《面積》教學設計

　　曲岸說案：“哲學家熱衷于形而上，物理學家專注于形而下，數學家鐘情于形之中，藝術家神游于形之外。”在新課程教學中，如何將數學教育和生活相聯系？如何讓學生能夠鐘情于形之中，樂于學習數學并真正學以致用？在這一期《曲岸說案》，我們為大家推出了信息技術支持的教學設計案例《面積》，供大家交流評析。
　　聯系方式：曲岸，huxiaoy@hotmail.com；QQ：472275060
　　
　　單元教學概述
　　1.單元學習內容的前后聯系
　　(1)已學過的內容：認識厘米與米，簡單的估測與測量（一年級下冊）；認識分米、毫米與千米（二年級下冊）；認識周長，計算長方形、正方形的周長（三年級下冊）。
　　(2)本單元的主要內容：認識面積與面積單位；計算長方形、正方形的面積；解決相關的簡單實際問題。
　　(3)后續學習的相關內容：平行四邊形、梯形、三角形的認識（四年級下冊）；平行四邊形、梯形、三角形面積的計算，組合圖形面積計算，不規則圖形面積的估計（五年級上冊）。
　　2.單元教材分析
　　“面積”是《數學課程標準》三年級課程中“空間與圖形”領域的內容，課程內容是幫助學生初步建立面積的概念，共11課時。北師大版數學教材把面積概念獨立出來進行教學，目的是改變以往偏重面積計算和單位換算、不重視培養和發展學生空間觀念的現象。“面積”概念是學生學習幾何形體的基礎，因此要讓學生在具體生動的情境中感悟和理解這一概念學習的重要性和必要性。教材中所提供的大量“比一比”、“猜一猜”、“擺一擺”等練習都將成為課堂中學生親歷的活動過程。我們根據教學內容特點，創設了既涵蓋知識內容又具有挑戰性的實踐活動情境，把培養和發展學生空間觀念的目標落到實處。
　　3.教學準備
　　(1)教學環節方面：闡述教學目標、基本步驟；簡要調查學生對長度單位、測量和周長等相關知識的掌握情況；根據學生學習狀況及主動性合理劃分學習小組；課前小調查；設計學生專題小研究。
　　(2)教學文件方面：《面積》課前小測.doc；《面積》課前小測反饋.doc；《面積》課前小調查.doc；《面積》專題小研究表格.doc；教學課件《比一比》、《擺一擺》；建筑短片。
　　(3)輔助物品方面：相同大小的明信片；不同面值的硬幣；1平方厘米的小方塊；1平方分米的方格紙等。
　　4.教學重點與難點
　　(1)教學重點：理解面積含義，體會并認識面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米和公頃）；體會統一面積單位的必要性，會進行簡單的面積單位換算；理解并掌握長方形和正方形面積的計算方法，并能正確進行計算。
　　(2)教學難點：正確建立1平方厘米、1平方分米、1平方米、1平方千米和公頃這些面積單位實際大小的表象；理解長方形面積公式的推導過程；能靈活運用所學知識解決一些實際問題。
　　5.教學目標
　　(1)結合具體實例認識面積的含義，能正確指出物體的表面或平面圖形的面積；通過比較兩個圖形面積的大小，體驗比較策略的多樣性。
　　(2)體會統一面積單位的必要性。
　　(3)體會并認識面積單位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公頃），會進行簡單的單位換算；能自選單位估計和測量圖形的面積。
　　(4)探索并掌握長方形、正方形面積計算公式，并能正確進行計算，解決簡單實際問題。
　　(5)借助信息技術開展學習研究，在掌握豐富資料的基礎上，滲透“實驗－發現－驗證”的學習方法，培養自主學習能力、合作意識和科學探究精神，增強發現和解決問題的能力；注重學習方法的掌握和優選，初步培養空間觀念、良好的思維品質以及實際操作、分析、比較和綜合能力。
　　(6)通過感受數學知識在生活中的成功運用，提高學習自信心，激發更高學習熱情。
　　對應課標：“在教學中，要注重所學知識與日常生活的密切聯系；也要注重幫助學生在觀察、操作等活動中，獲得對簡單幾何形體和平面圖形的直觀經驗，形成一些解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。在數學學習活動中使學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心”。
　　6.信息化教學環境及資源
　　(1)具備上網和投影功能的多媒體教室或網絡教室。
