薩克斯管鐘形輪廓曲線擬合技術(shù)研究

摘要：對(duì)薩克斯管鐘形輪廓的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其輪廓曲線的擬合原理進(jìn)行了研究，利用MATLAB軟件中的曲線擬合功能得到了薩克斯管鐘形輪廓的擬合參數(shù)方程和曲線；為了使擬合所得分段曲線在銜接點(diǎn)處能進(jìn)行光滑、流順的過(guò)渡，對(duì)薩克斯管鐘形輪廓曲線的擬合參數(shù)方程進(jìn)行了修正；以修正后的參數(shù)方程為基準(zhǔn)、以計(jì)算所得的參數(shù)為模型控制參數(shù)，運(yùn)用Pro/E設(shè)計(jì)軟件對(duì)薩克斯管鐘形體進(jìn)行了三維參數(shù)化建模。該參數(shù)化模型可為生產(chǎn)實(shí)際中薩克斯管的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及其成型模具的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞： 薩克斯管； MATLAB； 曲線擬合； 建模

中圖分類號(hào)：TP391; TH122文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2008)01－0212－03

薩克斯管是西洋樂(lè)器中應(yīng)用廣泛的一種介于木管樂(lè)器與銅管樂(lè)器之間的獨(dú)立管樂(lè)器族，是當(dāng)前熱銷的管樂(lè)器之一。對(duì)于西管樂(lè)器，其成形模具是影響樂(lè)器產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵因素之一。目前，我國(guó)大多采用手工測(cè)繪國(guó)外的西管樂(lè)器；然后再采用通常的二維CAD繪圖軟件來(lái)繪制出該西管樂(lè)器的圖紙。該圖紙的繪制質(zhì)量、水平受測(cè)量和繪制方法的影響較大。設(shè)計(jì)人員如果對(duì)某部分的圖形感到不滿意，只能通過(guò)肉眼或感覺(jué)進(jìn)行修改，不易達(dá)到最佳設(shè)計(jì)效果。以此圖紙來(lái)設(shè)計(jì)、制造其成型模具很難達(dá)到最佳效果。較低的模具設(shè)計(jì)和制造水平是制約我國(guó)西管樂(lè)器產(chǎn)品質(zhì)量提高的一個(gè)主要因素[1]。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于薩克斯管輪廓結(jié)構(gòu)形狀的定量描述及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面的論文較少[2]。本文通過(guò)對(duì)薩克斯管鐘形輪廓形狀的測(cè)繪及其輪廓數(shù)據(jù)的分析擬合，得到了能定量描述其結(jié)構(gòu)形狀的函數(shù)曲線和方程，利用CAD/CAM集成軟件系統(tǒng)建立了鐘形體的全參數(shù)化模型。該數(shù)字模型為人們尋找結(jié)構(gòu)參數(shù)與音質(zhì)、音準(zhǔn)等之間的規(guī)律關(guān)系，以及對(duì)薩克斯管結(jié)構(gòu)及其成型模具進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)與制造等打下了良好的基礎(chǔ)。

1曲線擬合的基本原理

為了便于應(yīng)用變截面掃描完成鐘形部分的造型，除求取輪廓曲線外，還需要鐘形部分的中心線作為變截面掃描用原點(diǎn)和確定掃描方向。而中心線無(wú)法直接測(cè)繪。在此利用已經(jīng)求取的兩輪廓線，在內(nèi)輪廓曲線的直線和多項(xiàng)式曲線部分選取其切線方向?yàn)閽呙璺较颍灰云浞ň€方向作直線與兩輪廓線相交得兩交點(diǎn)；將兩交點(diǎn)的中點(diǎn)作為以后擬合中心線的點(diǎn)。通過(guò)內(nèi)輪廓曲線的圓弧部分的圓心作一條與喇叭口平行的直線與兩輪廓線相交得兩交點(diǎn)，將內(nèi)輪廓圓弧段分成兩部分。喇叭口一邊部分作平行喇叭口的直線與兩輪廓線相交得直線段的中點(diǎn)作為中心線擬合的數(shù)據(jù)點(diǎn)；另一段圓弧與多項(xiàng)式曲線一樣作其法向直線與兩輪廓的交點(diǎn)直線段的中點(diǎn)作為數(shù)據(jù)點(diǎn)，求得中心線數(shù)據(jù)點(diǎn)。依據(jù)所求取的中心線數(shù)據(jù)點(diǎn)，仍然難以采用統(tǒng)一的簡(jiǎn)單函數(shù)來(lái)很好地?cái)M合所求得的所有點(diǎn)，仍采用分段擬合并光滑曲線。方法同前面兩條輪廓線的擬合，擬合結(jié)果表示為分段函數(shù)如下：

4擬合結(jié)果驗(yàn)證

依據(jù)所得到的擬合方程繪制出如圖5所示的薩克斯管鐘形輪廓曲線。圖6是薩克斯管鐘形體的三維實(shí)體模型。筆者依據(jù)該三維實(shí)體模型，設(shè)計(jì)出了薩克斯管鐘形體的成型模具，并借助四軸聯(lián)動(dòng)的數(shù)控加工中心制造出了該模具。對(duì)該成型模具的檢測(cè)結(jié)果表明，該模具的尺寸精度、形狀精度，以及過(guò)渡處的滑順性都較目前國(guó)內(nèi)常用的同類模具有較大的提高。

5結(jié)束語(yǔ)

目前我國(guó)制造薩克斯管等西洋樂(lè)器的水平較低，僅能制造

一些中、低檔產(chǎn)品，高檔產(chǎn)品仍靠進(jìn)口。采用現(xiàn)代CAD/CAM/CAE一體化技術(shù)、現(xiàn)代模具設(shè)計(jì)制造技術(shù)改造樂(lè)器行業(yè)產(chǎn)品及其模具設(shè)計(jì)制造技術(shù)，提高樂(lè)器產(chǎn)品質(zhì)量，增強(qiáng)我國(guó)樂(lè)器行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力有重要的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)意義。本文所得到的薩克斯管輪廓曲線的函數(shù)方程和三維全參數(shù)化數(shù)字模型可為實(shí)際生產(chǎn)中分析、優(yōu)化設(shè)計(jì)薩克斯管及其模具提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

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