高中數學情境教學理論初探

在新課改的大背景下，高中數學教學無疑應隨著學習實踐及其理論研究的發展進步而發展和變革。資料和事實表明，90年代前后，教育心理學對學習的研究取向逐漸從認知轉向情境，并且認為“情境理論對以往的學習理論具有一定的整合作用”。因此，高中數學教學的變革理所當然地要在認知學習理論指導的基礎上，更多地融入情境學習理論的指導作用。使數學教學中的認知學習與情境學習兼容并蓄，相承相濟，籍以實現新課改的目標。融認知和情境于一體，必須抓住“學習的本質內涵是什么”這個根本，并由此建構起整合形態的學習觀，明確其能力取向和學習方式。這也是當前課程改革不可回避的根本性問題。

學習的本質內涵是什么？認知理論認為，學習的實質就是獲得符號性的表征或結構，并應用這些表征或結構的過程。以《函數》學習為例，函數用符號y=f（x）表示。它刻畫了現實世界任意兩個非空集合A與B的一種對應關系，其中數x∈A，數y∈B，f表示從A→B的對應關系。由此，x和y得以聯系起來，y是x在對應關系f下的對應值。可見，y=f（x）不僅是一種符號性表征，同時也是一種結構。這種結構的本質是“對應”，是動態中的“對應”。而且由此可以內在地引發出函數的定義域、值域，函數的解析式的表示和求解問題，包括判斷兩個函數是否是同一個函數；在函數定義域和對應法則不變的條件下，當自變量改變時，函數解析式的求解問題等，進而是關于函數圖像和性質及函數實際應用等問題。這些是否均可看作函數關系y=f（x）的符號表征及其結構和應用呢？回答是肯定的。

值得注意的是，這種符號表征和結構并不是單一的線性的關系，而是多維關系構成的復雜系統。事實上，研究函數總離不開具有某種特征的具體的函數。《函數》一章，實際上是函數的概述部分。它借助于學生熟知的一次函數、二次函數等簡單的冪函數為背景，以冪底數為自變量，冪是其底數的函數。那么是否存在冪指數為自變量，而冪是其指數的函數以至以冪為自變量，而冪底數是冪的函數或冪指數是冪的函數呢？“大膽的猜測，才有偉大的發現”。當學習者通過對這些問題的深入研究并獲得解決的時候，他們對函數的認識就會隨之擴充，對函數符號表征內涵得到拓展，同時也豐富了關于函數的認知結構。這種結構不僅表現為其構成元素的變化，更表現為這些元素之間以及整體與元素之間的關系和聯系產生質的變化。如此“知”的獲取和應用，在認知學習觀下與陳述性知識的獲取和應用一樣，都被看作是發生在個體內部的過程。它的根本目的就是為了促進和生成學生的心理變化，而且這種變化不會因不同的學習者而改變。

與認知學習觀不同，學習的情境觀從關注個體的內部活動，轉向關注物理的和社會的場景與個體的交互作用。認為“學習不可能脫離具體的情境而產生，情境是整個學習中重要而有意義的組成部分。情境不同，所產生的學習也不同，學習受到具體情境特征的影響”。以函數概念的學習為例，學習者必須從幾個具體的兩個非空集合及其元素之間的對應關系的實例中，多角度、分層次、全方位地觀察、分析、綜合、發現內含于這些實例中的對應關系有什么共同特點，從而感知函數的組成和實質，并由此歸納和概括函數的概念，建立起函數的語言、符號、內在關系和結構以及思想方法相統一的表征系統。為此，教師必須為學生的學習搭建腳手架，讓學習者回顧初中用變量的關系給出的函數概念，并在此基礎上提出某些新問題，使之產生對先前認知的疑惑、沖突或矛盾，進而發現先前學習的函數概念及其思想方法的局限性和淺顯性，從而激發他們尋求新的更本質的概念及其思想方法的渴望和動機，即用集合、對應的思想方法，揭示函數的本質，并給出新的定義；必須通過指導課文閱讀或板書圖示及口頭設問或采用屏幕動態投影技術，列舉幾個不同的具體的兩個非空集合及元素之間的對應關系的實例；必須讓他們在新的情境中進行判斷和求解的實踐活動，以加深理解并印證自己的認知。對學習者而言，為了理解和掌握新概念，必須在教師的指導和幫助下，主動提升自我，以使自己進入一個新的學習境界，即投入回顧所學的函數概念并思考新問題，同時主動而迅速地做出選擇，進行認真閱讀或注視板書或投影，通過眼中看、心中想、紙上做，繼而進入發現、歸納和概括的活動，以至投入判斷和求解某些具體問題的活動等。 因此，從這種學習與實踐的性質看，它不僅是學習者解決問題、探索知識的學習實踐，同時也是人際交往的社會實踐；從能力取向看，他們不僅在提高自己的認知能力，而且關注自身的實踐能力和社會交往水平的提高；從學習者作用的對象看，他們既要與現實場景、問題情境、課本、板書和投影信息等物理環境相互作用，又要與老師和同學們所營造的社會環境進行有效互動；從互動的心理因素看，既需要一般的認知能力與態度傾向，又需要對話、協作、交流、討論等社會交往能力與態度傾向；從它的功能看，個體通過長期的這種互動過程，不僅理解掌握所需的知識和技能，促進認知的發展，而且不斷完善自己的實踐能力，提高在團體中的自我價值感，加速個體社會化進程，并且也為團體的塑造發展和社會進步做出貢獻。