利用“通式”解答追趕問題

1 通式的由來

在運動學的追趕問題中，兩個速度不同的物體在即將追趕前，必然相距一段路程，這段路程我們稱為Δs。它的大小跟兩物體在追趕前的物理量有著直接或間接的關系。在追趕過程中，該Δs又必須得到消除，否則追趕不得成功。所以在此過程中，速度較大的追趕物又必須比速度較小的被追物多通過這一段路程。其表達式恒定為Δs=（v快-v慢）t追，此即為解析追趕問題的通式。在具體應用時只需要將式中的Δs用追趕前的相關量直接代入或分解代入，任何追趕問題便可迎刃而解。

2 通式的應用

2.1 Δs的直接代入型

例1 甲乙兩列列車分別以150km/h和120km/h的速度并列同向而行。已知甲車長200m，乙車長250m。如果兩車在某時開始交錯，則從開始交錯到交錯完全結束需多長時間？

解析 此題實際上也是一道追趕題。兩車完全交錯的過程就是后面的快車（甲）的車尾追趕前面的慢車（乙）的車頭的過程。開始交錯時，兩車所處的位置如圖1所示。由圖可知，此時甲車車尾跟乙車車頭間的距離Δs=s甲車

例2 甲乙兩長跑運動員分別以6m/s和4m/s的速度（均不變）從同一起點同時同向起跑，已知環形跑道的周長為400m，問經多長時間兩人第一次相遇？

解析 此題也是一道追趕題，是跑得較快的甲運動員追趕他前面的乙運動員。他們第一次相遇時甲運動員比乙運動員多跑了一圈，所以Δs=400m，將其代入通式得400=（v_甲-v_乙）t追，400=（6-4）t追，解得t=200s。

2.2 Δs的分解代入型

例3 一人以1.5m/s的速度從甲地步行至乙地，在他出發20min時，另一人騎自行車也從甲地出發并沿同一路線駛往乙地，測得此人經過10min恰好跟步行人相遇。問乙騎自行車的速度是多少？

解析 該題中騎自行車的人經過10min和步行人相遇，這實際是他追趕步行人的過程，在他出發時，兩人相距的路程是步行人在早他20min出發的時間里通過的路程，該路程即為Δs，因此

Δs=v步t步前=1.5×1 200=1 800m。

例4 一艘輪船以不變的速度逆流而上，在某一時刻輪船上的救生筏不慎落入水中且漂流而下，經過10min工作人員才發現救生筏丟失，輪船便立即調頭追尋。則輪船從調頭到追至救生筏需要的時間為

A.大于10min。 B.等于10min。

C.小于10min。D.條件缺乏，無法確定。

解析 當輪船調頭開始追尋救生筏時，它與筏之間的距離Δs，就是救生筏落水后的10min內它們反向行駛的路程之和，如圖2所示。

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