峰值、谷值和模擬電流模式控制的建模（下）

在本文第1部分中，對(duì)穩(wěn)壓器的電流模式控制的基本工作原理作了介紹。在這一部分中中，將引入通用增益參數(shù)的統(tǒng)一模型，但仍使用簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)方程。對(duì)理論分析進(jìn)行探討，并實(shí)現(xiàn)電流模式控制理論的建模。

前 言

本文為固定頻率的連續(xù)導(dǎo)通模式工作的穩(wěn)壓器提供模型和解決方案。目前對(duì)于降壓穩(wěn)壓器的分析及相關(guān)的模型和結(jié)果已有詳細(xì)的介紹。為了避免重復(fù)，這里選用圖1所示的升壓穩(wěn)壓器作為實(shí)例。

采樣增益

電流模式的開關(guān)穩(wěn)壓器是一種數(shù)據(jù)采樣系統(tǒng)，其帶寬受到開關(guān)頻率的限制。當(dāng)頻率范圍超過開關(guān)頻率的一半后，電感電流對(duì)于控制電壓變化的響應(yīng)就不能被精確的復(fù)現(xiàn)。為了在現(xiàn)行模型中對(duì)這一效應(yīng)進(jìn)行量化，使用H_e(s)項(xiàng)對(duì)控制端到輸出端的傳遞函數(shù)進(jìn)行精確的建模。

圖2(a)顯示了模型的統(tǒng)一形式，其中K為前饋項(xiàng)。圖2(b)中的K_n為連續(xù)時(shí)間模型中的直(a)采樣增益H_p(s)位于正向路徑；(b)采樣增益H(s)位于閉合電流環(huán)路的反饋路徑流音頻擾動(dòng)衰減率系數(shù)。圖中所示的線性模型采樣增益項(xiàng)定義為：

K_e是H(s)閉環(huán)表達(dá)式的推導(dǎo)過程中出現(xiàn)的新項(xiàng)。推導(dǎo)中采用了斜率補(bǔ)償項(xiàng)，而不是典型峰值或谷值電流模式中的固定斜坡。目前為止，還沒有找到能成功地將K_e加入到H_p(s)開環(huán)表達(dá)式的方法。H_p(s)僅限于在具有固定斜率的補(bǔ)償斜坡的峰值或谷值電流模式中使用。

為了將采樣增益項(xiàng)放入線性模型中：

F_m(s)=F_m·H_p(s)

G_i(s)=G_i·H(s)

通過將Q與調(diào)制器電壓增益K_m和前饋項(xiàng)K進(jìn)行比較，就能確定對(duì)采樣增益項(xiàng)的精確限制。Q直接與斜率補(bǔ)償要求相關(guān)。從理想的穩(wěn)態(tài)調(diào)制器增益開始進(jìn)行推導(dǎo)，原因是在開關(guān)頻率下，相對(duì)的斜率對(duì)于周期T是固定的。這樣控制電壓的變化就與平均電感電流的變化相關(guān)。任何在正向直流增益路徑中與K_m相關(guān)的傳遞函數(shù)，在開關(guān)頻率的一半以下的頻率范圍內(nèi)都能與開關(guān)模型很好地符合。而任何在正向直流增益路徑中含有K_m的傳遞函數(shù)，在開關(guān)頻率的一半處都將有所偏離。

簡(jiǎn)化的傳遞函數(shù)

在推導(dǎo)傳遞函數(shù)的過程中，沒有做簡(jiǎn)化的假設(shè)。但是在初始時(shí)假設(shè)電壓源、電流源和開關(guān)都是理想的，在控制電路中不存在延遲。以及放大器的輸入為高阻抗，不會(huì)給前級(jí)帶來顯著的負(fù)載。經(jīng)過完整的推導(dǎo)后能得到包含所有項(xiàng)的簡(jiǎn)化結(jié)果。

為了顯示因子相乘的形式，簡(jiǎn)化的傳遞函數(shù)假設(shè)極點(diǎn)被電流環(huán)路增益很好地分開。低頻模型的表達(dá)式未顯示出采樣效應(yīng)所引起的相移。具有采樣增益項(xiàng)的控制端到輸出端的傳遞函數(shù)能表現(xiàn)出在開關(guān)頻率一半以下的頻率范圍內(nèi)電路的行為。輸入到輸出端的音頻擾動(dòng)衰減率的表達(dá)式在直流下是準(zhǔn)確的，但在整個(gè)頻率范圍內(nèi)會(huì)偏離實(shí)際的響應(yīng)情況。

電流檢測(cè)增益R_i=G_i·R_s，其中G_i為檢測(cè)放大器增益，R_s為檢測(cè)電阻。

對(duì)于所有的傳遞函數(shù)：

為了將采樣增益加入到控制端到輸出端的傳遞函數(shù)中，在低頻方程中將1+s/ω_L替換為（公式）。它代表閉合電流環(huán)路的采樣增益項(xiàng)。但將這一項(xiàng)加入到輸入到輸出端的方程中，卻不會(huì)產(chǎn)生精確的結(jié)果。對(duì)于具有固定斜率補(bǔ)償斜坡的峰值或谷值電流模式，有ω_m·Q=ω_L。