　　(2)數碼投影儀：便于教師講解示范，便于學生匯報展示學習成果。
　　(3)其他教師為輔助學生學習提供電子材料和各類“教學資源”。
　　專題1：《面積》教學過程設計（2課時）
　　1.交流課前調查資料
　　(1)學生展示課前從網上和其他渠道收集的有關面積的資料（如中國的領土面積、廣州市及其十個區的地域面積、我校的占地面積、我校運動場的面積和各功能室的室內面積等）。
　　(2)順勢揭示主題：從物體的表面有大有小，導出要研究學習的內容——面積。
　　2.任務活動
　　(1)面積概念的建立。
　　①學生對自己收集的資料進行思考，談談對什么是面積的理解。
　　②討論后實際感知：摸一摸黑板、門、課桌、書面等物體的表面，看一看學校球場的表面等，感知物體的面的大小。
　　③通過多媒體演示，從實物中抽象出平面圖形，了解平面圖形的大小。
　　④結合課本和小組討論，得出面積概念：物體表面或平面圖形的大小，叫做面積。
　　⑤欣賞建筑短片《回歸生活》，領略“面積”在生活中的重要作用（播放蔚藍海岸、第一實驗小學、廣州奧林匹克體育中心的圖片及相關面積介紹）。
　　(2)面積的大小比較。
　　①在每人一臺電腦的網絡教室里，閱讀資源包內的文檔資料，以四人小組研究的方式解決如何比較以下幾組物體的大小的問題：兩張長方形紙的大小；兩個不同形狀的圖形的大小；兩面墻壁的大小。
　　②通過以上探究得出面積大小的比較有多種多樣的方法（如兩紙重疊比較、數格子比較、借助中介媒體比較等）。在此基礎上，引導學生根據實際情況，對各種方法進行優選。
　　3.分層練習，拓展提高
　　(1)基礎練習：指出各種類型物體表面的面積。
　　(2)發展練習。
　　①下面方格（如圖1）中哪個圖形面積大？比一比，說一說。
　　
　　②說一說下列每種顏色圖形（如圖2）的面積是多少。
　　
　　(3)拓展練習：比一比天河體育中心和奧林匹克體育中心面積的大小，我校各功能室室內面積的大小，廣州市十個區占地面積的大小。
　　4.學習成果
　　四人小組合作，在電腦上畫一張簡單的本校校園首層建筑平面圖，并能作簡要說明（比例不作嚴格要求）。
　　專題2：《面積單位》教學過程設計（2課時）
　　1.創設情境
　　(1)情境：給學生每人發一張明信片（大小相同），讓學生估計明信片的面積有多大。然后分組在明信片的背面擺硬幣（每人擺的硬幣面值不同），再數一數這張明信片的面積大約是幾個硬幣的大小。
　　(2)引導：引導學生發現問題——為什么有的明信片的硬幣數多，有的明信片的硬幣數少？
　　(3)思考：怎樣解決這一問題？
　　(4)討論：引導學生討論解決辦法——統一用同一種大小的硬幣來測量，從而導出統一面積單位的重要性。
　　(5)小結：因為每個人的測量工具標準不同，因此不能根據硬幣數的多少來判斷面積的大小，只有統一了測量標準，也就是統一了面積單位，才能更準確地知道面積的大小。
　　2.任務活動：小組合作探索新知
　　(1)啟發學習：數學家們經歷了曲折的探索過程，才發現以一定標準的正方形的大小作為面積單位比較合適。你聽說過哪些常用的面積單位呢？（調動學生已有經驗，根據學生的回答板書平方厘米、平方分米、平方米）
　　
　　(2)計算機上操作：查閱老師提供的資料，小組合作學習本課內容。
　　(3)思考：這幾個面積單位的大小是怎么規定的呢？（課件：生活中的1平方厘米、1平方分米和1平方米）
　　(4)學生匯報：展示自己了解到的用平方厘米、平方分米和平方米作單位的物體，說說自己對這三個面積單位的理解與疑惑。
　　(5)小組再次合作學習，認識常用的面積單位。
　　(6)學習建議（以平方厘米為例）：感知1平方厘米的卡片。摸一摸：感知1平方厘米的大小。比一比：用手指比劃1平方厘米的大小。想一想：閉上眼睛想一想1平方厘米有多大。找一找：身邊哪些物體的表面大約是1平方厘米。
　　(7)學習評價：學習成效匯報，教師點評。
　　3.分層練習，拓展提高（略）
　　4.學習成果
　　(1)在電腦上繪制面積為1平方厘米、1平方分米的正方形。
　　(2)用圖示表示平方厘米、平方分米和平方米這三種面積單位的大小關系。
　　(3)在網上收集一些物體表面的國際標準面積。如：游泳池、籃球場等。
　　專題3：《長方形和正方形面積的計算》教學過程設計（2課時）
　　1.創設情境
　　(1)多媒體出示教師家里的客廳平面圖，提問：“老師想裝修家里的客廳，如果請你們當設計師，你需要了解哪些信息？(動畫演示各種裝飾材料的形狀及裝飾過程。使學生感到鋪地磚需要知道地面的面積，做窗簾用多少布也與面積有關系等。同時給出有關方面的尺寸，方便選擇計算）
