基于自適應規整化方法的圖像超分辨率重建

摘要:以GaussGibbs隨機場模型為圖像的先驗概率模型，運用自適應規整化的最大后驗概率(MAP)方法進行圖像超分辨率重建#65377;通過對先驗概率分布參數的估計，對圖像超分辨率重建求解進行自適應規整化，從而提高重建圖像的質量#65377;實驗結果表明，該算法能較好地再現圖像的各種邊緣信息，重建的高分辨率圖像在峰值信噪比和視覺效果方面都得到明顯提高#65377;

關鍵詞:超分辨率重建;GaussGibbs隨機場; 參數估計;自適應規整化

中圖分類號:TP911.73文獻標志碼:A

文章編號:1001-3695(2007)10-0152-03

0引言

超分辨率重建是指用一幅或多幅退化圖像重建一幅清晰的高分辨率圖像#65377;它被廣泛應用于天文#65380;衛星合成孔徑雷達遙感#65380;醫學圖像處理等領域#65377;超分辨率重建最早由Tsai和Huang于1984年提出，可以分為頻率域法和空間域法#65377;空間域超分辨率重建又大致可以分為基于集合論的凸集投影法(POCS)和基于Beyes理論的最大后驗概率法(maximum a posteriori，MAP)#65377;

圖像超分辨率重建是一個病態過程，其利用關于解的先驗知識進行規整化，可以使病態過程轉變成良態過程，提高求解的穩定性和準確性[1]#65377;圖像規整化通常采用策略是對圖像的平滑性約束#65377;例如Katsagglos采用高通算子作為規整項，通過對高頻能量的最小化，使圖像滿足平滑性約束[2]#65377;另外，也可以采用圖像的先驗概率分布對圖像重建進行規整化#65377;通常，圖像的先驗概率服從Markov隨機場(MRF)#65377;J.Besag運用 HammersleyClifford定理，說明了MRF和Gibbs隨機場是等價的，并對Gibbs 隨機場進行了詳細闡述，提出了幾種相對簡單的隨機場模型(自生邏輯模型#65380;自生Ising模型#65380;GaussGibbs模型等)[3]#65377;文獻[4]采用圖像的高階導數的線性組合進行規整化#65377;Schultz和Stevenson用Huber_Markov Gibbs 先驗模型對圖像進行規整[5]#65377;Michael J. Black等人對Robust法進行了深入分析，并將其用于圖像重建的規整化[6]#65377;D.Geman 和 S.Geman采用基于Gibbs先驗模型規整化的MAP法進行圖像重建，并用模擬退火和Gibbs取樣器法對代價函數進行優化[7]#65377;之后，J.Besag提出了基于MAP的優化算法—條件迭代算法ICM[8]#65377;R.C.Hardie和 K.J.Barnard等人提出的聯合匹配MAP超分辨率重建算法中采用最陡梯度下降法進行超分辨率重建[9]#65377;

本文在對Gibbs先驗概率模型進行分析的基礎上，提出了一種自適應規整化的MAP超分辨率重建算法#65377;通過對GaussGibbs場參數的估計，對圖像重建進行自適應規整化，從而提高了重建的高分辨率圖像的視覺效果和峰值信噪比#65377;

實驗1驗證參數估計對先驗圖像局部特性表達的有效性#65377;以256×256 Lena圖為例，按8×8大小分塊，按本文的最小二乘參數估計法對其進行GaussGibbs模型參數的估計#65377;因為圖像像素可以看做其鄰域像素的線性組合，所以按照式(11)，由鄰域像素與參數的乘積累加，得到各像素灰度值的方法，重建出圖1(b)#65377;根據文獻[9]， 取=1/4，用同樣的方法重建出圖1(a)#65377;比較兩圖，可以清楚地看到，運用本文參數估計的方法比直接取1/4作參數值更能夠保存圖像的細節和邊緣#65377;這是因為參數估計能夠根據圖像的具體情況更準確地反映圖像與周圍鄰域像素的局部特相關性#65377; 

