用數(shù)學(xué)配方法解物理最值題一例

題目 如圖1所示，電源電壓保持不變，R₀=8Ω。如果分別將下列的四個燈泡接入電路的AB兩點之間，假設(shè)燈泡兩端的電壓都沒有超過其額定電壓，則最亮的燈一定是( )

A.“6V 3W”。B.“3V 3W”。

C.“2V 2W”。D.“4V 2W”。

分析 許多同學(xué)一拿到這個題目，感覺無從下手，好象題目所給的條件太少了，其實不然，這是一道具有最值的題，你只要把數(shù)學(xué)方法應(yīng)用進去，題目就會變得簡單易解。

解答 設(shè)接在AB兩點之間的燈的電阻為R，電源電壓為U，I_總=UR₀+RAB= IAB

由上式可知當(dāng)R₀=RAB時，分母則最小，

ΡAB=U₂4R₀最大。所以，只要求出四個燈泡中，哪一個燈泡的電阻R=R₀=8Ω。可見最亮的燈泡應(yīng)是D（即答案）。

舉一反三 調(diào)光臺燈上有一個相當(dāng)于一個滑動變阻器的旋鈕，調(diào)節(jié)旋鈕可改變臺燈的明暗。如圖2所示，已知小燈泡標(biāo)有“3V 1W”，電源電壓為4.5V。問滑動變阻器阻值是多少時，變阻器的電功率為最大？（參考答案為：9Ω，0.562 5W）

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