高速公路不停車收費系統仿真研究及應用

摘要：選擇滬寧高速公路的無錫東收費站作為仿真對象，對其交通流特性作了調查和分析，為仿真參數的選取和仿真程序的編制提供了依據。給出了仿真程序的總體框架及數據結構，并介紹了關鍵類的主要成員變量和成員函數。利用仿真程序ETSP對一條、兩條和三條ETC專用車道情況下的收費站平均延誤進行仿真，繪制出低、中、高三個代表性交通量下的ETC使用率對收費站整體服務水平的影響圖，分析了ETC專用車道數、ETC使用率和收費站通行能力三者之間的關系，為ETC的實施提供依據。

關鍵詞：不停車收費； 交通流特性； 不停車收費使用率； 服務水平； 仿真

中圖分類號：U491625.7/.8

文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)06－1914－03

0引言

高速公路收費站是高速公路交通的瓶頸地段，采用電子不停車收費系統可以有效地解決這一問題，傳統的收費站經過合理的ETC改建后，收費站通行能力可得到顯著提高。近年來國外ETC發展迅速，美國、日本和歐洲都大力推行ETC，ETC在技術和管理方面都日益成熟。我國的高速公路交通狀況與國外相比有較大差別，在進行ETC收費站的建設、改造時不能照搬國外模式，必須研究適合我國國情的ETC車道布局和車道設置。計算機仿真為ETC車道布局和車道設置提供了有效手段。交通流特性分析是收費站交通仿真的基本工作。本文對收費站車輛運行特性加以分析，并選定滬寧高速公路的無錫東收費站作為仿真對象，對其交通量特性、服務時間、車輛到達特性、到達速度和車型組成等作了調查和分析，為仿真參數的選擇和仿真程序的編制提供了依據。

ETC使用率指配備ETC電子設備的車輛占總車輛的百分比[1]。本文主要研究ETC車道數量對收費站服務水平的影響，利用自主開發的ETC收費站仿真程序（electronic toll simulation program，ETSP）對不同ETC使用率情況下的收費站平均延誤進行仿真，得出ETC 使用率對收費站整體服務水平的影響分析，為高速公路ETC車道布設提供參考依據。

1收費站交通特性分析

1．1收費站選擇

本文選擇滬寧高速公路的無錫東收費站作為本文的仿真對象，滬寧高速公路無錫東收費站為封閉式收費系統匝道收費站，入口兩車道、出口四車道（圖1）。滬寧高速近年來交通量增長迅速，無錫和蘇州段道路通行狀況已接近飽和，高峰時期各收費站更是擁堵不堪，對ETC的需求十分迫切。

1．2收費站車型組成分析

根據收費標準及車輛的物理特性，并參考《公路工程技術標準》，將車型劃分為小型車、中型車和大型車三類[2]。在實際調查中按上述分類標準分別觀測了小型車、中型車和大型車的足夠樣本量，得出車型比例如表1所示。

1．3收費站服務時間特性分析

對于不同的收費制式，不同類型的收費站服務時間的分布有著各自的特點。我國現有的高速公路大多為封閉式收費系統，收費方式以半自動收費方式為主。

按照服務時間完成任務的不同，可將接受服務的時間劃分為兩個部分，即純粹服務時間和離去時間。純粹服務時間是指車輛進入收費地點停下，到車輛接受服務（領卡或付費）完成后啟動車輛準備離開收費地點之間的時間間隔，簡稱服務時間。車輛離開服務地點后到后車進入收費地點停下之間的時間間隔為離去時間。另外，無論收費系統中是否存在排隊，任一車輛在接受服務后的離開過程中，都會占用收費地點一定的時間和空間，因此，該車輛在通過收費站的過程中仍包含有離去時間這一部分。

對于半自動收費系統，描述車輛服務時間的概率分布有多種，即正態分布、負指數分布、移位負值數分布、伽馬分布、愛爾朗分布等。本文假設封閉式收費系統出口的服務時間和離去時間服從正態分布，并分別對大、中、小車的服務時間進行了調查整理，調查的服務時間包括純粹服務時間和離去時間；利用卡方檢驗對樣本進行分布擬合檢驗，并采用極大似然估計法對正態樣本的特征參數—數學期望μ和方差σ進行估計。在0.05的顯著性水平上，具體檢驗結果和特征參數估計值如表2所示。由表中可以看出，卡方檢驗通過，本收費站服務時間和離去時間的分布均符合正態分布，計算得到的大、中、小車服務時間的期望值和方差作為本文仿真程序的輸入值。

1．4車輛到達特性分析

高速公路收費站車輛到達分布主要受其相鄰交通設施的影響，如匝道收費站的車輛到達率就在很大程度上受匝道上車輛運行特征的影響。但考慮到我國高速公路建設標準較高，并且由于影響因素及影響大小難以確定，為了研究方便，假設公路收費站交通運行獨立于交通設施。目前大部分研究都認為公路收費站車輛到達服從泊松分布（Poisson），即車輛到達過程為泊松過程。

