淺析高考理綜物理命題中的圖象問題
2007-12-31 00:00:00張學平
物理教學探討 2007年10期
用物理圖象解答相關的物理問題，是近幾年高考理綜物理命題中的一大特色。這一特點值得我們特別關注。下面就近幾年來高考理綜物理命題中的圖象題做一簡要分析與評述。
1機械波波動圖象與振動圖象問題
例1(2004年高考理綜第18題)已知一簡諧橫波在某一時刻的波形圖如圖所示，圖中位于a、b兩處的質元經過四分之一周期后分別運動到a'、b'處。某人據此做出如下判斷：①可知波的周期，②可知波的傳播速度，③可知波的傳播方向，④可知波的波長。其中正確的是
A.①和④B.②和④
C.③和④D.②和③
分析與解(1)因本題直接給出的是某一時刻的波形圖，因而可直接由波形圖上所給出的物理量及波長的定義(兩個相鄰的、在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離；在橫波中，兩個相鄰的波峰間的距離或兩個相鄰的波谷間的距離)得出該波波長λ=4m，故④正確。
(2)根據a、b兩質元的振動方向(a、b向下振動)可推知：波的傳播方向是從左向右傳播，故③正確。
(3)對波的周期與傳播速度來說，因題中所給出的1／4周期的具體時間并不知道，也就無法推出相應的周期；因周期不知，僅憑波長也就不能推知相應的波速。故排除①②。正確答案為C。
例2(2005年高考理綜第19題)一簡諧橫波沿x軸正方向傳播，某時刻其波形如圖所示。下列說法正確的是
A.由波形圖可知該波的波長
B.由波形圖可知該波的周期
C.經1／4周期后質元P運動到Q點
D.經1／4周期后質元R的速度變為零
分析與解(1)該題與04年考題大同小異。求解分析過程與上題基本相同。由圖象和波長的定義可直接得出該波波長λ=4m，故A正確。
(2)僅依靠波形圖及所給出的物理量因條件不全無法推知該波周期，故B錯。
(3)因波媒質中的各質元只在平衡位置兩側往復振動，并不能隨波遷移，因而C錯。
(4)該波向右傳播，經1/4周期后質元R向下運動至負向最大位移處，因而此時速度為零，故D正確。所以，正確答案為A、D。
評述機械波中的波動圖象與振動圖象問題，是歷年來高考命題中的熱點，從2000年~2006年七年的理綜物理命題中出現了四次，出題頻率較高。從上述2例可看出：命題集中在橫波的圖象、波長、周期、頻率、波速，以及波的傳播方向和質元的振動方向判斷這幾個知識點上。原因是橫波的圖象這個知識點能較好的考查學生對波的理解能力，空間動態想象能力。并且理解波動過程對學生今后繼續學習有著重要的意義。因此，`要順利求解波動圖象與振動圖象問題，除了加深對相關基本概念的理解外，重點要弄清波的形成過程與傳播規律及其特點，還要弄清波動圖象與振動圖象所表達的物理意義以及它們的區別、聯系、相互變換等知識。只有這樣，才能得心應手的解決此類問題。所以在平時的教學和復習過程中要予以高度重視，要加強這方面的訓練，培養學生利用物理圖象解決物理問題的良好習慣與能力。
2電流I隨時間t變化的圖象問題
例3(2004年高考理綜第15題)如圖所示，在x≤0的區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xy平面(紙面)向里。具有一定電阻的矩形線框abcd位于xy平面內，線框的ab邊與y軸重合。令線框從t=0的時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速直線運動，則線框中的感應電流I(取逆時針方向的電流為正)隨時間t的變化圖線I-t圖可能是下圖中的哪一個?
