正確判斷事件類型是解概率題的關鍵

經常有同學來問這樣一個問題：甲、乙兩人參加一次智力測試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算合格，分別求甲、乙兩人考試合格的概率．

正確理解等可能事件（也叫隨機事件），互斥事件，對立事件，獨立事件，獨立重復試驗的概念是解概率題的基礎，熟練掌握這些概念之間的關系是正確解題的保證．等可能事件強調的是在一定條件下基本事件出現的機會均等，在計算概率時，每一次試驗中所有可能出現的結果是有限的．互斥事件與對立事件的區別與聯系：兩事件對立，則一定互斥，兩事件互斥，但不一定對立，故兩事件互斥是兩事件對立的必要不充分條件．互斥事件與獨立事件的區別與聯系：共同點：都是研究兩個事件的關系，不同點：兩事件互斥是指同一次試驗中兩事件不能同時發生，兩事件相互獨立是指不同試驗下，兩者互不影響．兩個相互獨立事件不一定互斥，即可能同時發生，而互斥事件不可能同時發生．所以互斥事件一定不獨立，獨立事件不一定互斥．其實生活中有這樣兩種事件，它們既不獨立，也不互斥，例如：一個布袋中有3個白球，2個紅球，“從中任意取一球是白球”與“取出一球不放回，再從中任意取1球是紅球”，由于第一次取球不放回，就會對第2次取到紅球的概率有影響，但不會造成“再從中任意取1球是紅球”的事件不發生，所以這兩個事件既不是獨立事件，也不是互斥事件．只有正確判斷事件類型，才能很好的解決生活中的概率問題．

“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”