關于“慣性參照系”的示例探討

題目利用航天飛機，可將物資運送到空間站，也可以維修空間站出現的故障。為完成某種空間探測任務，在空間站上發射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其加速。已知探測器的質量為M，每秒鐘噴出的氣體質量為m，噴射時對氣體做功功率為P，不計探測器質量變化，求噴氣t秒后探測器獲得的動能是多少？ 

在解決這個問題前，筆者首先對運動學、動力學方面就選擇參照系而言作一些探討。

1.關于運動學參照系

我們知道運動是絕對的，但一定物體怎樣運動，則具有相對性。我們把一個物體相對于不同的標準具有不同的運動狀況，叫做機械運動的相對性。為了確切說明一個物體的位置和運動，就必須選擇其他物體作為標準，我們把描述運動時選作標準的物體（或者物體系）稱為參照系。在研究運動學問題時究竟選擇哪個物體作為參照系并沒有限制，完全視分析問題的方便而定，因為在經典力學范圍內單純的運動學規律在慣性系和非慣性系中都成立。由于我們生活在地球上，日常所見的大量運動問題以及許多實驗都沒有超出地球范圍，所以我們通常選擇地球作為參照系。

2.關于動力學參照系

在研究運動學問題時選擇參照系沒有任何限制，但在研究經典力學范圍內的動力學定律時，（我們通常把牛頓第一定律、牛頓第二定律、牛頓第三定律、動量定理、動量守恒定律、角動量定理、動能定理、機械能定理、機械能守恒定律統等稱為動力學定律。）只能在慣性參照系中運用，這是因為動量定理、動量守恒定律、動能定理都是在牛頓定律的基礎上派生出來的。所謂慣性參照系，即牛頓第一定律能夠成立的參照系稱作慣性參照系或慣性系；反之稱作非慣性系。根據力學相對性原理，對描述力學規律，一切慣性系都是等價的，不可能由在一個慣性系的力學實驗得出該慣性系相對于另一慣性系做什么運動。

根據天文觀測，以太陽系作為參照系研究行星運動時，發現行星運動遵守牛頓定律，所以太陽系可以作為比較精確的慣性參照系。地球由于自轉不是嚴格的慣性系，但是在研究地面物體運動時，通常可以近似看作慣性系。我們研究太空在實際使用的坐標系中，銀河系質心坐標系是最接近于慣性系的坐標系。（所謂銀河系質心坐標系，是指以銀河系質心為原點，坐標軸指向某幾個星云中心的坐標系。）

所以在本例中對動能定理的運用只能選取慣性參照系，如果以空間站作參照系，則動能定理不能成立；因為做相同的功在不同參照系下引起動能的變化會不同，但與實驗結果相符的只能選擇慣性系。而勢能屬于以保守力相互作用著的物體系，不屬于某一物體所有。系統引入勢能的條件是系統內物體間存在著保守力。常見的保守力有重力、彈性力、萬有引力等。勢能值是場的能量，僅有相對意義，即與系統所處相對位置有關，必須指出零勢能參考點。同樣對動量守恒定律的運用也只能選擇慣性參照系。

現在回到本文開始給出的題目，筆者作如下分析解答，供讀者探討。

分析 這是一道比較典型的繞地運動問題。所以我們選擇以地心為參照系來解決這類問題，而沒有必要去外太空選擇參照系。如果我們要求精度較高的話，則可選擇以地心為原點，坐標軸指向恒星的地心-恒星坐標系。

解 （1）選擇以地心為參照系。設空間站的運動速度為v1，噴氣的速度為v2，探測器在噴氣后的速度為v3，氣體噴射前的速度、探測器的初速度與空間站的速度相同，均為v1，探測器的發射方向與v1的方向相同（便于計算），不考慮噴氣時的能量耗散（如轉化成熱能）。由題意得：

探測器在噴氣過程中系統動量守恒，t秒鐘后噴出的氣體質量為mt，不計探測器質量的變化，得：M_v1=M_v3-mt_v2。從目前的航天技術來看，還沒有理想的與地球同步的的人造衛星，更不用說空間站。因為地球同步靜止衛星必須在35，880公里以外的高空，并且與地球赤道的傾斜度之差為零（即要與地球赤道平面平行）。還因為地球不是真正的圓球，并且有很多其他天體通過萬有引力對人造衛星產生影響（盡管這種影響很小）。所以同步地球靜止衛星的位置不斷受到其他外力的作用。如果要達到準確同步的目的，則通常需要采用點燃在軌的低火箭噴射氣流的方法，利用它的反沖力周期性地糾正衛星的軌道。而目前太空中的空間站高度一般在300～400Km之間，如我們所熟悉的國際空間站軌道的平均軌道高度僅為359公里左右，繞地球運轉一圈所用時間近92分鐘。所以空間站與地球的相對速度為零現在還不可能達到，當然隨著科技的發展，將來有可能實現地球同步空間站。

（欄目編輯羅琬華)

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