泊松過程的定義為：設隨機過程{ X（t），t∈（0，∞）}的無限狀態空間是E{0，1，2，…}。若滿足下列兩個條件：

其中：λ＞0，則稱X（t）是具有參數λ的泊松分布過程。

根據定義，可以得知滿足平穩性、無后效性、有限性和單個性四個條件的輸入為泊松輸入。對于以上四個條件，不可能同時滿足。可以說，車輛到達在一天內并不是泊松分布，但在某一個時段（如高峰小時）卻與泊松過程有著相當程度的近似。這足以滿足研究需要。因為本文只需要計算一個時段中的車輛延誤。通過現場觀測與分析，可以發現車輛到達收費站（某時段）符合以下條件：

a)車輛到達是隨機的；

b)在任一小的時段內車輛到達率與時間長度成正比；

c)任一小的時段中車輛到達的概率不受以前到達的歷史影響。

若車輛到達符合泊松分布，則車頭時距就是負指數分布，即

p(h≥t)=e-λt， p(h＜t)=1-e-λt(2)

本文假設收費站上游到達交通流車頭時距分布服從負指數，利用卡方檢驗對15 min的連續車流樣本進行分布擬合檢驗，在0.05的顯著性水平上，卡方檢驗通過。因此本仿真中采用泊松分布作為車輛的到達分布。

1．5車輛到達速度特性分析

對于收費站車輛到達速度的分布，許多文獻都對速度是否符合正態分布作了驗定，結果幾乎都驗證了到達速度的分布符合正態分布[3~5]。因此，本文也假設車輛到達收費站的速度為正態分布，并分別對實地調查所觀察的小車、中車、大車的樣本數作了整理，利用卡方檢驗對樣本進行分布擬合檢驗，并采用極大似然估計法對正態樣本的特征參數——數學期望μ和方差σ進行估計。在0.05的顯著性水平上，具體檢驗結果和特征參數估計值如表4所示。由表中可以看出，卡方檢驗通過，本收費站車輛到達速度的分布符合正態分布，計算得到的小車、中車和大車各自的到達速度期望值和方差作為本文仿真程序的輸入值。

對于均值為0、標準差為1的正態分布。其分布函數為

F(x)=∫x-∞[1/2π]e-(t2/2)dt(3)

模擬程序中正態分布隨機變量的產生采用Box－Muller提出的一種用舍選法產生正態分布隨機數的方法，其基本思想為先產生兩個均勻分布的隨機數u1和u2使得u21+u22＜1，然后再作適當的映射。如果u1和u2為（0， 1）上的均勻分布，則是均值為0、標準差為1的正態分布隨機數。

對于非標準正態分布隨機數的產生，如其均值為x0，標準差為σ，則只需按上述方法產生標準的正態分布隨機數x后，作如下變化即可

Y=X0+σx(4)

2仿真程序框架與數據結構

高速公路ETC收費站交通仿真就是利用一定的模型讓計算機自動產生符合高速公路收費站交通流特性的車輛、模擬車輛在高速公路收費站運行時的跟馳、換車道、選擇收費車道等各種行駛行為，并計算出反映收費站和收費車道服務水平的評價指標。高速公路ETC收費站仿真模型是仿真程序設計開發的基礎。本文以ETC收費站交通流特性為基礎，建立收費站的微觀仿真模型。仿真模型包含以下四個基本模塊（圖2），即收費站描述、交通需求、車輛行駛和輸出指標。

仿真程序的整體框架分為以下三個部分：

a)輸入模塊。它通過輸入對話框來實現仿真所需的初始數據的輸入，包括仿真運行對話框、收費站幾何參數對話框、全局參數對話框和交通組成參數對話框。

b)仿真模塊。它是仿真系統的核心模塊；根據輸入模塊提供的參數，基于車輛生成模型、車輛行駛模型等進行仿真運算，實現車輛的生成、運行和刪除的完整過程。

c)輸出模塊。它將仿真模塊生成的數據以適當的形式提交給用戶，包括動畫模擬和收費站效率指標兩種輸出形式。

仿真程序使用Visual C++編程語言進行設計，首先使用Visual C++程序框架生成功能，生成了支撐程序的四個基本類，即視圖類CPlazaView、文檔類CPlazaDoc、框架類CMainFrame、程序類plazaApp。筆者隨后又創建了十一個類，即車輛類CVehicle、發車類CVehicleGeneration、車輛運行類CPlazaRun、分布類CDistribution、行駛軌跡類CTrack、輸出指標類CMoE、仿真運行對話框類CRunDlg、收費站幾何參數對話框類CGeoDlg、全局參數對話框類CGlobaDlg、交通組成參數對話框類CTrafficDlg和輸出結果對話框類CResultDlg。