　　(2)引出課題：看來要想裝飾得既美觀又經濟，還需要掌握好多關于面積的知識呢。這節課我們一起來學習“長方形、正方形面積的計算”。
　　2.新知學習
　　(1)任務活動。
　　擺一擺：學生每人一臺電腦，上機操作拼長方形（如圖3），即用2～20個邊長是1厘米的正方形擺出一個長方形，并推導長方形面積計算公式。給出1平方厘米的面積單位隨機擺出3個長方形，填表1，求出長方形的長和寬，算出長方形的面積。
　　
　　(2)探索與討論。
　　①小組討論并匯報：每排擺的面積單位數和長有什么關系？擺的排數和寬有什么關系？長方形面積和它的長、寬有什么關系？
　　②根據學生的發現，板書：長方形的面積=長×寬。
　　③結合實際操作和計算驗證長方形面積公式的合理性。
　　④演示長方形變成正方形的過程，利用知識遷移，推導出正方形的面積計算公式。并板書：正方形的面積=邊長×邊長。
　　⑤設計：以組為單位分別從客廳布置的各方面自選內容進行計算（選擇與長方形、正方形面積有關的裝修物品），然后整理匯報反饋材料。
　　
　　3.分層練習，拓展提高（略）
　　4.小結與質疑
　　指導閱讀課本，質疑、解疑。
　　5.學習成果
　　小組合作將針對長方形和正方形面積公式推導問題，制作成演示文稿。
　　專題4：《面積單位的換算》教學過程設計（2課時）
　　1.問題引入，導出課題
　　(1)動畫演示：小明家有一塊長5分米、寬5分米的地面損壞了，身在外地的哥哥聽后，買了一塊面積是25平方厘米的方磚回家修補，回家后發現弄錯了。問題出在哪里呢？
　　(2)引導小組討論：小明哥哥為什么會弄錯了？買磚前應先考慮什么問題？（1平方分米=( )平方厘米）
　　2.學習新知
　　(1)交流課前小研究：學生在電腦上利用若干個1平方厘米的小方塊操作匯報“1平方分米等于多少平方厘米”的研究方法（如表2）。
　　小結：我們知道面積是1平方分米的正方形，就可以看成邊長是10厘米的正方形面積，即10×10=100平方厘米，因此1平方分米=（100）平方厘米。
　　(2)解決課前問題：平方分米和平方厘米之間的進率知道了，小明家的問題能解決了嗎？如果用哥哥買的這種磚來修補，需要多少塊方磚才能修補好？
　　(3)1平方米=（ ）平方分米：學生借助電腦操作及組內研究，實現知識遷移，形成結論，然后匯報平方米和平方分米的進率。
　　小結：1平方米=100平方分米。
　　(4)引導學生觀察平方米、平方分米和平方厘米相鄰面積單位之間的進率，尋找規律（相鄰兩個面積單位間的進率是100）。
　　3.分層練習、鞏固提高（略）
　　4.學習成果
　　小組合作將針對面積單位換算和實踐作業問題，制作成演示文稿。
　　
　　學習成果/綜合作業（1課時）
　　1.單元知識歸納（略）
　　2.生活中的數學
　　2010年的亞運會將在廣州舉行，廣州將新建多個體育場館。下面請同學們分四人小組設計一個體育館，在電腦上畫出館內場地的平面簡圖（不考慮布局比例），計算出各部分場地的面積，并簡要說說你的設計意圖。
　　單元評價要點、測試統計及分析（2課時）
　　1.單元評價要點
　　(1)體驗統一面積單位的必要性。
　　(2)感受1平方厘米、1平方分米、1平方米等面積單位的實際大小，并能結合解決實際問題的過程進行面積單位的換算。
　　(3)理解長方形、正方形面積計算公式，并能正確計算長方形、正方形的面積和運用公式解決實際問題。
　　(4)具有一定的探索愿望、初步的科學探究精神、合作意識和能力。
　　2.測試成績統計及分析（如表3）
　　(1)學生測試情況分析：在《面積》這個單元中，掌握長方形、正方形的面積計算是教學的重點，和以前學過的周長公式一樣，看似簡單，但要正確地區分周長與面積的計算仍是學生學習的一個難點，因此在本單元的教學中增加了長方形、正方形的面積和周長計算比較這一內容，使學生對長方形、正方形的面積計算掌握得更牢固。在本次單元測試中，有96%的學生能正確運用公式計算出長方形、正方形的面積；有4%的學生沒能正確計算出長方形、正方形的面積，主要原因是計算粗心和漏寫面積單位。有90%的學生能正確運用所學的知識解決實際問題，思路清晰；10%的學生基本掌握解決問題的方法，但審題不夠細心，出現看錯已知條件或問題的現象，從而導致出錯。
　　(2)典型錯例及分析（略）。