環Ｆ₂＋ｕＦ₂上長為２^e的重根循環碼與（１＋ｕ）循環碼的秩

摘要：通過對環F₂+uF₂上長為2^e的重根循環碼與(1+u) 循環碼結構的討論，具體給出了它們的秩和極小生成元集。這對確定碼的距離分布以及譯碼均有重要的意義。 

關鍵詞：理想；循環碼；秩；極小生成元集

中圖分類號：O236.2文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)01－0037－02

循環碼是一類最重要的糾錯碼。目前利用糾錯碼對降低各類數字通信系統以及計算機存儲和運算系統中的誤碼率，提高通信質量，延長計算機無故障運行時間等，均有著非常重要的作用。但國內外大部分的文獻對循環碼的研究，只限制在循環碼的生成多項式沒有重根的情況下，即碼長與環的特征互素的情況。只有J. H. Van Lint[1]和G.Castagnoli等人[2]介紹過重根循環碼，即環的特征與碼長不互素的情況。他們得到重根循環碼也是一種好碼，而且對一些重根循環碼，它們的譯碼復雜度更低。然而為了對一個確定長度的碼字集合進行分類，需要逐個考慮這些碼字。為了研究這些碼的距離分布，對碼C中的每個非零碼字作詳盡的研究是必要的。遺憾的是這在實際中是很難辦到的。因為當碼長n生成元集可以在很大程度上降低計算的復雜性。研究循環碼的秩和確定其極小生成元集是很有意義的。S. T.Dougherty等人[3]首先定義了四元素環R4上碼的秩，即對該環上任一長度為n的碼C，定義其秩為C的極小生成元的個數，它的自由秩為C的自由R4 子模秩的最大值。若四元素環R4上碼C中含有4k12k2個碼字，記其為{k1，k2}型碼，則秩為k1+k2，自由秩為k1。文獻[4，5]中分別討論了環F₂+uF₂上長為2^e的循環碼和1+u循環碼的結構。

1基本概念

3結束語

目前，對重根循環碼的研究是一個新的課題。設計出快速、簡單、經濟和譯碼錯誤概率小的譯碼方法，是糾錯碼或循環碼是否實用的關鍵。本文討論了環F₂+uF₂上長為2^e的重根循環碼與(1+u)循環碼的秩和極小生成元集。這對確定碼的距離分布以及譯碼具有重要的指導意義。 

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