由一次學(xué)生質(zhì)疑所聯(lián)想到的

在靜電場(chǎng)這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)一道考題提出了質(zhì)疑，說(shuō)明在對(duì)平行板電容器的理解上出現(xiàn)了一個(gè)誤區(qū)，下面我們一起探討一下這道題。該題如下：

題目水平放置的A、B兩平行板相距為h，有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球在帶負(fù)電的B板之下H處以初速度v₀豎直向上進(jìn)入兩板間，欲使小球恰能打到帶正電的A板，B板帶等量負(fù)電，則兩板之間的電勢(shì)差U應(yīng)為多大？（已知重力加速度為g）

問題分析顯然按著出題者的意圖，運(yùn)用動(dòng)能定理，-mg(h+H)+(-qU)=0-1/2mv²一步可出結(jié)果，非常容易。使用動(dòng)能定理解答電場(chǎng)中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)問題是做過的，而且學(xué)生已經(jīng)掌握，但學(xué)生為什么沒有解對(duì)該題呢？原來(lái)問題出在B板下方區(qū)域的小球是否會(huì)受到電場(chǎng)力。 按題目中給出的示意圖，B板下方畫“-” 表示出了下極板所帶電荷的電性為負(fù)，學(xué)生認(rèn)為在下極板下方有電場(chǎng)，但是帶正電小球向B板的運(yùn)動(dòng)過程中，它的受力是怎樣的？怎樣求電場(chǎng)力做功？學(xué)生無(wú)法處理，自然影響了解題。由學(xué)生的這一質(zhì)疑，引發(fā)了筆者以下的思考：

1對(duì)于帶等量異種電荷的平行金屬板，其板外區(qū)域有無(wú)電場(chǎng)分布？

根據(jù)高斯定理，可知均勻無(wú)限大平面導(dǎo)體板上電荷面密度為σ時(shí)，導(dǎo)體板兩側(cè)空間的場(chǎng)強(qiáng)為 E=σ／2ε₀。利用此結(jié)論，可以證明兩帶等量異種電荷的正對(duì)無(wú)限大平行導(dǎo)體板周圍空間的電場(chǎng)分布。

如右圖所示，A板的帶電量為+Q， B板的帶電量為-Q，A板的上下面的面密度分別為σ₁、σ₂，B板的上下面的面密度分別為σ₃、σ₄。

由于處于靜電平衡狀態(tài)，所以，A板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。選取板內(nèi)任意一點(diǎn)a， 則E_a=0。它必然是四個(gè)帶電面上電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的疊加。即：

E_a=σ₁/2ε₀-σ₂/2ε₀-σ₃/2ε₀-σ₄/2ε₀=0①

同理，在B板內(nèi)選取任意一點(diǎn)b， 列式:

E_b=σ₁/2ε₀-σ₂/2ε₀-σ₃/2ε₀-σ₄/2ε₀=0②

由已知條件得σ₁+σ₂=+Q/S③

σ₃+σ₄=-Q/S④

聯(lián)立①②③④得：

σ₁=σ₄=0，σ₂=-σ₃=Q/S，

由此可得以下結(jié)論：

⑴電荷分布：σ₁=σ₄=0，可知兩板的外側(cè)面上沒有凈電荷分布，凈電荷只分布在兩板正對(duì)的兩個(gè)面上。

⑵電場(chǎng)分布：兩極板的相對(duì)空間內(nèi)，場(chǎng)強(qiáng)由兩正對(duì)面上的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)疊加得：大小E=|σ₂/2ε₀|+|σ₃/2ε₀|=σ₂/2ε₀，方向由A板指向B板，場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，是勻強(qiáng)電場(chǎng)。兩極板外側(cè)空間，由場(chǎng)強(qiáng)疊加可知，為零，即外側(cè)空間無(wú)電場(chǎng)。

總結(jié)在以上條件中，平行板為無(wú)限大，但實(shí)際中不存在無(wú)限大金屬板。但當(dāng)金屬板相距比較近，且考察的空間大小與極板的長(zhǎng)度相比很小時(shí)，金屬板就可視為無(wú)限大的理想狀態(tài)，周圍的電場(chǎng)就可按無(wú)限大極板處理。所以，上述考題中，B板下方可按無(wú)電場(chǎng)處理。

2處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布如何表示？

根據(jù)上面的證明結(jié)論（1），極板外側(cè)應(yīng)無(wú)凈電荷分布，但上述考題中卻將表示電荷的“-”畫在了極板外側(cè)，這樣表示是否可以呢？我們認(rèn)為，不妥。

1. 不符合示意圖的科學(xué)性原則。示意圖應(yīng)該能較準(zhǔn)確地反映物理問題，而不是就簡(jiǎn)避繁，為了美觀、勻稱置客觀事實(shí)于不顧。

2. 容易給學(xué)生造成板外有電荷分布、有電場(chǎng)的假象，導(dǎo)致認(rèn)知上的偏差。

翻閱了第二冊(cè)教材（人教版必修加選修）中有關(guān)方面的插圖，發(fā)現(xiàn)的確存在極板上電荷的不同畫法。125頁(yè)圖13-15是符合客觀實(shí)際的正確表示方法，而134頁(yè)圖13-38、139頁(yè)圖13-52、140頁(yè)圖13-54、242頁(yè)圖18-8甲則有待更改。

3學(xué)生的疑問為教師專業(yè)水平的提高提供契機(jī)

高中階段的學(xué)生求知欲旺盛，往往能提出教師們“視而不見”的問題，而這些問題恰恰為教師專業(yè)水平的提高提供契機(jī)。重視它，挖掘它，我們的教學(xué)理論底蘊(yùn)才會(huì)越來(lái)越厚重。

注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文