從投針試驗到布豐問題

　　兩百多年前，法國有一位自然哲學家，名叫布豐。布豐先生是位很隨和的人，他經常在自己家里舉行聚會，宴請同行朋友。在聚會時，他會搞些有趣的試驗，讓來賓在游戲解悶時候，分享他在科學上的新見解。
　　一天，他家里又是高朋滿座，燈火輝煌。賓客們來此，通常都隨便地舉著酒杯，穿梭來往，自由自在地交談。他們深知主人好客的習慣，毫不拘泥地與主人一起度過快樂的時光，同時也期待著主人有什么新鮮的玩意拿出來讓大家開開眼界。果然，七旬高齡的布豐先生滿面笑容地走到了大家中間，朗聲說道：
　　“諸位請安靜一下，承蒙賞光來寒舍相聚，心里感到非常高興。下面我有一個奇妙的小游戲來做給大家看看。”
　　說完，他興致勃勃地拿出一張紙來，紙上預先畫好了一條條等距離的平行線。接著他又抓出一大把原先準備好的小針，這些小針的長度都是平行線間距離的一半。然后布豐先生宣布：“請諸位把這些小針一根一根往紙上扔吧!不過，請大家務必把扔下的針是否與紙上的平行線相交告訴我。”
　　客人們不知布豐先生要玩什么把戲，只好都隨主人心意，一個個加入了試驗的行列。一把小針扔完了，把它撿起來又扔，而布豐先生本人則不停地在一旁數著、記著，如此這般地忙碌了將近一個鐘頭。最后，布豐先生高聲宣布：“先生們，我這里記錄了諸位剛才的投針結果，共投針2212次，其中與平行線相交的704次。總數2212與相交數704的比值為3.142。”說到這里，布豐先生故意停了停，并對大家報以神秘的一笑，接著有意提高聲調說：“先生們，這就是圓周率π的近似值!”
　　布豐先生說起來輕松自若，賓客卻驚異萬分，一時摸不著頭緒。
　　“圓周率π？這可是與圓半點也不沾邊的呀!再說，要說算圓周率那么容易，還用得著在圓里面畫那么多等邊的多邊形？還用得著把一個個多邊形的周長算出來？”有一位賓客當即提出了疑問。
　　布豐先生似乎猜透了大家的心思，他斬釘截鐵地說：“諸位不用懷疑，這的的確確就是圓周率π的近似值，而且讓針投擲的次數愈多，求出的圓周率越精確。這樣求法看起來似乎太簡單了，連圓規也不用，但絕不是騙術。我對此作了細致的研究，可以找到科學根據。”
　　布豐先生喘了口氣，歇了歇繼續說：“其實道理很簡單。最近，我寫了本拙作《或然算術試驗》，詳細說明了這個看上去神秘的游戲。”
　　賓客們在歡愉過后，還見識到新的知識，真是不枉此行。布豐先生的理論后來發展成了概率論。隨著電子計算機的發展，按照布豐的思路建立起了我們現在經常用的“蒙特卡洛方法”。
　　編輯/李章