用Φ＝ＢＳｃｏｓθ解決楞次定律的相關問題

楞次定律內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化。可理解為：當線圈中磁通量增大時，感應電流產生反向磁場，阻礙原磁通量增加；當線圈中磁通量減小時，感應電流產生同向磁場，阻礙原磁通量的減少。用楞次定律解決感應電流在磁場中受力及運動問題時，一般遵循如下步驟：

面對眾多環節，只要在其中任一個環節上稍不注意，其結果可想而知。我們不妨從磁通量Φ=BScosθ角度來研究這類問題。

楞次定律中最關鍵的是“阻礙磁通量的變化”，影響磁通量因素有三個：即磁感應強度B，線圈面積S及S與垂直于B方向的夾角θ，任一個因素改變都可能改變磁通量。

案例1（磁鐵做直線運動）

如圖1所示：條形磁鐵在接近一個懸掛線圈過程中，研究線圈運動。

分析N接近時，線圈磁通量增大，從Φ=BScosθ角度，阻礙磁通量增加，線圈要向B變小的方向移動，向左擺動，達到阻礙磁通量增加的目的；當N極向右移動時，阻礙磁通量減小，線圈向磁感應強度大的方向移動，向右擺動。

應用1如圖2所示，把質量為m的線圈放在水平面上，當條形磁鐵接近時，比較平面對線圈的正壓力與線圈重力。

分析N極接近時，線圈磁通量增大，從Φ=BScosθ角度，線圈要向B小的位置移動，要阻礙磁通量增加因此向下擺動，但由于平面存在，故正壓力大于重力；當磁鐵向上移動時，阻礙磁通量減少，線圈有向磁感應強度大的上方移動的趨勢，正壓力小于重力。

應用2如圖3所示，換成由光滑直導線搭成的回路。當N接近時，回路磁通量增大，從Φ=BScosθ角度，回路要向遠離磁感應強度B變小的方向移動，使回路對平面壓力增大；還要收縮，四條邊向中間移動，減小回路面積，從兩個方面同時阻礙磁通量增加。反之亦然。

應用3如圖4所示，磁鐵從桶的上方，由靜止開始下落，比較穿過木桶和鋁桶所用時間長短。木桶是一個絕緣體，沒有感應電流產生，對磁鐵的下落沒有阻礙作用；鋁桶可看成是由苦干個平行導體環構成，依次通過環，其中任一個的感應電流形成的磁場對磁鐵下落都有阻礙作用，因而在鋁桶中下落的磁鐵用時長，后落地。

案例2（磁鐵轉動）

如圖5所示，蹄形磁鐵和閉合矩形線框均可豎直轉軸OO'自由轉動，現將磁鐵逆時針方向轉動（從上向下看），分析矩形線框轉動。

分析由圖上看，此位置線圈磁通量為0，當磁鐵逆時針轉動時，磁通量增加，為阻礙磁通量增加，線圈應逆時針轉動；如順時針轉動，則在垂直于磁場方向的線圈投影面積增大，會加速磁通量增大，起不到阻礙磁通量增加的效果。出現逆時針轉動時，轉速應略小于磁鐵的轉速（即實現電磁驅動），不能等速轉動，否則，就變為阻止磁通量的增加，與楞次定律相違背。

案例3（通電螺線管中的線圈轉動）

如圖6所示，當滑動變阻器的滑片P向右滑動時，線框應向何方向轉動。

分析滑片P向右滑動時，電路中電流變大，電流形成的磁場變強，穿過平面的磁通量增大，阻止磁通量增加，線圈出現逆時針方向轉動，改變磁場和線圈平面的夾角，減小垂直于磁場方向的投影面積，阻礙磁通量的增加。

應用如圖7所示，光滑桿ab上套有一閉合金屬環P，環中有一個通電螺線管。現讓滑動變阻器的滑片P迅速滑動，研究環P的運動。

分析滑動P向右滑動時，電流變小，環中的磁通量變小，因通電螺線管磁場的特殊性，阻礙磁通量量減少，因此P向中間移動，同時有收縮的趨勢，達到減小面積的目的，阻礙磁通量的減少；反之亦然。

總之，當磁通量增加 時，線圈總要向磁感應強度變小的方向運動及線圈面積總要向減少磁通量的方向變化，阻礙磁通量增加；當磁通量減小時，線圈總要向磁感應強度變大的位置運動及線圈面積總要向增強磁通量的方向變化，阻礙磁通量減小。