輕彈簧模型淺析
2007-12-31 00:00:00傅智云
物理教學探討 2007年10期
1輕彈簧兩端的彈力大小始終相等
例1（2004全國理綜Ⅱ18）如圖1所示，四個完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：①中彈簧的左端固定在墻上；②在彈簧的左端受大小也為F的拉力作用；③中彈簧的左端拴一小物體，物塊在光滑的桌面上滑動；④中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動，若認為彈簧的質量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個彈簧的伸長量，則有
A.l2＞l1 B.l4＞l3
C.l1＞l3 D.l2=l4
解析上述四種情景各有不同，有平衡態如①②，也有非平衡態如③，但不管哪種情景，均可以彈簧為研究對象，作受力分析圖如圖2所示。
顯然有F-F'=ma。可以看出對輕彈簧由于m=0，所以無論a是否等于零，均有F=F'。四圖中彈簧彈力均為F，又是完全相同的彈簧，伸長量必定都相等，答案為D。
由上面的分析可知輕彈簧其質量可認為為零，這樣不管彈簧處于何種狀態，其兩端彈力大小始終相等。
例2如圖3所示，一彈簧秤放在光滑水平面上，外殼的質量為m，彈簧及掛鉤的質量不計。施以水平力F1、F2使其沿F1方向產生加速度a，則彈簧秤的讀數為
A.F1B.F2
C.12(F1+F2)D.ma
解析由前分析知彈簧兩端拉力大小均為F2，再由牛頓第三定律知彈簧拉外殼的力大小等于F2。對外殼由牛頓第二定律得F1-F2=ma，F1＞F2。但彈簧秤的讀數與伸長有關，等于其一端彈力的大小。所以答案為B。
由此可見，在忽略彈簧質量的前提下，不管彈簧秤處于何種狀態，其讀數都等于秤鉤一方拉力的大小。
2在彈簧兩端都連著物體或一端連著物體另一端固定時，由于物體具有慣性，彈簧長度不能突變，所以彈簧的彈力不能突變
例3如圖4所示，水平繩與輕彈簧共同固定一個重球。靜止時彈簧與豎直方向成θ角，現剪斷水平繩，在繩斷瞬間，求重球的加速度。
解析在水平繩未剪斷時，重球受到重力mg、彈簧的拉力F1和水平繩的拉力F2的作用，而處于平衡狀態，此時重力的兩個分力G1和G2分別與F1和F2平衡，如圖5（甲）所示。在剪斷的瞬間，由于球的位置未改變，則彈簧的長度沒有改變，即彈簧的形變未改變，F1不變。重力和彈力F1都不變，即重力的兩分力大小方向不變，此時G1仍與F1平衡，如圖5（乙）所示。G2即為重球所受的合外力，根據牛頓第二定律，加速度的方向應與G2同向，即水平向左，大小a=G2/m=（mgtanθ）/m=gtanθ。
上題中若彈簧換成一細繩，情況則不同，如圖6所示，在水平繩未剪斷前小球的受力情況與圖5（甲）相同。在剪斷水平繩瞬間，由于輕繩的彈力由微小形變產生，它可以發生突變。水平繩剪斷瞬間，小球以懸點為圓心，沿圓弧擺下，即小球的狀態發生了改變。小球存在沿切線方向的加速度。此時重力mg的作用效果一是產生沿切線方向的加速度，二是與拉力F'1平衡，受力分析如圖7所示。小球加速度大小a=G2m=（mgsinθ）/m=gsinθ。方向與繩垂直沿圓弧切線方向。
3輕彈簧一端與物體斷開瞬間，其彈力突變為零
例4如圖8所示，一重物m懸掛在彈簧下，再用一細繩固定在天花板上，整個裝置平衡靜止后，用火焰燒斷細繩。在繩斷開的瞬間，m的加速度為a（忽略彈簧質量和空氣阻力）。則：
A.a＜g，方向向下
B.a=g，方向向下
C.a＞g，方向向下
D.a＜g，方向向上
錯解認為彈簧的彈力在細線剪斷瞬間前后不變，得出物體的加速度是零。
正解假想在細繩斷后瞬間彈簧對物體的彈力不變，則該瞬間物體對彈簧下端有拉力，這個拉力作用在無質量的彈簧上，彈簧的加速度將是無限大，于是彈簧形變的恢復時間為零。彈簧的彈力在這里可突變為零。此題答案為B。
例5如圖9所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連，另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態，設拔去銷釘M瞬間，小球加速度的大小為12m/s2，若不拔去銷釘M而拔去銷釘N的瞬間，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）
A.22m/s2，豎直向上B.22m/s2，豎直向下
C.2m/s2，豎直向上 D.2m/s2，豎直向下
解析未拔銷釘時小球受兩彈簧彈力和重力作用處于平衡。其中任意兩力的合力與第三個力大小相等方向相反。拔出M瞬間，上面彈簧彈力突變為0，小球在重力和下面彈簧彈力的合力作用下產生加速度a=12m/s2，a的方向可能豎直朝上，也可能豎直向下。若豎直向上，則下面彈簧彈力方向豎直向上，由牛頓第二定律有F-mg=ma，彈力大小F=mg+ma。不拔去銷釘M而拔去銷釘N時，下面彈簧彈力突變為0，小球受上面彈簧彈力和重力作用，二力的合力與未拔銷釘N時下面彈簧彈力大小相等方向相反。所以小球的加速度方向豎直向下，大小為a'=（mg+ma）/m=g+a=22m/s2，B答案正確。
若a方向豎直向下，則下面彈簧彈力方向豎直向下，由牛頓第二定律得F+mg=ma，彈力大小F=ma-mg。不拔去銷釘M而拔去銷釘N時，小球受到的合力與未拔銷時下面彈簧彈力方向相反，大小相等，所以此時小球加速度方向向上，大小a'=（ma-mg）/m=a-g=2m/s2，答案C正確。