采樣增益Q

采用Q=0.637將使任何次諧波振蕩的趨勢(shì)都在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)得到衰減。對(duì)于閉合電流環(huán)路中控制端到輸出端的方程，有效的采樣增益電感極點(diǎn)由下式給出：

這是由采樣增益引起的45。相移的頻率。對(duì)于Q=0.637，f_L(Q)出現(xiàn)在開關(guān)頻率24％的位置。對(duì)于Q=1，f_L(Q)出現(xiàn)在開關(guān)頻率31％的位置。對(duì)于二階系統(tǒng)，Q=1通常會(huì)得到最佳的瞬態(tài)響應(yīng)。Q=0.5(6=1)是衰減的臨界點(diǎn)。采用Q=1可能對(duì)于降壓穩(wěn)壓器十分有效，但對(duì)于升壓和具有右半平面零點(diǎn)ω_R的降壓－升壓型穩(wěn)壓器就不再適用。對(duì)于具有固定斜率的補(bǔ)償斜坡的峰值電流模式，當(dāng)Q=0.637時(shí)，對(duì)于輸入電壓的變化，有效采樣的增益電感極點(diǎn)在頻率上是固定的。按比例的斜率補(bǔ)償方法能在其它工作模式中取得相同的效果。

為了確定通過減小斜率補(bǔ)償來增加電壓環(huán)路帶寬所帶來的影響，在SIMPLIS中實(shí)現(xiàn)了一個(gè)具有相應(yīng)斜率補(bǔ)償(EPCM2)開關(guān)電路的模擬峰值電流模式的降壓穩(wěn)壓器。采用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的II型10MHz誤差放大器來進(jìn)行頻率補(bǔ)償。當(dāng)T／L=5gs／5gH并且R_i=0.1V／A時(shí)，Q=0.637能得到40kHz的分頻頻率和45度的相位裕度的最佳性能。設(shè)定Q=1能得到50kHz的分頻頻率和45。的相位裕度，但增益裕度被降低了。這成為穩(wěn)定電壓環(huán)路的實(shí)際限制，要付出電流環(huán)路欠阻尼的代價(jià)。當(dāng)Q=1時(shí)，次諧波振蕩在瞬態(tài)響應(yīng)過程中十分顯著，但在穩(wěn)態(tài)下會(huì)衰減。

升醫(yī)穩(wěn)壓器的實(shí)例

在峰值電流模式升壓穩(wěn)壓器的實(shí)例中，將圖l的開關(guān)模型得到的結(jié)果將與圖6中使用采樣增益項(xiàng)H_p(s)的線性模型進(jìn)行比較。為了使用正向路徑采樣增益項(xiàng)，采用固定斜坡的斜率補(bǔ)償。如果采用按比例的斜坡，結(jié)果會(huì)稍微有些不同，因?yàn)樗鼤?huì)改變調(diào)制器增益K_m和反饋項(xiàng)K。對(duì)于具有固定斜坡的實(shí)際升壓穩(wěn)壓器，只能在一個(gè)輸入電壓下得到最優(yōu)的Q值。圖3控制端到輸出端的增益顯示，兩個(gè)結(jié)果在開關(guān)頻率一半處稍微有所偏離。圖4輸入到輸出端的增益顯示，兩個(gè)結(jié)果在開關(guān)頻率一半處符合的很好。在Q=0.637的情況下設(shè)置斜率補(bǔ)償，圖5電流環(huán)路的增益顯示，兩個(gè)結(jié)果在60KHz都匯合在一起。

模擬軟件

模擬軟件的選擇至關(guān)重要，并不是所有的SPICE軟件都會(huì)以相同的精度計(jì)算所有參數(shù)。對(duì)于開關(guān)模型的模擬，SIMPLIS能夠直接從開關(guān)模型產(chǎn)生波特圖。使用SIMPLIS和利用圖3、4和5中開關(guān)模型的結(jié)果，來模擬圖1中的升壓穩(wěn)壓器的實(shí)例電路。圖6的低頻模型是由SIMetrix／SIMPLIS軟件的通用模擬器SIMetrix產(chǎn)生的。此模擬器只能以數(shù)值形式處理s域中的拉普拉斯方程，并且方程中分子的階數(shù)還必須等于或小于分母的階數(shù)。PSpice更適合處理采用以參數(shù)形式給出的拉普拉斯方程的線性模型。它比SIMetrix／SIMPLIS軟件更為精確，但不能直接從開關(guān)模型產(chǎn)生波特圖?？梢圆捎肞Spice或其它功能相似的軟件獲得如圖3、4和5的線性模型的結(jié)果。

線性模型

圖6中所示的線性模型代表了使用的簡(jiǎn)單性、準(zhǔn)確性和便捷性方面的最高水平。該線性模型與開關(guān)模型的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。采用這種方法能夠驗(yàn)證任何一種傳遞函數(shù)的正確性，從而確定線性模型的精度限制。

表1中列出了電流模式通用增益參數(shù)。這些參數(shù)與拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無關(guān)，以端電壓Vap和占空比D的形式給出。

結(jié) 語(yǔ)

本文定義了一個(gè)新的閉合電流環(huán)路采樣增益項(xiàng)，它適用于任何固定頻率并基于峰值或谷值的工作模式。此外，本文還闡明了正向采樣增益項(xiàng)的局限性，為線性建模進(jìn)一步的發(fā)展指明了方向。