巧用代數解怪題

從前，有個國王為了獲得貧窮老百姓的支持，圖一個“樂善好施”的好名聲，決定施舍一個村莊中的每個男人1美元、每個女人40美分(1美元等于100美分)．為了不使花費過多，這位國王盤算來盤算去，最后想出了一個“妙法”，決定將他的直升機在正午 12時在一個貧困的山村著陸．因為他十分清楚，在那個時刻，村莊里有60％的男人都外出打獵去了，該村莊里共有成年人3085人，兒童忽略不計，女性比男性多．請問，這位“精打細算”的國王要施舍掉多少錢?

山村里究竟有多少男人，多少女人，題中沒有說明，條件殘缺不全，這道題能順利獲解嗎?

假定村莊里有1000個男人，那么因為60％的男人都打獵去了，所以國王只能碰到400個男人，再加上料理家務的2085個女人，所以國王要施舍的錢，應當是1×400+0.4×2085=400+834=1234(美元)．如果村莊里只有500個男人，那么國王能碰到的男人，只有500×(1-0.6)=200(人)，他的開銷應是1×200+0.4×（３０８５－５００）=1234(美元)．假定這個村莊里一個男人也沒有，國王碰到的全是女人，他的施舍支出竟然還是1234美元!三者所得答數竟然完全一樣!

據說這道題出自一位著名數學教育家之手．美國的孩子很喜歡這一類刁鉆古怪的開放性問題．

這真是一道怪題!試試看用代數方法能不能揭穿這道題的怪異之處．設村莊里有男人x人，那么女人有(3085-x)人，國王施舍的錢數為：(1-0.6)x+0.4(3085-x)=0.4x+1234-0.4x=1234(美元)．原來國王施舍的錢數與正午時分村莊里的男人數無關!