峰值、谷值和模擬電流模式控制的建模（下）

在本文第1部分中，對穩壓器的電流模式控制的基本工作原理作了介紹。在這一部分中中，將引入通用增益參數的統一模型，但仍使用簡化的設計方程。對理論分析進行探討，并實現電流模式控制理論的建模。

前 言

本文為固定頻率的連續導通模式工作的穩壓器提供模型和解決方案。目前對于降壓穩壓器的分析及相關的模型和結果已有詳細的介紹。為了避免重復，這里選用圖1所示的升壓穩壓器作為實例。

采樣增益

電流模式的開關穩壓器是一種數據采樣系統，其帶寬受到開關頻率的限制。當頻率范圍超過開關頻率的一半后，電感電流對于控制電壓變化的響應就不能被精確的復現。為了在現行模型中對這一效應進行量化，使用H_e(s)項對控制端到輸出端的傳遞函數進行精確的建模。

圖2(a)顯示了模型的統一形式，其中K為前饋項。圖2(b)中的K_n為連續時間模型中的直(a)采樣增益H_p(s)位于正向路徑；(b)采樣增益H(s)位于閉合電流環路的反饋路徑流音頻擾動衰減率系數。圖中所示的線性模型采樣增益項定義為：

K_e是H(s)閉環表達式的推導過程中出現的新項。推導中采用了斜率補償項，而不是典型峰值或谷值電流模式中的固定斜坡。目前為止，還沒有找到能成功地將K_e加入到H_p(s)開環表達式的方法。H_p(s)僅限于在具有固定斜率的補償斜坡的峰值或谷值電流模式中使用。

為了將采樣增益項放入線性模型中：

F_m(s)=F_m·H_p(s)

G_i(s)=G_i·H(s)

通過將Q與調制器電壓增益K_m和前饋項K進行比較，就能確定對采樣增益項的精確限制。Q直接與斜率補償要求相關。從理想的穩態調制器增益開始進行推導，原因是在開關頻率下，相對的斜率對于周期T是固定的。這樣控制電壓的變化就與平均電感電流的變化相關。任何在正向直流增益路徑中與K_m相關的傳遞函數，在開關頻率的一半以下的頻率范圍內都能與開關模型很好地符合。而任何在正向直流增益路徑中含有K_m的傳遞函數，在開關頻率的一半處都將有所偏離。

簡化的傳遞函數

在推導傳遞函數的過程中，沒有做簡化的假設。但是在初始時假設電壓源、電流源和開關都是理想的，在控制電路中不存在延遲。以及放大器的輸入為高阻抗，不會給前級帶來顯著的負載。經過完整的推導后能得到包含所有項的簡化結果。

為了顯示因子相乘的形式，簡化的傳遞函數假設極點被電流環路增益很好地分開。低頻模型的表達式未顯示出采樣效應所引起的相移。具有采樣增益項的控制端到輸出端的傳遞函數能表現出在開關頻率一半以下的頻率范圍內電路的行為。輸入到輸出端的音頻擾動衰減率的表達式在直流下是準確的，但在整個頻率范圍內會偏離實際的響應情況。

電流檢測增益R_i=G_i·R_s，其中G_i為檢測放大器增益，R_s為檢測電阻。

對于所有的傳遞函數：

為了將采樣增益加入到控制端到輸出端的傳遞函數中，在低頻方程中將1+s/ω_L替換為（公式）。它代表閉合電流環路的采樣增益項。但將這一項加入到輸入到輸出端的方程中，卻不會產生精確的結果。對于具有固定斜率補償斜坡的峰值或谷值電流模式，有ω_m·Q=ω_L。

采樣增益Q

采用Q=0.637將使任何次諧波振蕩的趨勢都在一個開關周期內得到衰減。對于閉合電流環路中控制端到輸出端的方程，有效的采樣增益電感極點由下式給出：

這是由采樣增益引起的45。相移的頻率。對于Q=0.637，f_L(Q)出現在開關頻率24％的位置。對于Q=1，f_L(Q)出現在開關頻率31％的位置。對于二階系統，Q=1通常會得到最佳的瞬態響應。Q=0.5(6=1)是衰減的臨界點。采用Q=1可能對于降壓穩壓器十分有效，但對于升壓和具有右半平面零點ω_R的降壓－升壓型穩壓器就不再適用。對于具有固定斜率的補償斜坡的峰值電流模式，當Q=0.637時，對于輸入電壓的變化，有效采樣的增益電感極點在頻率上是固定的。按比例的斜率補償方法能在其它工作模式中取得相同的效果。

為了確定通過減小斜率補償來增加電壓環路帶寬所帶來的影響，在SIMPLIS中實現了一個具有相應斜率補償(EPCM2)開關電路的模擬峰值電流模式的降壓穩壓器。采用一個標準的II型10MHz誤差放大器來進行頻率補償。當T／L=5gs／5gH并且R_i=0.1V／A時，Q=0.637能得到40kHz的分頻頻率和45度的相位裕度的最佳性能。設定Q=1能得到50kHz的分頻頻率和45。的相位裕度，但增益裕度被降低了。這成為穩定電壓環路的實際限制，要付出電流環路欠阻尼的代價。當Q=1時，次諧波振蕩在瞬態響應過程中十分顯著，但在穩態下會衰減。

升醫穩壓器的實例

在峰值電流模式升壓穩壓器的實例中，將圖l的開關模型得到的結果將與圖6中使用采樣增益項H_p(s)的線性模型進行比較。為了使用正向路徑采樣增益項，采用固定斜坡的斜率補償。如果采用按比例的斜坡，結果會稍微有些不同，因為它會改變調制器增益K_m和反饋項K。對于具有固定斜坡的實際升壓穩壓器，只能在一個輸入電壓下得到最優的Q值。圖3控制端到輸出端的增益顯示，兩個結果在開關頻率一半處稍微有所偏離。圖4輸入到輸出端的增益顯示，兩個結果在開關頻率一半處符合的很好。在Q=0.637的情況下設置斜率補償，圖5電流環路的增益顯示，兩個結果在60KHz都匯合在一起。

模擬軟件

模擬軟件的選擇至關重要，并不是所有的SPICE軟件都會以相同的精度計算所有參數。對于開關模型的模擬，SIMPLIS能夠直接從開關模型產生波特圖。使用SIMPLIS和利用圖3、4和5中開關模型的結果，來模擬圖1中的升壓穩壓器的實例電路。圖6的低頻模型是由SIMetrix／SIMPLIS軟件的通用模擬器SIMetrix產生的。此模擬器只能以數值形式處理s域中的拉普拉斯方程，并且方程中分子的階數還必須等于或小于分母的階數。PSpice更適合處理采用以參數形式給出的拉普拉斯方程的線性模型。它比SIMetrix／SIMPLIS軟件更為精確，但不能直接從開關模型產生波特圖。可以采用PSpice或其它功能相似的軟件獲得如圖3、4和5的線性模型的結果。

線性模型

圖6中所示的線性模型代表了使用的簡單性、準確性和便捷性方面的最高水平。該線性模型與開關模型的結果進行了驗證。采用這種方法能夠驗證任何一種傳遞函數的正確性，從而確定線性模型的精度限制。

表1中列出了電流模式通用增益參數。這些參數與拓撲結構無關，以端電壓Vap和占空比D的形式給出。

結 語

本文定義了一個新的閉合電流環路采樣增益項，它適用于任何固定頻率并基于峰值或谷值的工作模式。此外，本文還闡明了正向采樣增益項的局限性，為線性建模進一步的發展指明了方向。