環(huán)Ｆ₂＋ｕＦ₂上長(zhǎng)為２^e的重根循環(huán)碼與（１＋ｕ）循環(huán)碼的秩

摘要：通過(guò)對(duì)環(huán)F₂+uF₂上長(zhǎng)為2^e的重根循環(huán)碼與(1+u) 循環(huán)碼結(jié)構(gòu)的討論，具體給出了它們的秩和極小生成元集。這對(duì)確定碼的距離分布以及譯碼均有重要的意義。 

關(guān)鍵詞：理想；循環(huán)碼；秩；極小生成元集

中圖分類(lèi)號(hào)：O236.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2008)01－0037－02

循環(huán)碼是一類(lèi)最重要的糾錯(cuò)碼。目前利用糾錯(cuò)碼對(duì)降低各類(lèi)數(shù)字通信系統(tǒng)以及計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和運(yùn)算系統(tǒng)中的誤碼率，提高通信質(zhì)量，延長(zhǎng)計(jì)算機(jī)無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間等，均有著非常重要的作用。但國(guó)內(nèi)外大部分的文獻(xiàn)對(duì)循環(huán)碼的研究，只限制在循環(huán)碼的生成多項(xiàng)式?jīng)]有重根的情況下，即碼長(zhǎng)與環(huán)的特征互素的情況。只有J. H. Van Lint[1]和G.Castagnoli等人[2]介紹過(guò)重根循環(huán)碼，即環(huán)的特征與碼長(zhǎng)不互素的情況。他們得到重根循環(huán)碼也是一種好碼，而且對(duì)一些重根循環(huán)碼，它們的譯碼復(fù)雜度更低。然而為了對(duì)一個(gè)確定長(zhǎng)度的碼字集合進(jìn)行分類(lèi)，需要逐個(gè)考慮這些碼字。為了研究這些碼的距離分布，對(duì)碼C中的每個(gè)非零碼字作詳盡的研究是必要的。遺憾的是這在實(shí)際中是很難辦到的。因?yàn)楫?dāng)碼長(zhǎng)n生成元集可以在很大程度上降低計(jì)算的復(fù)雜性。研究循環(huán)碼的秩和確定其極小生成元集是很有意義的。S. T.Dougherty等人[3]首先定義了四元素環(huán)R4上碼的秩，即對(duì)該環(huán)上任一長(zhǎng)度為n的碼C，定義其秩為C的極小生成元的個(gè)數(shù)，它的自由秩為C的自由R4 子模秩的最大值。若四元素環(huán)R4上碼C中含有4k12k2個(gè)碼字，記其為{k1，k2}型碼，則秩為k1+k2，自由秩為k1。文獻(xiàn)[4，5]中分別討論了環(huán)F₂+uF₂上長(zhǎng)為2^e的循環(huán)碼和1+u循環(huán)碼的結(jié)構(gòu)。

1基本概念

3結(jié)束語(yǔ)

目前，對(duì)重根循環(huán)碼的研究是一個(gè)新的課題。設(shè)計(jì)出快速、簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)和譯碼錯(cuò)誤概率小的譯碼方法，是糾錯(cuò)碼或循環(huán)碼是否實(shí)用的關(guān)鍵。本文討論了環(huán)F₂+uF₂上長(zhǎng)為2^e的重根循環(huán)碼與(1+u)循環(huán)碼的秩和極小生成元集。這對(duì)確定碼的距離分布以及譯碼具有重要的指導(dǎo)意義。 

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