由單幅二維灰度圖像重構(gòu)物體表面形狀

摘要：鑒于目前很少有論文討論完整的由單幅二維灰度圖像重構(gòu)物體表面形狀的算法，包括它的控制參數(shù)的估計(jì)及算法的實(shí)現(xiàn)，介紹了一種完整的SFS算法。它在考慮自遮掩影響的情況下，有效地估計(jì)了SFS算法中涉及的各種控制參數(shù)，并引入亮度約束、灰度梯度約束和可積性約束，計(jì)算出表面高度和表面向量，實(shí)現(xiàn)三維重構(gòu)。與傳統(tǒng)的算法相比，本算法無論是在速度還是在精度方面都達(dá)到了比較高的水平，具有一定的應(yīng)用前景。最后還指出了在MATLAB中實(shí)現(xiàn)需要注意的問題。

關(guān)鍵詞：三維重構(gòu)； 由明暗恢復(fù)形狀； 參數(shù)估計(jì)； 變分法； 分層算法

中圖分類號(hào)：TP319文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2007)08－0195－03

近幾年，由物體的二維灰度圖像重構(gòu)其表面三維形狀（SFS）的方法在計(jì)算機(jī)視覺、圖像處理等方面?zhèn)涫荜P(guān)注。國內(nèi)外理論成果也主要發(fā)展為四種方法，即最小值方法、演化方法、局部分析法和線性化方法[1， 2]。但是國內(nèi)很少有論文討論完整的算法，包括控制參數(shù)的估計(jì)以及算法的實(shí)現(xiàn)。例如，文獻(xiàn)[3]僅介紹了SFS算法，而沒有像Zheng和Chellappa那樣討論、匹配控制參數(shù)的估算方法[4]。然而在各種算法中都需要涉及光源和曲面反射率等控制參數(shù)。當(dāng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境固定時(shí)，這些參數(shù)可以是已知的。但為了使SFS算法能夠更靈活地應(yīng)用于不同工作、實(shí)驗(yàn)環(huán)境，必須能夠根據(jù)二維灰度圖像有效地估計(jì)出這些控制參數(shù)。而且不同的算法可能需要匹配不同的參數(shù)估計(jì)方法[5]。

1成像模型

在SFS研究中，通常采用圖1所示的坐標(biāo)系，同時(shí)將物體表面高度表示為z=z(x，y)。在SFS算法中，為簡化問題，通常進(jìn)行如下假設(shè)：光源為無限遠(yuǎn)處點(diǎn)光源；反射模型為朗伯體表面反射模型；成像幾何關(guān)系為正交投影[3]。這樣，成像模型根據(jù)二維圖像中某像素點(diǎn)的灰度值與物體表面對(duì)應(yīng)點(diǎn)按照反射圖函數(shù)得到的灰度值相等，可表示為亮度方：I(x，y)=R(p，q)。其中：I為二維圖像中像素點(diǎn)(x，y)的灰度值；表面方向p=z/x，q=z/y是物體表面點(diǎn)高度z關(guān)于圖像坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)；R是反射圖函數(shù)，它表示感受的光亮度隨表面方向的不同而發(fā)生變化，具體形式如下：

3實(shí)現(xiàn)中的問題

在算法的實(shí)際過程中，為提高處理速度和精度，本文特別提出了以下幾個(gè)注意點(diǎn)。

3．1分層SFS算法

分層算法[3， 4]能夠有效地簡化圖像的計(jì)算程度。在本分層SFS算法中，最低分辨率的圖像尺寸是64×64，相近層間的圖像分辨率壓縮系數(shù)為2。應(yīng)用于不同分辨率層的輸入圖像都是由給定的最高分辨率層圖像通過平均每個(gè)單元的灰度值計(jì)算出的，此時(shí)要注意歸一化灰度值。分層算法的重要問題是把產(chǎn)生的結(jié)果在層間通信，并且表面形狀的描述在不同層間應(yīng)一致。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果

SFS算法的測試圖像的選取也是一道復(fù)雜的工序：一幅好的測試圖像必須滿足算法的所有假設(shè)條件。對(duì)于合成圖像，滿足這些條件并不難，而實(shí)際圖像卻不可能，這也是實(shí)際圖像產(chǎn)生誤差的原因之一。另外，合成圖像還有兩方面的優(yōu)勢(shì)：對(duì)于同一物體表面，可以任意設(shè)定光源方向；能夠得到精確的深度信息，便于比較和計(jì)算誤差。它的弊端就是運(yùn)行結(jié)果不可靠，即對(duì)于合成圖像運(yùn)行良好的算法，對(duì)于實(shí)際圖像卻可能有較大的偏差。為此，本試驗(yàn)選取合成圖像和實(shí)際圖像各一幅。

5結(jié)束語

一個(gè)具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的SFS算法是必須包括控制參數(shù)的估計(jì)和算法的實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)部分的。本文的試驗(yàn)結(jié)果顯示：此控制參數(shù)估計(jì)方法和三維重構(gòu)算法能有效結(jié)合，重構(gòu)出比較逼真的三維效果圖，有一定的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)：

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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文”