淺談磁場中“導電滑軌類”問題的處理
2007-12-31 00:00:00崔云達
物理教學探討 2007年10期
在勻強磁場中，金屬棒沿“U”型框架或平行導軌運動的問題，要涉及磁場對電流的作用、法拉第電磁感應定律、含電源電路的計算等電學知識；要依據物體的受力性質對速度和加速度的動態變化進行分析；還要對能量轉化和能量守恒定律有深刻的理解。有些問題還涉及動量守恒。要將電磁學和力學的知識綜合起來應用。該類問題有單金屬棒運動和雙金屬棒運動兩類。
1單金屬棒運動類
1.1“電—動—電”類型
如下圖，水平放置的光滑平行導軌MN、PQ放有長為L、電阻為R、質量為m的金屬棒ab，導軌左端接內阻不計、電動勢為E的電源，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場B之中，導軌電阻不計且足夠長，并與電鍵S串聯，當剛閉合電鍵時，棒ab因電而動，其受安培力FA=BLabE/R，方向向右，此時ab具有最大加速度am=BLabE/mR。ab一旦產生速度，則因動而電，立即產生了感應電動勢。因速度決定感應電動勢，而感應電動勢與電池的電動勢反接又導致電流減小。ab導體做的是一種復雜的變加速運動。但是當FA=0時，ab速度達到最大值。故ab運動收尾狀態為勻速運動，vm=E/BL（金屬棒上感應電動勢與電源電動勢大小相等時，回路中電流為零）。
1.2“動—電—動”類型
如下圖所示，光滑U型滑軌PQ、MN與水平方向成α角，長度為L、質量為m、電阻為R的導體ab緊貼著滑軌并與PM平行，滑軌電阻不計，整個裝置處于與滑軌平面垂直，磁感應強度為B的勻強磁強中，滑軌足夠長。導體ab由靜止釋放后，由于重力的作用下滑，此時具有最大加速度am=gsinα，ab一旦運動，則因動而電，產生感應電動勢。在PMba回路中產生電流，磁場對此電流的安培力與下滑的力方向反向，隨ab下滑速度不斷增大，因為E=BLv，I=E/R，則電路中電流隨之變大，安培阻力F=BLBLvR變大，直到與下滑的力的合力為零，即加速度為零，以vm=(mgRsinα)/(B2L2)的最大速度收尾。在此過程中，重力勢能轉化為ab棒的動能與回路產生的內能之和。
2雙金屬棒運動類
這種情況下兩棒的運動特點可用上面表格進行說明：
例1如圖所示，在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，有兩根水平放置相距L且足夠長的平行金屬導軌AB、CD，在導軌的AC端連接一阻值為R的電阻，一根垂直于導軌放置的金屬棒ab，質量為m、電阻為r，與導軌間的動摩擦因數為μ，導軌的電阻不計。若將質量為M的重物跨過一光滑的定滑輪，通過一根不可伸長、質量不計的細繩與ab相連，繩與導軌平行，將M從靜止開始釋放，求當ab棒產生的電功率最大時棒的速度？
分析與解當ab棒速度達到最大值時，棒產生的電動勢也最大，棒的電功率最大，此時棒與物體M處于平衡狀態，加速度為零，繩對棒的拉力大小等于Mg。
例2如圖所示，兩根平行的金屬導軌固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離L=0.20m，兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，問此時兩金屬桿的速度各為多大？
注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文
