與地球自轉(zhuǎn)有關(guān)的物理問(wèn)題

以地球自轉(zhuǎn)為背景結(jié)合萬(wàn)有引力定律的物理問(wèn)題在近幾年的高考試題中出現(xiàn)的頻率較高，這類問(wèn)題不僅能較好地考查學(xué)生的空間想象能力，構(gòu)建物理模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，而且對(duì)提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有較好的作用，這與新一輪的課程改革的思想相吻合。本文談?wù)勁c地球自轉(zhuǎn)有關(guān)的物理問(wèn)題的解決方法。

解決與地球自轉(zhuǎn)有關(guān)的物理問(wèn)題，除了要熟練掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力定律及與地球自轉(zhuǎn)的相關(guān)知識(shí)外，解題的關(guān)鍵是空間想象能力、建模能力，特別是如何把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)處理的能力。具體問(wèn)題可根據(jù)空間關(guān)系分為二類。

1軌道平面與赤道平面平行

地球上的物體、赤道平面上運(yùn)行的衛(wèi)星與赤道空間關(guān)系如圖1所示，從北極上空往下看可轉(zhuǎn)化為平面圖如圖2所示。

例1(2004年上海)太陽(yáng)從東邊升起，西邊落下，是地球上的自然現(xiàn)象，但在某些條件下，在緯度較高地區(qū)上空飛行的飛機(jī)上，旅客可以看到太陽(yáng)從西邊升起的奇妙現(xiàn)象，這些條件是

A．時(shí)間必須是在清晨，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度必須較大

B．時(shí)間必須是在清晨，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度必須較大

C．時(shí)間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由東向西飛行，飛機(jī)的速度必須較大

D．時(shí)間必須是在傍晚，飛機(jī)正在由西向東飛行，飛機(jī)的速度不能太大

解析選C。太陽(yáng)清晨從東邊升起，傍晚往西邊落下，現(xiàn)在太陽(yáng)在西邊，故必定是傍晚。由于地球自西向東自轉(zhuǎn)，若以地面為參考系，則太陽(yáng)由東向西繞地軸旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)快慢與地球的自轉(zhuǎn)快慢相同。當(dāng)飛機(jī)也是由東向西以與地球自轉(zhuǎn)相同轉(zhuǎn)速沿圓周飛行時(shí)，就可以看到太陽(yáng)在西邊靜止不動(dòng)，既不升起，也不下落；只有當(dāng)飛機(jī)以較大的速度向西飛行使其轉(zhuǎn)速大于地球的自轉(zhuǎn)速度，也既大于太陽(yáng)繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，我們才可以看到太陽(yáng)從西邊升起。高緯度地面上某一點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)的線速度的大小v比低緯度的小，飛機(jī)速度的大小容易超過(guò)這個(gè)v，才有可能看到太陽(yáng)從西邊升起。

例2一顆在赤道上空運(yùn)行的人造衛(wèi)星，其軌道半徑為r=2R(R為地球半徑)，衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同。已知地球自轉(zhuǎn)的角速度為ω，地球表面處的重力加速度為g。

(1)求人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

(2)若某時(shí)刻衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，求它下次通過(guò)該建筑物上方需要的時(shí)間。

解析(1)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

（2）衛(wèi)星下次通過(guò)該建筑物上方時(shí)，衛(wèi)星比地球多轉(zhuǎn)2π 弧度，所需時(shí)間

例3（2004年廣東）某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者，他用天文望遠(yuǎn)鏡觀察被太陽(yáng)光照射的此衛(wèi)星，試問(wèn)，春分那天（太陽(yáng)光直射赤道）在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見(jiàn)此衛(wèi)星？已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對(duì)光的折射。

解析設(shè)所求的時(shí)間為t，用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量，r表示衛(wèi)星到地心的距離。則根據(jù)萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)有

春分時(shí)，太陽(yáng)光直射地球赤道，如圖3所示，圖中圓E表示赤道，S表示衛(wèi)星，A表示觀察者，O表示地心。由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星S繞地心O轉(zhuǎn)到圖示位置以后（設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針?lè)较颍湔路降挠^察者將看不見(jiàn)它。據(jù)此再考慮到對(duì)稱性，有

2軌道平面與赤道平面垂直

極地衛(wèi)星與赤道平面垂直其空間關(guān)系如圖4所示，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行至赤道平面共面時(shí)，從北極上空往下看可轉(zhuǎn)化為平面圖如圖5所示。



例4可發(fā)射一顆這樣的人造地球衛(wèi)星，使其圓軌道

A.與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面同心圓

B.與地球表面上某一經(jīng)度線所決定的圓是是共面同心圓

C.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對(duì)地球表面是靜止的

D.與地球表面上的赤道線是共面同心圓，但衛(wèi)星相對(duì)地球表面是運(yùn)動(dòng)的

解析人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力，也就是說(shuō)地球的球心是人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，地球只有緯度為零的赤道的圓心與地球的球心是重合的，其他緯線是平面的圓心與地球的球心不重合，故不可能發(fā)射與非赤道緯線共面的人造地球衛(wèi)星。由于地球的自轉(zhuǎn)，地球每一條經(jīng)線所決定的圓都在繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而發(fā)射的人造地球衛(wèi)星若是通過(guò)南北極，它與某一經(jīng)線在某一時(shí)刻能共面，但是這條經(jīng)線馬上就會(huì)與人造地球衛(wèi)星所在的平面成一角度。同步衛(wèi)星就是定點(diǎn)在赤道的上空，且相對(duì)地球的表面是靜止的，人造地球衛(wèi)星的軌道可以是與赤道共面的同心圓，只要其高度不是同步衛(wèi)星的高度，則衛(wèi)星相對(duì)地球表面就是運(yùn)動(dòng)的，綜合所述，C、D兩選項(xiàng)正確。

例5偵察衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，它的運(yùn)行軌道距地面高度為h，已知地球半徑為R，地面表面處的重力加速度為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T。

（1）試求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度；

（2）要使衛(wèi)星在一天內(nèi)將地面上赤道各處在日照條件下的情況全部拍下來(lái)，衛(wèi)星在通過(guò)赤道上空時(shí)，衛(wèi)星上的攝像機(jī)應(yīng)拍攝地面上赤道圓周的弧長(zhǎng)S是多少？

解析（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星在運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力：

設(shè)地球表面有個(gè)質(zhì)量為m₀的物體，則：

由上述二式聯(lián)立，衛(wèi)星的運(yùn)行速度為：

（2）設(shè)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T'，則：

從以上的例子可以看出，解決“與地球自轉(zhuǎn)有關(guān)的物理問(wèn)題”關(guān)鍵是能想象物理情景，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)處理。

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