分析與解(1)根據題意，當線框由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動時，cd邊做切割磁感線運動，故產生感應電動勢ε=BLv，感應電流則為I=ε/R=BLv／R(B為磁場強度，L為cd中邊的長度，v為線框的運動速度，R為線圈電阻)。
此運動過程中線框的運動速度v=at(因線框做初速度為零的勻加速運動，故a為常數)，代入可得：I=(BLa／R)t，因B、L、R、a均為常數，故I與t成正比。
(2)根據右手定則或楞次定律(感應電流的磁場總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化)可判定出線框中的電流為順時針方向，則為負，故選D答案。
例4(2005年高考理綜第20題)處在勻強磁場中的矩形線圈abcd，以恒定的角速度繞ab邊轉動，磁場方向平行于紙面并與ab垂直。在t=0時刻，線圈平面與紙面重合，線圈的cd邊離開紙面向外運動。若規定由a→b→c→d→a方向的感應電流為正，則能反映線圈中感應電流I隨時間t變化的圖線是
分析與解(1)當線圈以角速度ω繞ab邊且cd邊離開紙面向外運動時，線圈中的感應電流按余弦規律變化，即：I=εmcosωt／R，其中εm=NBSω(N為線圈匝數，B為磁場強度，S為線圈面積，ω為角速度)。(證明略)
(2)當cd邊離開紙面向外運動至與磁場方向垂直成90°的過程中，根據右手定則或楞次定律可判定出感應電流方向為a→b→c→d→a方向，即為正方向，故正確答案應選C。
評述從以上兩題可看出：考題不僅考查學生對電磁感應現象，以及右手定則、楞次定律這些基本概念與規律的理解與應用，而且還考查了學生應用數學工具解決物理問題的能力。要求學生要有較高的綜合分析、推理判斷能力。
3力F隨時間t變化的圖象問題
例5(2002年高考理綜第18題)質點所受的力F隨時間變化的規律如圖所示，力的方向始終在一直線上。已知t=0時質點的速度為零。在圖示的t1、t2、t3和t4各時刻中，哪一時刻質點的動能最大?
A.t1 B.t2 C.t3 D. t4
分析與解由所給的圖象可分析出：在0-t1這一段時間內，質點受不斷增大的正向力F作用而做初速度等于零的非勻加速運動。在t1-t2這一段時間內，質點仍受到不斷減小的正向力F的的作用，繼續做加速運動至t2時刻速度達到最大值，因而質點在該時刻動能(Ek=mv2／2)也達到最大值。而在t2-t4這一段時間內，質點因受反向力F的作用而做非勻減速運動，速度不斷減小，則動能也不斷減小。故正確答案應選B。
例6(2006年高考理綜第24題)一質量為m=40kg的小孩站在電梯內的體重計上。電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6s內體重計示數F的變化如圖所示。試問：在這段時間內電梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m／sv2。
分析與解解法一： 由該題已知條件和F-t圖象提供的相關信息可知下列物理量：
m=40kgN1=440NN2=400NN3=320Nt1=2st2=5st3=6s
(1)在0-t1這一段時間內，因體重計示數大于mg，故為超重現象。電梯向上做初速度為零的勻加速運動，根據牛頓第二定律可得：
N1-mg=ma1，a1=1m／s2
此過程電梯上升高度h1=a1t21/2=2m
(2)在t1-t2這一段時間內，因體重計示數等于mg，電梯做勻速上升運動，t1時刻電梯速度
v1=a1t1=2m／s
此過程電梯上升高度
h2=v1(t2-t1)=6m
(3)在t2-t3這一段時間內，體重計示數小于mg，故為失重現象。電梯向上做勻減速運動，此時加速度設為a2，則根據牛頓第二定律可得：
mg-N3=ma2，a2=2m／s1
此過程電梯上升高度
h3=v1(t3-t2)-a2(t3-t2)2／2=1m
則電梯上升總高度h=h1+h2+h3=9m
同時可知：t3時刻，電梯速度
v2=v1-a2(t3-t2)=0
解法二：此題可由以上方法計算出的相關速度，做出速度圖象直接求出高度h。
在速度圖象中，曲線與對應時間t圍成的面積等于物體在這段時間內的位移的大小。故可知：
h=(6+3)× 2／2=9m
評述以上二題考查了學生根據物理圖象，獲取物理信息，并利用獲取的物理信息進行相關物理問題的綜合分析、推理論證、計算等方面的能力。試題充分體現了把“能力的考核放在首要位置”的原則。
綜觀近七年來的高考理綜物理命題，物理圖象題幾乎每年都有所涉及，所占分數比例也十分可觀。這應引起我們的高度重視與關注。因此，我們必須在平時的教學與高考復習過程中，對圖象的題型(直線型、正弦、余弦曲線型、雙曲線型、拋物線型)、圖象的物理意義(如位移圖象、速度圖象、波動圖象、振動圖象等)、圖象拓寬、變形、互換(如F-t圖、F-θ圖、φ-t圖、B—t圖等)、圖象的應用等內容一定要加大講練力度，使學生加深理解與全面掌握，為學生順利解決此類問題打下堅實的基礎。同時，用圖象解題直觀、形象、生動，有時比用其它方法解題更加簡捷、明了，有其不可替代的優點。因此，培養學生用圖象解答物理問題的能力具有十分重要的意義。
