滑動摩擦力做功與摩擦生熱分析
2007-12-31 00:00:00趙曉艷
物理教學探討 2007年10期
滑動摩擦力做功與摩擦生熱的問題一直是高考的重要考點，由于兩者的求解均可用f s形式，許多學生混淆了s的物理意義，在解決做功與生熱的問題上經常出現錯誤。現就這一問題闡述如下。
例1如圖1示，上表面不光滑的長木板放在光滑的水平地面上，一小物塊以速度v從木板的左端滑上木板，當物塊和木板相對靜止時木板相對地面滑動的距離為s，小物塊相對木板滑動的距離為d。
由動能定理知：以物塊為研究對象，滑動摩擦力對物塊所做的功等于物塊動能的變化量，即W物＝－f ( s + d )＝△Ek物；再以木板為研究對象，滑動摩擦力對木板所做的功等于木板動能的增加量，即W板＝f s＝△Ek板；將其相加得△Ek物＋△Ek板＝－fd，即物塊和木板組成的系統的機械能的減少量等于滑動摩擦力與物塊相對木板位移的乘積，這部分能量就是摩擦過程中產生的熱量。
小結1.用 f s計算滑動摩擦力對物體做功時，研究對象為某一物體，s為該物對地的位移。
2.用 f s計算兩個物體間摩擦產生的熱量時，研究對象為兩物組成的系統，s為兩物間的相對位移。
例2如圖2示建筑工地上常用的一種“深穴打夯機”，電動機帶動兩個滾輪勻速轉動將夯桿從深坑提上來，當夯桿底端剛到達坑口時，兩個滾輪彼此分開，將夯桿釋放。夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。然后兩個滾輪再次壓緊，夯桿提上來，如此周而復始。已知兩個滾輪邊緣線速度恒為v=4m/s，兩側滾輪對夯桿的正壓力均為FN=2×104N，滾輪與夯桿間的動摩擦因數均為μ=0.3，夯桿質量M=1×103kg，坑深h=6.4m，假定在打夯過程中坑的深度變化不大。g=10m/s2。求：
（1）每個打夯周期中，電動機對夯桿所做的功；
（2）每個打夯周期中滾輪與夯桿間的摩擦產生的熱量。
解（1）夯桿上升過程中電動機帶動滾輪對夯桿做功，加速上升階段夯桿加速度
a＝(2μFN－Mg)／M＝2m/s2
位移s1＝v2／2a＝4m，
滾輪對夯桿做功
W1＝2μFNs1＝4.8×104J
勻速上升階段滾輪對夯桿的摩擦力突變為靜摩擦力，夯桿的位移
s2＝h－s1＝2.4m
摩擦力做功
W2＝Mgs2＝2.4×104J
所以每個打夯周期電動機對夯桿做功
W＝W1＋W2＝7.2×104J
（2）夯桿加速上升階段滾輪與夯桿間摩擦生熱，加速時間
t＝v／a＝2s
兩物間相對位移
S相對＝S輪－S桿
＝v t－s1
＝4m
滾輪與夯桿間摩擦生熱
Q＝2μFNS相對
＝4.8×104J
例3如圖3所示，一傳送皮帶與水平面夾角為α=30°，以2m／s的恒定速度順時針運行，現將一質量為M=10kg的工件輕放于底端，經一段時間送到高h=2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數μ=3／2，求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能。
解法一電動機多消耗電能是由于皮帶傳送工件時克服摩擦力做了功，所以電能的量值等于皮帶克服摩擦力做的功。以皮帶為研究對象，由動能定理得工件加速過程其加速度
a＝μg cosα－gsinα＝2.5m/s2
加速時間
t＝v／a＝0.8s
此過程皮帶克服摩擦力做功
W1＝f1s1＝μMg cosα vt ＝120J
工件勻速過程其所受摩擦力突變為靜摩擦力，此過程皮帶對地位移為
s2＝h／sinα－vt／2＝3.2m
克服摩擦力做功
W2＝f2s2＝Mgsinαs2＝160J
則電動機多消耗電能為280J。
解法二依能量守恒定律知，電動機消耗的電能轉化為工件的機械能增量和工件與皮帶間摩擦產生的熱量之和。工件的動能增量
△Ek＝Mv2／2＝20J
重力勢能增量
△Ep＝Mgh＝200J
工件加速過程與皮帶間摩擦生熱，兩物間相對位移
S相對＝S皮帶－S工件＝v t－v t／2＝0.8m
工件與皮帶間摩擦生熱
Q=μMgcosα S相對＝60J
則電動機多消耗電能為280J。
