平拋運動巧解有方

平拋運動可以看作水平方向的勻速直線運動和豎直方向自由落體運動的合運動，因而處理平拋運動的基本思路就是將平拋運動分解為這樣兩個分運動。由于豎直分運動為自由落體運動，則勻變速直線運動的結論和方法都可以用到平拋運動中來；另外，巧用軌跡方程、運用對稱性等技巧也可為解題帶來方便。以下舉例說明這些方法的具體應用。

1巧用 Δs=At²

例1在研究平拋運動的實驗中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡。小方格的邊長為L=1.25cm，若小球在平拋運動中先后經過的幾個位置如圖1所示中的a、b、c、d，則小球做平拋運動的初速度的計算式v₀=（用L，g表示），其值為。

2巧用初速度v₀=0的勻加速直線運動在連續相等的時間內通過的位移之比為1：3：5：7…

例2在研究物體平拋運動的實驗中，某同學記錄了A、B、C三點。各點的坐標如圖2，則開始平拋的初始位置坐標為。

解析由于平拋運動水平分運動為勻速直線運動，從軌跡上可以看出AB段和BC段對應的水平位移相同，因而所用時間也相同。設時間間隔為t，對應的豎直位移分別為y₁和y₂，由于y₁∶y₂=3∶5，所以平拋運動的拋出點不在A點。應在軌跡A點前對應一個時間間隔t的位置。由初速v₀=0的勻加速直線運動在連續相等的時間內通過的位移之比為1∶3∶5∶7…，所以拋出點的坐標為x=-10cm，y=-5cm。

3巧用軌跡方程

例3如圖3所示，從高為H的A點平拋一物體，其水平射程為2s，在A點正上方高為2H的B點，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為s。兩物體軌跡在同一豎直平面內且都恰好從同一屏MN的頂端擦過，求屏的高度。

解這個方程組，得y=67H，即為屏的高度。

4巧用對稱性

例4在一房間內靠近右墻的A點處，沿水平方向拋出一個小球與左墻B點碰撞，碰撞前后豎直速度不變，水平速度等大反向，最后落在C處，已知A點與C點的高度差為H，則B點與C點的高度差為多少？

解析小球在B點和墻壁碰撞時豎直速度不變，水平速度等大反向，由于水平位移相同，則AB段和BC段對應的時間相同。由對稱性可知，BC段可以和BD段等效，則從A→B→C的運動可以等效為從A→B→D的運動。由自由落體運動的特點可知，AB段和BC段豎直位移之比為1：3，因此BC段的豎直位移為 34H。

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