“摩擦力對(duì)人造衛(wèi)星速率影響”的定量證明

問(wèn)題 人造地球衛(wèi)星在高空沿軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到稀薄大氣的摩擦作用，這種摩擦作用對(duì)衛(wèi)星速率有何影響？

定性分析 稀薄大氣的摩擦作用對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，有使衛(wèi)星動(dòng)能減小的趨勢(shì)，但由于衛(wèi)星處于地球的引力場(chǎng)中，速率減小使衛(wèi)星實(shí)際受到的向心力大于所需的向心力，因而做向心運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致軌道半徑減小，這又將使衛(wèi)星與地球的引力勢(shì)能也相應(yīng)減小，由于引力勢(shì)能的減小除抵償摩擦力的負(fù)功還有余，從而使衛(wèi)星的動(dòng)能反而增大，因而它的速率增大。

定量證明 設(shè)衛(wèi)星軌道半徑為r，質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星所受的摩擦力為F，在較短的Δt時(shí)間內(nèi)衛(wèi)星軌道半徑變化為Δr，速率變化為Δv，根據(jù)功能原理，摩擦力做功應(yīng)等于衛(wèi)星動(dòng)能與勢(shì)能變化之和。

故v增大，表明衛(wèi)星的速率反而增大了。但應(yīng)指出由于摩擦力作用，它的機(jī)械能還是減少了，在Δt時(shí)間內(nèi)它的機(jī)械能減少量為mvΔv。

（欄目編輯 羅琬華)

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