“電磁感應”教學與復習中的三個疑問與辨析

在電磁感應現象的綜合復習中，有如下三個方面的疑問值得辨析。

（1） 公式E=nΔΦ/Δt 是定義式普遍適用而E=BLv只適用導體切割磁感線，但在應用于同一題時卻出現了不同的結論。如課本（人教社物理第二冊必修加選修）P212頁B組練習第2題：如圖1所示，固定在勻強磁場中的正方形導線框abcd 邊長為L，其中ab 邊是電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊是電阻可忽略不計的銅導線，勻強磁場的磁感應強度是B，方向垂直紙面向里，現有一段長短、粗細，材料均與ab邊相同的電阻絲PQ架在線框上，并以恒定速度v從ad邊滑向bc 邊，PQ在滑動過程中與導線框的接觸良好。當PQ 滑過L/3的距離時，通過aP段電阻絲的電流是多大? 

學生解答時出現如下兩種解法：

解法一：PQ切割磁感線應用E=BLv求E，該電路等效于電動勢為E內阻為R的電源給電阻Rap和Rpb的并聯電路供電，如圖2所示，可求得I_ap=6BLv/11R。

解法二：把該圖分成aPQd和PbcQ兩個回路，PQ向右運動時aPQd回路中的磁通量ΔΦ增大，PbcQ 回路中的磁通量ΔΦ減少，都有感應電動勢產生且均為E，由楞次定律可得：流經PQ的電流方向相同，其等效電如圖3所示。

實質上，在我們學完電磁振蕩和電磁波后，對感應電流的產生可分為兩類：一是導體切割磁感線時（原因是回路面積S變化），隨導體運動的自由電荷受洛倫茲力作用做定向運動形成感應電流，洛倫茲力提供電源內的非靜電力此類電動勢叫動生電動勢；二是變化的磁場在空間激發感生渦旋電場提供使電源內的正負電荷分離的非靜電力（原因是磁感強度B變化），從而使處于其中的導體兩端形成電壓，閉合電路產生感應電流，此類電動勢稱之為感生電動勢。也就是說形成感應電動勢時把正負電荷分開的非靜電力分別是洛倫茲力與渦旋電場力，如圖4所示。明白了這個道理，就可知道解法二是錯誤的。公式E=nΔΦ/Δt是總結了上述兩種原因的共性后的感應電動勢的表述。

（2）在日光燈電路中，當起輝器斷開后，鎮流器能產生瞬時高壓（遠大于220V），正常工作時通過鎮流器的仍然是快速變化的交流電，可為什么不能產生高電壓？

兩者的本質區別在于起輝器的斷開使鎮流器中的電流發生突變且斷開前的電流較大，正常工作時的交流電是連連續變化。根據高三學生已學的數學知識可作定量解釋，由公式E=-L×di/dt 可知：啟動時由于電流突變dt很小，di=I-0=I，故E很大；正常工作時i﹦I_msinωt，自感電動勢E＝-I_mLωcosωt，E仍然是按正弦（或余弦）規律變化，其有效值E不會很大，大約是170～180V，因此，正常啟動后鎮流器又起到分壓的作用。同樣的道理可解釋課文中摩托車中的火花塞的火花放電點火以及變壓器中的互感現象。

（3）在學習完電磁振蕩與電磁波后，學生發現在電磁振蕩中的電場和磁場不是同時達到最大值而是當電場達到最大時磁場最弱或磁場達到最大時電場最弱，而在電磁振蕩形成電磁波時，課本上畫出的空間傳播的電磁波圖中電場與磁場卻同時達到最大或最小，這是怎么回事呢？

這得從電磁波應滿足的麥克斯韋方程說起：▽×E=－B/ t， ▽×H=D/t+J ，▽#8226;D=ρ，▽×B=0。

在自由空間里，無自由電荷和電荷電流時，電磁波靠電場和磁場的相互激發，于是有ρ=0，J=0。上述方程組可簡化為：

▽×E=－B/t①，▽×H=D/t②，

▽#8226;D=0③，▽#8226;B=0④。

根據麥克斯韋方程組得到的解有

⑤表明：電磁波電場矢量與磁場矢量的振幅成正比，⑥表明：電磁波的電場矢量和磁場矢量的振動是同頻率同相位的。所以課本中的圖形是正確的。

可見，電磁波中電矢量與磁矢量關系不同于自由電荷運動（電磁振蕩）中的電磁關系。主要原因是空中傳播的電磁波中變化磁場產生的電場（或位移電流），并不一定與電荷的移動相對應。而在電磁振蕩中運動電荷由于電感的感抗或電容的容抗作用會使E與B存在相位差。

靜電場中的E是有源無旋場，電場線起于正電荷（或無窮遠）而終止于負電荷（或無窮遠），而位移電流中的E是有旋無源場，電場線是閉合曲線。因此，兩者之間的電磁關系是有差異的。

(欄目編輯黃懋恩)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。