三角形內角和的故事

小朋友，一開始學習三角形的時候，老師肯定會教你們一個定理：三角形的內角和等于180°。這個定理現(xiàn)在已經被人們公認了，可是在幾何學剛剛起步的時候，這可是一個很難的問題。

幾何學剛剛創(chuàng)建的時候，人們把三角形歸類為多邊形的一種，并沒有去管三角形什么特殊的性質。后來畢達哥拉斯學派的學員們也照樣學習三角形、四邊形，直到有一天，一個特別喜歡思考的學員在學習三角形的時候，動手量了一下三角形的幾個內角，他發(fā)現(xiàn)三角形的內角加起來好像是一個整數(shù)。于是他又畫了幾個不同形狀的三角形，又動手量了量它們的內角，他發(fā)現(xiàn)這幾個三角形的內角之和好像都在180°左右。這是一個偶然的現(xiàn)象嗎？難道這里面有什么規(guī)律？這個學員決定自己研究這個問題。

接下來的幾天，這個學員找了很多人幫忙，給他畫出各種各樣的三角形，他把這些畫著三角形的紙像寶貝似的捧回了家。之后，他開始一個一個地量這些三角形的內角，然后把它們加起來。在量了成百上千個三角形的內角以后，他認為三角形的內角和是一個整數(shù)，這不是一個偶然現(xiàn)象。這里面一定有一條神秘的規(guī)律，這個整數(shù)很可能就是180。

在沒有可靠的證明之前，這個學員并沒有把結論說出來，他決心自己找到證明的方法。有一天，他正在給一些初學幾何的人講課，他講到了角的知識，接著講到了一個特殊的角——平角。這時，他突然發(fā)現(xiàn)，平角的度數(shù)也是180°，那么，平角與三角形的內角和會不會有什么聯(lián)系呢？接下來的課他都講得心不在焉，一直在想著他的三角形。

下課以后，他很快奔回家里，拿出演算紙，趴在桌上開始畫他的三角形和平角。他試了很多種方法，終于他發(fā)現(xiàn)，運用平行線的性質可以證明三角形的內角和是180°。他是這樣證明的：經過三角形ABC的頂點C畫一條直線ED和底邊AB 平行，那么根據(jù)平行線的性質，角DCA等于角CAB，角ECB等于角CBA，而角DCA、角ECB和角ACB正好組成了一個平角，所以三角形ABC三個內角的和就正好等于一個平角，即180°。

他終于找到了這條規(guī)律，并親手證明了它！可是畢達哥拉斯學派一向的規(guī)矩是，個人的發(fā)現(xiàn)屬于學派，所以我們只知道有一個聰明的學員發(fā)現(xiàn)了三角形的內角和定理，很可惜的是我們卻無法知道他的名字。

上期《蹊蹺的兇案》

答案

a.從打開的冰箱門、地上一條長長的魚和融化的冰水來看，被害人當時曾拿起過冰凍的魚作自衛(wèi)的武器；b.只要轉動表軸過12點，如果日歷進入第二天，那么事發(fā)時間是在晚上10點30分；反之是中午這一時間；c.從現(xiàn)場鞋印看，兇手有3人，分別躲在一大巖洞內，一矮樹叢后，爬上了大樹。詳見附圖；d.見附圖。