一階系統預測ＰＩＤ控制器魯棒穩定性分析

摘要：針對基于DCS預測PID的控制系統，利用Kharitonov定理和邊緣理論分析其在參數不確定情況下輸入/輸出魯棒穩定性。具體對一階加純滯后對象給出了系統保持穩定的最大過程參數區間。仿真結果表明，當過程參數偏離標稱值時，該方法能使系統保持很好的魯棒穩定性。

關鍵詞：比例—積分—微分控制； 集散控制系統； 預測控制； 魯棒穩定性； 特征多項式

中圖分類號：TP273文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)05-1357-04

0引言

PID控制是最早發展起來的控制策略之一。在控制理論和技術飛速發展的今天，PID控制由于其簡單、穩定性能好、可靠性高等優點，仍廣泛地應用于冶金、機械、化工等工業過程中[1]。PID控制器及其改進型是在工業過程中最常見的控制器。單純采用高級控制技術的控制回路數只占10%左右，由此可見PID控制的重要性。但是傳統觀念認為，當過程對象的滯后時間和主導時間常數之比大于1時，常規的PID控制算法便無法達到滿意的控制效果。而高級控制方法如預測控制就可以較好地處理這樣的問題。預測控制是在工業實踐過程中發展起來的，并在實際中取得了很多成功的應用[2，3]。但是由于預測控制在軟件、硬件及操作人員培訓等方面的特殊要求，使得這種先進的控制方法目前主要應用于監控層，在DCS層無法得到推廣使用。DCS是當前工業界應用的主流，在熱電、建材、化工、制藥等行業取得了一定的成果[4]。因此，將預測控制和DCS相結合對系統進行控制已經被成功應用到很多實際的工業過程中。文獻[5]將隨機預測PID控制運用到DCS系統中，取得了一定的成果。文獻[6]針對聚乙烯生產裝置的關鍵工藝參數溫度的控制要求，采用具有前饋—反饋結構的預測控制(DMC)方案對溫度進行控制，并在DCS上實現，取得了令人滿意的效果。文獻[7]基于狀態反饋預測控制，根據裝置的操作運行情況，充分使用現有的測點，設計了穩定汽油飽和蒸汽壓力先進控制系統，使用實測狀態變量反饋和計算換熱量前饋的方法，減弱主分餾塔對穩定塔控制的影響，提高了控制系統抑制干擾能力，

改善了控制系統的魯棒性。全部控制功能在DCS層實現，在多套實際裝置上實施運行表明，系統控制效果較好。文獻[8]針對800 kt/a重整裝置的反應系統，采用美國ASPENTECH公司DMCPLUS的動態矩陣控制技術，在CENTUM－XL的DCS上建立了先進控制系統。實際運行取得了理想的溫度控制要求，并取得了較好的經濟效益。文獻[9]提出了將改進的動態矩陣控制算法嵌入到XDPS DCS 控制系統中，實現了對機組汽包水位的滿意控制。文獻[10]提出了將預測控制方法應用到基于DCS的PID控制方法中，這樣就可以得到基于PID結構的預測控制量。對于這種應用到實際工業過程的方法，當過程參數在一定區間變化也就是在參數不確定情況下，如何判別預測PID控制系統是否具有魯棒穩定性是控制理論研究的重要課題，而分析系統的魯棒穩定性在理論上和實踐上都具有重要意義。因此這種預測PID控制系統的魯棒穩定性研究就顯得十分必要。

許多工業過程都可以用一階加純滯后系統近似代替。因此研究一階系統的魯棒穩定性具有重要的應用價值。本文的主要任務就是針對一階加純滯后系統，分析這種基于DCS的預測PID控制系統的魯棒穩定性，為DCS系統的設計提供一定的指導作用。在參數不確定的情況下，到目前為止還沒有一種較好的方法來分析系統的Schur穩定性。本文運用了雙線性變換，將離散的特征多項式轉換成連續的特征多項式。對于任意給定的參數區間，這種連續特征多項式的Hurwitz穩定性可由Kharitonov定理和邊緣理論給出。仿真結果表明，當過程參數偏離標稱值的情況下，該算法仍能使系統保持穩定，使系統具有良好的魯棒穩定性。

4結束語

本文討論的是一種預測PID控制器在參數不確定情況下輸入/輸出的穩定性。因為系統中存在著滯后因素，使得分析這種預測PID控制系統的輸入/輸出穩定性比較困難，而分析系統的輸入/輸出穩定性在理論和實踐上又具有重要意義。文中首先通過預測PID的控制量得到系統的特征多項式，將分析預測PID控制系統的輸入/輸出穩定性轉換成分析離散系統的特征多項式的Schur穩定性；再運用雙線性變化，將這種離

散的特征多項式轉換成連續的特征多項式。那么分析離散特征多項式的Schur穩定性就變成了分析連續特征多項式的Hurwitz穩定性。應用這種方法，給出了具體的系統在不同過程參數和不同控制器參數下的預測PID控制系統保持穩定的最大過程參數區間。以一階加純滯后系統進行魯棒穩定性分析，結果表明，當過程參數偏離標稱值的情況下，該方法仍能使系統保持穩定，使系統具有很好的魯棒穩定性。

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