求解力做功問題的幾種方法例析
2007-12-31 00:00:00張密
物理教學探討 2007年10期
功是物理學中非常活躍的物理量，也是高考的重要考點之一，現就高中階段關于力做功問題的幾種常用解法舉例評析，希望能夠拓展學生的解題思路，提高他們分析解決相關問題的能力。
1恒力做功可用公式W=FScosθ直接計算
其中S為力的作用點對地面的位移，θ為力F和位移S之間的夾角。
例1一根木棒沿水平桌面從A運動到B，如圖1所示，若棒與桌面之間的摩擦力大小為f，則棒對桌面的摩擦力和桌面對棒的摩擦力做功各為多少?
A.-fs -fs B.fs -fs
C.0 -fs D.-fs 0
解析木棒擦著桌面由A到B的過程中，由于桌面對棒的摩擦力恒為動摩擦力f，力的作用點始終是棒的下端點，其位移為s，所以桌面對棒的摩擦力做功為W=fscos180°=-fs。木棒擦著桌面山A到B的過程中，棒對桌面的摩擦力的作用點是不斷變化的，依次作用在桌面上由A到B的一系列點上。由于摩擦力的作用點只是發生轉移而沒有發生位移，因此棒對桌面的摩擦力沒有做功。答案選C。
2用動能定理求解
做功的過程就是物體能量的轉化過程，做了多少功就有多少能量發生了轉化，根據動能定理可以從能量的角度求功。
例2質量為m的物體放在水平轉臺上，它與轉臺之間的摩擦因數為μ，物體與轉軸相距R，物塊隨轉臺由靜止開始轉動。當轉速增大到最大時，物體即將在轉臺上滑動，此時，轉臺己開始做勻速轉動，在這一過程中，摩擦力對物體做的功為
A.0 B.2πμmgR C.2μmgR D.μmgR/2
解析很明顯，用直接求功法解此題很困難，但由于物體在轉速最大時，它做圓周運動的向心力正好是它受到的最大靜摩擦力，即有：mgμ=mv2／R，可以求出它的最大速度，而整個過程只有靜摩擦力對物體做功，故根據動能定理可以求出摩擦力對其做的功：W=mv2／2=μmgR／2。故選D。
3微元法求功
物體做曲線運動時的變力功問題，可用微元法將曲線化為直線，把變力功問題轉化為恒力做功問題。
例3如圖2所示，有一臺石磨，某人用大小恒為F、方向始終與磨桿垂直的力推磨，假設施力點到固定轉動軸的距離為L，在使磨轉動一周的過程中，推力做了多少功？
解析雖然人對物體的作用力大小恒為F，但方向是不改變的，因此這是一個變力做功問題，如果將推力作用點的軌跡分成學多小段△S1、△S2、△S3、……則每一小段的軌跡可以近似視為直線，在每小段上的推力可以近似認為方向不變，由于每小段均可看作恒力做功過程，因此各小段上推力所做的功都可以用恒力作功的計算公式求出：
W1=F△S1，W2=F△S2，W3=F△S3…
在轉動一周的過程中，推力所做的功
W=W1+W2+W3+…
=F△S1+F△S2+F△S3…
=F（△S1+△S2+△S3+…）
=F#8226;2πL
4F-S圖像法求功
在高中物理中，根據圖像可以用來求功，對于F-S圖像(縱坐標軸表示作用在物體上的力F，橫坐標表示力的作用點在力方向上的位移S)，圖線與位移S軸間的面積在數值上等于物體在這段位移內力做的功的大小。類似于速度時間圖像求位移。
例4圖3所示曲線用來表示作用在運動物體上的合外力與物體位移的對應關系。物體質量m=25kg，開始是處于靜止狀態，當作用在物體上的合外力變為0時，物體速度為
A.4 B.5 C.8 D.16
解析合外力F所作的功即為圖像與S軸間所夾面積，W=8×20+4×10=200J，根據動能定理W=mv2／2，得出v=4m／s。答案選A
5用功率求功
如功率恒定時，用Pt等效替代變力功，是計算變力功的常見方法。
例5輸出功率保持10kW的起重機起吊質量為500kg的靜止重物，當重物升高到2m時，速度達到最大，若g取10m/s，則此過程所用時間為多少?
解析由P=Fv知：起重機的輸出功率恒定時，物體速度增大的同時它所提供的拉力是減小的。所以貨物速度V最大時F=mg，故
P=mgv
得v=P／mg=2m／s
從起吊到重物速度達到最大的過程中，只有起重機的拉力和重力對物體做功，拉力為變力，其功率恒定，故拉力功可由W=Pt替代，根據動能定理
Pt-mgh=mv2／2得：t=1.1s
6用平均作用力求功
如作用于物體的力是變力，且該力呈線性變化，則可以求出該變力的平均作用力，相當于計算恒力功。
例6用質量為5kg的均勻鐵索從10m深的井中吊起一質量為20kg的物體，在這個過程中人至少要做多少功?(g取10m/s)
解析由于拉吊的過程中，鐵索的長度逐漸縮短，而其重力不能忽略不計，故人的最小拉力(物體勻速上升時的拉力)也在逐漸減小。由題意可知，該拉力大小與鐵索縮短的長度之間的關系為線性關系。開始拉鐵索時，拉力F1=Mg+mg=250N，鐵索全部拉完時，拉力F2=Mg=200N，所以人拉力平均值為F=(F1+F2)／2=225N，力的作用點的位移為10m，則人拉力做功的最小值
W=FS=225×10=2250J