3仿真程序應用

3．1仿真程序運行

根據仿真方案的設計進行方案的仿真。仿真數據的輸入分為仿真固定參數和仿真控制參數。

仿真的固定參數有：

a)仿真次數。為了數據的可靠性和可比性，本仿真對每次方案執行20次仿真以取得大量的樣本，再取平均值作為仿真的結果。

b)仿真時間。本仿真為了仿真數據的穩定可靠性，設置每一仿真方案的預處理時間為15 min，仿真時間為15 min，仿真步長采用0.05 s，為了使得仿真結果具有可比性，每次仿真的隨機數種子為同一數值。

c)收費站幾何設計。本仿真選取滬寧高速公路無錫東收費站的出口方向作為仿真對象，因此上游路段長度、減速漸變段長度、收費區域路段長度、加速漸變段長度、下游路段長度、總收費車道數量是固定的數值。

仿真的控制參數有：

a)仿真交通量。分為800、1 000、1 200、1 400和1 600 vph五個級數。

b)ETC使用率。分為10％、20％、30％、40％、50％、60％、70％、80％和90％九個級數。

在仿真的輸入參數設置完成后，即可通過點擊“仿真”菜單下的“仿真開始”條開始仿真。仿真過程以車流的動畫形式顯示，在下端的提示條上顯示當前仿真的累計時間和當前仿真的車輛數，如圖3所示。

3．2仿真結果輸出

在仿真時間到達預設的仿真時間后，仿真自動終止并彈出輸出對話框，仿真對話框中輸出本次仿真計算出的收費站的效率指標，并同時輸出本次仿真的輸入交通量和仿真時間。輸出的收費站效率指標包括各車道的通過量、平均排隊延誤、總排隊延誤、服務水平及通過收費站的平均延誤等。

3．3仿真結果記錄

本文將以通過收費站的平均延誤作為評估收費站在整個高速公路系統服務水平的效率指標，并且以平均排隊延誤作為評估各種車道服務水平的效率指標。仿真出每一流量級數下車輛通過收費站的平均延誤和平均排隊延誤。每次仿真的仿真次數為20 次，將20 次的結果取平均值記入仿真記錄表。在各個仿真方案的仿真記錄表的數據錄入完成后，取各個仿真記錄表中通過收費站的平均延誤值整理作為仿真統計值，用于分析收費站的整體服務水平。由于數據眾多，為了節省篇幅，這里只列出方案統計總表中交通量為1 200 vph的收費站的平均延誤數據以供參考，如表5所示。

4仿真結果分析

利用自主開發的ETC收費站仿真程序ETSP對一條、兩條和三條ETC專用車道情況下的收費站平均延誤進行仿真，繪制出低、中、高三個代表性交通量下的ETC使用率對收費站整體服務水平的影響圖。下面分析ETC專用車道數、ETC使用率和收費站通行能力三者之間的關系。ETC使用率對收費站整體服務水平的影響圖以五級交通量為橫軸，收費站平均延誤為縱軸，按ETC使用率級數繪制曲線（圖4~6）。圖中的粗線為現狀無實施ETC的收費站平均延誤。

由圖4~6中可看出，設置一條ETC專用車道時，ETC使用率在20％以上時，收費站的整體服務水平即可優于現狀（無實施ETC時）。在整體服務水平優于現狀的各ETC使用率中，以ETC使用率為60％時收費站的整體服務水平最高。

由圖5可看出，設置兩條ETC專用車道時，ETC使用率在30％以上時，收費站的整體服務水平即可優于現狀（無實施ETC時）。在整體服務水平優于現狀的各ETC使用率中，以ETC使用率為80％時收費站的整體服務水平最高。

由圖6可看出，設置三條ETC專用車道時，ETC使用率在50％以上時，在各交通量下收費站的整體服務水平才可優于現狀（無實施ETC時）。在整體服務水平優于現狀的各ETC使用率中，以ETC使用率為90％時收費站的整體服務水平最高。

5結束語

本文研究了ETC使用率對收費站服務水平的影響，編寫了高速公路ETC收費站的計算機仿真程序ETSP。利用ETSP程序，分析了在不同的交通量與不同的ETC 使用率下，最適當的ETC 車道配置數量，為ETC的實施提供依據。本文對滬寧高速公路的無錫東收費站提出具體的ETC車道數配置建議方案，也可以用做其他封閉式收費站四車道出口的改建參考。

本課題進一步深入研究的方向有：a)本文的仿真選用了出口四車道的收費站進行了單向仿真，對于出口車道大于四車道的收費站的情況還需進一步探討；b)由于目前國內無法采集ETC 運行數據的大量樣本，對ETC 的驗證有待進一步研究；c)利用本仿真程序輸出的通過量、平均排隊長度等效率指標對各種類型的ETC 車道模式進行比較。

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