實驗2驗證本文提出的自適應參數估計MAP圖像超分辨率重建算法的有效性#65377;為排除運動估計誤差對圖像重建質量的影響，以256×256 Lena圖為例，對它進行四取一欠采樣，得到四幅退化的低分辨率圖像#65377;用這四幅圖作為輸入的序列低分辨率退化圖像，分別按照本文提出的算法和文獻[9]中提出的方法對圖像進行超分辨率重建，迭代次數均為5次#65377;在本文提出的算法中每次迭代都進行參數估計，參數估計采用8×8的大小進行分塊， 退化矩陣w取3×3，α=1的高斯降晰函數，得到如圖2(c)所示的重建圖像#65377;按照文獻[9]的方法，得到如圖2(b)的重建圖#65377;兩幅圖相比較，可以看出，無論從主觀視覺效果還是從峰值信噪比上，本文提出的自適應參數估計MAP超分辨率重建算法均優于文獻[9]提出的采用拉普拉斯算子進行規整化的方法#65377;

實驗3為了進一步說明本文提出的方法在細節和邊緣重建上的優勢，進行如下實驗:分別從實驗2中輸入的256×256 Lena圖中#65380;圖2(b)和(c)中任取一列，以像素灰度值為縱坐標，像素位置為橫坐標，繪制該列像素—灰度值曲線圖(本實驗取第65列)，得到圖3#65377;從圖3中也可以清楚地看到，圖3(c)比(b)更接近于(a)，保留了更豐富的灰度值躍變信息，所以在重建效果上能恢復出更多的細節和邊緣信息#65377;

4結束語

圖像超分辨率重建是一個病態過程，先驗知識的規整化是使病態問題良態化的重要手段#65377;它能夠使問題的求解在真解的鄰域內進行，提高求解的穩定性和準確性#65377;通過對GaussGibbs模型參數的估計能更準確反映像素之間的局部關系，用它對求解進行規整化，使規整項自適應地根據每塊圖像的具體變化而變化，從而使求解更接近于真實值，有效保存圖像的高頻部分，使圖像超分辨率重建邊緣取得好的效果，提高圖像信噪比#65377;實驗充分證明了這種自適應規整化的正確性和有效性#65377;

參考文獻:

[1]鄒謀炎. 反卷積和信號復原 [M]. 北京:國防工業出版社，2004:56-87.

[2]HONG M C，KANG M G，KATSAGGELORS A K.A regularized multichannel restoration approach for globally optimal high resolution video sequence [C]//SPIE Visual Communications and Image Processing’97.1997:13061317.

[3]BESAG J.Spatial interaction and the statistical analysis of lattice systems [J].Journal of the Royal Statistical Society:Series B，1974，36(12):192-236.

[4]PARK S C， PARK M K，KANG M G.Superresolution image reconstruction:a technical overview [J].IEEE Signal Processing Magazine，2003，20(3): 21-36.

[5]SCHULZ R R，STEVENSON R L.Extraction of high resolution frames from video sequences [J].IEEE Trans on Image Processing，1996，5(6): 9961011.

[6]FARSIU S，ROBINDON M D，ELAD M，et al. Fast and robust multiframe super resolution [J].IEEE Trans on Image Processing，2004，13(10):13271344.

[7]GEMAN S，GEMAN D.Stochastic relaxation， gibbs distributions， and the Bayesian restoration of images[J].IEEE Trans PAMI，1984，6(6): 721741.

[8]BESAG J.On the statistical analysis of dirty pictures [J].Journal of the Royal Statistical Society:Series B，1986，48(3): 259-302.

[9]HARDIE R C，BARNARD K J，ARMSTRONG E E.Joint MAP registration and highresolution image estimation using a sequence of undersampled images [J].IEEE Trans on Image Processing，1997，6(12):16211633.

[10]SPEIS A，HEALEY G.An analytical and experimental study of the performance of Markov random fields applied to textrued images using small samples [J].IEEE Trans on Image Processing，1996，15(3): 447-457.

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”