求帶電粒子在電場中運動的三種觀點
2007-12-31 00:00:00趙興武
物理教學探討 2007年10期
求解帶電粒子在電場中運動問題是靜電場的核心問題，它不僅涉及到靜電場很多抽象概念，而且還經常用到牛頓定律、運動學公式、動能定理、能量守恒等力學規律，緊密聯系和反映現代科技，對學生解題能力有較高的要求，是高考的熱點內容。要順利解決好這類問題，常常需要從以下三種觀點出發尋求解決問題的思路，即：動力學觀點、能量的觀點、等效的觀點。
近十年帶電粒子在電場中運動高考題求解策略歸類表
從上表可以看出：帶電粒子在電場中的運動問題幾乎年年都考，而且經常以計算題的形式出現；絕大部分問題都可以從三種觀點中找到解決問題的具體辦法；同一問題有時可以從不同觀點出發尋找解決辦法。
從對歷年高考的分析中，我們還可以總結出帶電粒子在電場中運動的概貌，根據運動狀態可以分為平衡問題和變速運動問題兩類，其中平衡問題可以看作運動問題的特例，運動問題又可以根據軌跡和受力情況加以細分(如圖1所示)。
上述不同的物理模型、物理過程決定著在求解策略方面有所側重。如：平衡問題一般從共點力平衡的觀點出發，具體運用合成與分解、矢量三角形、三角形相似等具體方法；運動問題常常從以下三種觀點出發尋求解題思路。
1動力學觀點
根據帶電粒子的受力情況和初始狀態，如果能判斷粒子的運動是勻變速直線、類平拋、圓周等典型模型，就可以從動力學觀點出發，具體運用運動學公式、牛頓定律等規律求解。
例1(1999全國高考題)在光滑的水平面上有一質量m=1.0×10-3kg，電荷量q=1.0×10-10C的帶正電小球，靜止在O點。以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy。現突然加一沿x軸正向、場強大小E=2.0×106V／m的勻強電場，使小球開始運動。經過1.0s，所加電場又突然變為沿y軸正方向，場強大小仍為E=2.0×106V／m的勻強電場。再經過1.0s，所加電場又突然變為另一勻強電場，使小球在此電場作用下經1.0s，速度變為零。求此電場的方向及速度變為零時小球的位置。
解析由受力分析可知，帶電粒子經歷了勻加速直線、類平拋和勻減速直線三個運動過程，可以選用動力學的觀點。
由牛頓定律可知，帶電粒子在勻強電場中的加速度為a=qE/m=0.20m/s2
當場強沿x軸正方向時，經過1.0s小球的速度的大小為vx=at=0.20m/s，方向沿x軸正向。
小球在x軸方向的位移
Δx1=at2／2=0.10m
在第2s內，電場沿y軸正向，小球做類平拋運動，則
在x方向的位移Δx2=vxt=0.20m
在y方向的位移Δy=at2/2=0.10m
在第2s末小球到達的位置坐標為
x2=Δx1+Δx2=0.30m
y2=Δy=0.10m
小球沿y軸方向的分速度
vy=at=0.20×1.0m／s=0.20m／s
vy與沿x軸正方向的分速度大小相同，故合速度方向與x軸正向成45°角。要使小球的速度變為零，則在第3s內所加的勻強電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸正方向成225°角。
在第3s內，設在電場作用下x方向和y方向的加速度分量分別為ax、ay，則
ax=vx/t=0.20m/s2，
ay=vy/t=0.20m/s2
在第3s末小球達到的位置坐標為
x3=x2+vxt-axt2/2=0.40m
y3=y2+vyt-ayt2/2=0.20m
2能量的觀點
帶電粒子在電場中運動過程中一般伴隨著電場力做功和能量的變化。由于電場力做功與路徑無關，這給動能定理、能量守恒等規律提供了廣闊的舞臺，尤其在一般曲線或非勻變速直線運動中更能體現能量觀點的優越性。
例2(1989年全國高考題)一個質量為m、帶有電荷-q的小物體，可沿水平軌道Ox運動，O端有一與軌道垂直的固定墻，軌道處于勻強電場中，場強大小E，方向沿x軸正方向，如圖2所示，小物體的初速v0從x0點沿軌道運動，運動時受到大小不變的摩擦力f的作用，且f 解析由受力分析可知，該運動是一種無限往復的過程，將進行無數次碰撞，最終停在墻角。從動力學的角度無法求解，但從能量的觀點很容易得出結果。 從開始運動到最終停止在墻角，電場力做的功W=qEx0 由于碰撞過程中無機械能損失，根據動能定理可得W-fS=0-mv02/2 即：S=(2qEx0+mv02)/2f 3等效的觀點 勻強電場與重力場非常相似，重力場中的很多規律在勻強電場中同樣成立，故可以將重力場的規律遷移到勻強電場中。當勻強電場與重力場構成復合場時，可以看成一個等效場，將復雜問題簡單化。 例3(1998年上海高考題)質量為m，帶電量為+q的小球用一絕緣細線懸掛于O點，開始時它在A、B之間來回擺動，OA、OB與豎直方向OC的夾角均為θ(如圖3所示)。(1)如果當它擺動到B點時突然加上一豎直向上、大小為E=mg／q的勻強電場，則此時線中拉力T1=_________；(2)如果這一電場是在小球從A點擺到最低點C時突然加上去的，則當小球運動到C點時線中的拉力T2=_____________。 解析在未加電場之前，小球在重力場中做圓周運動，加上勻強電場，構成一個合成場，利用等效的觀點非常簡便。 當小球擺到B點時，小球的瞬時速度為零，突然加上堅直向上的勻強電場，使合成場的等效重力加速度為零，小球將保持靜止，因此T1=0。 當小球從A點擺到最低點C時，具有水平向右的瞬時速度，突然加上豎直向上的勻強電場時，使合成場的等效重力加速度為零，小球將在豎直面內做圓周運動，設繩長為L，由繩子拉力來提供向心力。 即：T2=mvc2/L 當小球在重力場中從A點擺到最低點C時，由機械能定恒定律可得mgL(1-cosθ)=mvc2/2 由以上兩式可得：T2=2mg(1-cosθ)
