“最大素數”的故事

素數也叫質數，是只能被自己和1整除的數。按照規定，1不算素數，最小的素數是2，其后依次是3、5、7、11等等。

早在2500年前，希臘數學家歐幾里德就證明了素數是無限的，并提出少量素數可寫成“2的n次方減1(2ⁿ－1)”的形式，這里n也是一個素數。但是目前人類已知的素數很有限，因為數字越大，要發現新的素數就越困難。不過，很多數學家曾對素數問題進行過研究，17世紀的法國教士馬丁·梅森就是其中成果較為卓著的一位，因此后人將“2的n次方減1(2ⁿ－1)”形式的素數稱為梅森素數。1876年，數學家盧卡斯證明了2¹²⁷－1是當時已知的最大素數。這個記錄保持了75年，這是一個39位的數。

直到1951年，借助于新出現的電子計算機，人們才發現有79位數字的更大素數。1952年時，最大素數是2²²⁸¹－1，有687位數。位數在1000位以上的素數到1961年才被發現，它是2⁴⁴²³－1，共有1332位數。從1951年到1971年的20年間，最大素數的紀錄被不斷刷新。1971年，美國數學家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國際商業機器公司的IBM360/91型電子計算機，歷時39分26.4秒，算出了當時的最大素數2¹⁹⁹³⁷－1，這是一個6002位的數字，它最前面的五位數是43154，最后面的三位數是471。7年之后，即1978年，美國有兩個18歲的青年學生勞拉·尼克爾和柯林·諾爾，又在電子計算機上算出了新的最大素數2²¹⁷⁰¹－1，它共有6553位數。但是時隔一年不到，又傳來最新消息：由于美國新近建成一臺超巨型電子計算機Crag－1，它的運算速度達到每秒8000萬次，所以美國勞倫斯·利莫弗爾實驗室的兩位計算機專家哈里·內爾森和戴維·斯洛文斯基，于1979年在這一計算機上獵獲了目前最大的素數2⁴⁴⁴⁹⁷－1，它有13395位數。可以期待，隨著科技的發展，在不太長的時間里，這一紀錄還會被突破。

1995年，美國程序設計師喬治·沃特曼整理有關梅森素數的資料，編制了一個梅森素數計算程序，并將其放置在因特網上供數學愛好者使用，這就是“因特網梅森素數大搜索”計劃。該計劃采取分布式計算方式，利用大量普通計算機的閑置時間，獲得相當于超級計算機的運算能力，第37、38和39個梅森素數都是用這種方法找到的。

2002年，20歲的加拿大青年邁克爾·卡梅倫利用分布式計算方法找到一個已知的最大素數，即2的13466917次方減1，其位數超過400萬位，是第39個梅森素數。據悉，卡梅倫利用其配備的800兆赫茲AMD芯片的電腦加入到全球分布式計算網絡中，花費45天的時間得到這一結果。盡管這臺電腦自身的性能并不高，但由于分布式計算網絡連接了全球數十萬臺電腦，這些電腦自身有富裕資源的時候就通過網絡進行運算，因此總的運算速度可達到每秒20000億次，相當于一臺超級計算機。

2004年，美國一位數學愛好者發現了已知最大的素數。這個素數共有700萬位，可寫成2的24036583次方減1。這是人類發現的第41個梅森素數。

據《新科學家》雜志網站報道，這位名叫約翰·芬德力的數學愛好者五年前用自己的家用臺式電腦加入了“因特網梅森素數大搜索”(GIMPS)活動，他也是用這臺普通的臺式機偶然發現該素數的。在向外界公布消息之前，他還花費了兩周的時間進行驗證。科學的發展往往會帶給我們驚喜。就在不久前，美國的一位學生發現第40個梅森素數，它共有6320430位數。為鼓勵人們繼續尋找下去，美國一家基金會還專門設立了10萬美元的獎金，獎勵第一個找到超過千萬位素數的人。

責任編輯 趙 菲