求名次

林福東

題目甲、乙、丙三人進行一場田徑比賽，項目有100米、400米、800米、跳高、跳遠五項。已知每項第一、第二、第三名各得5分、2分、1分；乙800米賽跑得第一名。比賽結束后，每人的總得分是：甲22分，乙、丙各得9分。想一想：這三個人在五項比賽中各得到什么名次？

分析與解由題意可知，甲、乙、丙每人每項都能得到名次，不是第一就是第二或第三。也就是說，總共有5個第一名、5個第二名和5個第三名。如果把名次都轉換成分數(shù)，就有5個5分、5個2分和5個1分。由于每個人的總得分數(shù)都是由5個單項分相加所得，因此我們可以把這些得分列在一個表（如表一）里，然后進行推算。

從哪兒開始算起呢？如果隨意拼湊，最終也能找到答案，但很費時間。如果抓住“乙800米賽跑得第一名”這一條件，從這兒起開始推算，問題就簡單得多。

先看乙。乙的總得分是9分，而且已知他800米賽跑是第一名，得5分，那么剩下4項的得分合起來才只有4分。從表一上看，另外4分肯定是由4個1分組成。所以乙得到的名次是：1個第一名和4個第三名。

（為了便于后面的推算，把乙的得分用“○”做上記號如表二）。

再看丙。已知丙的總得分也是9分。從表二中剩下的分數(shù)看，丙不可能有得第一名的項目。因為一個5分與其他任何4個分數(shù)都不可能構成9分。所以丙的得分只能是4個2分加1個1分。即丙得了4個第二名和1個第三名。

（在表二的基礎上再將丙的得分用“□”做上記號，如表三）

從表三中可以看出，除去乙和丙的得分，剩下的就是甲的得分，即4個5分和1個2分。……