一個有用的“彈性碰撞模型及應用”

動量守恒定律在高考中是很重要的考點，縱觀近幾年高考考題，筆者認為題目考查的重點大都落在典型的“模型”問題上，其中“碰撞”模型一直是近幾年高考的熱點，而彈性碰撞問題及其變形是中學物理中常見問題，彈性碰撞模型能與很多知識點綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新，掌握這一模型，舉一反三，可輕松解決這一類題，切實提高學生的推理能力和分析解決問題能力。

1 “彈性碰撞”的基本規(guī)律及應用公式

彈性碰撞是碰撞過程無機械能損失的碰撞，遵循的規(guī)律是動量守恒和系統(tǒng)機械能守恒。在題目中常見的彈性球、光滑的滑塊及微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。

如圖1已知A、B兩個鋼性小球質量分別是m1、m2，小球B靜止在光滑水平面上，A以初速度v_o與小球B發(fā)生彈性碰撞，求碰撞后小球A的速度v₁，物體B的速度v₂的大小和方向。

分析取小球A初速度v₀的方向為正方向，因發(fā)生的是彈性碰撞，碰撞前后動量守恒、動能不變有： 

2 “彈性碰撞”典例分析

例1 如圖2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑導軌B，現(xiàn)有一質量與導軌相同的光滑小球A向右滑上導軌，并越過最高點向右滑下，以后離開導軌B，則( )

A.導軌B將會停在原來的位置

B.導軌B將會停在原來位置的右側

C.導軌B將會停在原來位置的左側

D.導軌B不會，最終將做勻速直線運動

分析 小球A滑上導軌最高點，又越過最高點向右滑下，到離開導軌B的整個過程中，系統(tǒng)動量守恒，機械能守恒（動能不變），相當于小球與導軌發(fā)生彈性碰撞的過程，又因質量相等，導軌B先向右加速后減速到停止，小球以原速度運動，所以答案選B。

例2 如圖3所示，在光滑水平面上停放著質量為M裝有光滑弧形槽的小車，一質量為m的小球以V₀水平初速沿槽口向小車滑去，到達某一高度后，小球又返回車左端脫離小車時，則（ ） 

A．小球一定沿水平方向向左做平拋運動

B．小球可能沿水平方向向左作平拋運動

C．小球可能沿水平方向向右作平拋運動

D．小球可能做自由落體運動

分析 小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開小車的整個過程中，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，相當于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過程，如果m＜M，則小球離開小車向左平拋運動：如果m=M，則小球離開小車做自由落體運動：如果m＞M，則小球離開小車向右做平拋運動，所以答案應選B，C，D。

例3 三個小球a ，b，c位于光滑水平面的同一直線上，最初兩球b ，c靜止，球a以速度v₀射向球b，如圖4所示，設水平面足夠長，兩球a ，b的質量均為m，球c的質量為M，碰撞中沒有能量損失，求

彈性碰撞模型的應用不僅僅局限于“碰撞”，我們應廣義地理解“碰撞”模型。這一模型的關鍵是抓住系統(tǒng)“碰撞”前后動量守恒、系統(tǒng)機械能守恒（動能不變），具備了這一特征的物理過程，可理解為“彈性碰撞”模型。只有學生對所研究物理過程和遵循的規(guī)律比較清晰了解，碰到具體問題具體分析，問題就會迎刃而解。

(欄目編輯趙保鋼)

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。