巧用物理模型解題

在平時的學習過程中，我們經常會遇到一些聯系生活實際的問題。面對這一類問題，學生往往感覺很棘手，若用一般方法來分析卻又非常復雜，且容易出錯。因此，我想利用幾個典型的物理模型來分析一些這樣的問題，以供學生參考。

1彈簧振子模型

1.1模型如圖

1.2振動規律

1.2.1當物體遠離平衡位置運動時，位移、回復力和加速度都增大，速度減小，做變減速運動；當物體向著平衡位置運動時，位移、回復力和加速度都減小，速度增大，做變加速運動。

1.2.2最大位移處，加速度最大，速度為零；平衡位置，加速度為零，速度最大。

1.2.3對稱性：平衡位置兩側相距平衡位置等距離點的加速度、回復力和速度大小相等。

1.3利用彈簧振子模型解題

遇到一些實際問題時，首先考慮能否建立物理模型，特別像一些我們學過的典型物理模型。若能用典型物理模型來等效替代，則問題就會變得非常簡單。

例1在一種叫做“蹦極”的運動中，質量為m的游戲者身系一根長為L、彈性優良的橡皮繩，從高處由靜止開始下落，下落到1.5L時到達最低點，若在下落過程中不計空氣阻力，則以下說法中正確的是

A．速度先增大后減小

B．在下落位移為L時速度達到最大值 

C．加速度先減小后增大

D.在下落位移為1.5L時加速度達到最大值

解析游戲者從高處由靜止開始下落，下落到1.5L時到達最低點的過程，我們可把它分成兩段來分析，在下落L的過程中做自由落體運動，加速度不變，速度一直增大;從L到1.5L的過程可看成簡諧振動，等效成彈簧振子模型。因此，人的運動可看成是先向平衡位置再離開平衡位置運動，所以加速度先減小后增大，而速度是先增大后減小，平衡位置速度最大，在最低點是最大位移處加速度最大。所以答案選A和D。

例2(01年上海卷)一升降機在箱底裝有若干個彈簧，如圖所示，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機從彈簧下端觸地后直到最低點的一段過程中

A.升降機的速度不斷減小

B.升降機的加速度不斷變大

C.先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功

D.到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值

解析升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一段過程可等效成彈簧振子模型。升降機先向平衡位置后向最大位移處(最低點)運動，所以速度先增大后減小，加速度先減小后增大，因此選項A和B不對。同時可知彈力先小于重力后大于重力，所以先彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功，選項C正確。在最低點時加速度大于剛落地時的重力加速度，選項D正確。

2單擺模型

2.1模型如圖

2.2規律在θ＜5°的情況下，單擺運動可看成簡諧運動，振動周期為T=2πLg。

2.3利用單擺模型解題

例3為了測量一凹透鏡鏡面的半徑R，讓一個光滑的小鋼珠(半徑影響忽略不計)在凹面內做小幅振動，若測出它完成N次全振動的時間為t，則此凹透鏡鏡面的半徑為多少?

解析小鋼珠在凹面內做小幅振動可看成簡諧振動，等效成一個單擺模型，等效擺長為凹透鏡鏡面的半徑R。

例4(04年上海卷)如圖所示，在光滑水平面上的O點系一長為L的絕緣細線，線的另一端系一質量為m、帶電量為q的小球。當沿細線方向加上場強為E的勻強電場后，小球處于平衡狀態。現給小球一垂直于細線的初速度v₀，使小球在水平面上開始運動。若v₀很小，則小球第一次回到平衡位置所需時間為多少？

3等時圓模型

3.1模型如圖

3.2規律小球從頂端沿光滑弦軌道靜止滑下，滑到底端的時間相等，即t₁=t₂=t₃=…=t_n。

3.3利用等時圓模型解題

例5在斜坡上有一根旗桿長為L，現有一個小環從旗桿頂部沿一根光滑鋼絲AB滑至斜坡底部，又知0B=L。求小環從A滑到B的時間。

在我們學習當中，這樣類似的問題還有很多，希望大家在以后的學習生活中注意觀察和總結經驗，把我們學過的知識用到實際生活中去。

鞏固練習：

1．輕彈簧上面固定一塊質量不計的薄板，豎立在水平面上，在薄板上面放一重物，用手將重物往下壓，然后突然將手撤去，重物即被彈射出去，則在彈射過程中(重物與彈簧脫離之前)，重物的運動的情況為

A．勻加速B．一直加速

C．先減速后加速D.先加速后減速

2．如圖所示，一個鐵球從豎直在地面上的輕彈簧正上方某處自由下落，接觸彈簧后將彈簧壓縮，在壓縮的全過程中，彈簧均為彈性形變，那么當彈簧的壓縮量最大時

A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受得彈力最大，且一定大于兩倍重力值

3．如圖所示，有一段圓弧形光滑槽，半徑為R，弧長AB遠小于半徑。圓弧中心為C，在圓弧軌道上的A點、B點和圓心O點分別將甲乙丙三個小球由靜止同時釋放，問哪個小球先到C點

A．甲球先到

B．乙球先到

C．丙球先到

D. 同時到達

4．如圖所示，AB是一傾角為θ的輸送帶，P處為原料輸入口，為避免粉塵飛揚，在P與AB輸送帶之間建立一條管道(假設光滑)，使原料從P以最短的時間到達輸送帶上，則管道應如何架設？

參考答案1.D 2.BD3.C

4．管道與豎直方向夾角為θ/2

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