基于機制的復雜適應系統建模

摘要：復雜適應系統建模是研究復雜適應系統演化趨勢的重要環節。在引入機制相關概念的基礎上，闡述了基于機制的復雜適應系統建模的方法及特點，通過在股票市場建模中的應用闡述了這種建模方法。

關鍵詞：機制；復雜適應系統；信號；主體

中圖分類號：TP301文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)05-1396-04

近年來，國內外掀起了研究復雜性的熱潮[1~3]。不僅在自然科學領域，而且在社會科學、人文科學各個領域，關于復雜性問題的研究日益被關注。復雜性探索是正在形成中的一門新的交叉學科，體現著科學發展高度綜合的大趨勢。復雜適應系統(complex adaptive system，CAS)理論是美國Santa Fe研究所的John Holland于1994年提出的，它是復雜性科學研究的一個重要領域[4]。復雜適應系統建模是研究復雜適應系統演化趨勢的重要環節。

1復雜適應系統的主要特征

人們每時每刻都處在并能看到許許多多的復雜系統，如蟻群、生態、胚胎、神經網絡、人體免疫系統、計算機網絡和全球經濟系統。所有這些系統中， 眾多獨立的要素在許多方面進行著相互作用。在每種情況下， 這些無窮無盡的相互作用使每個復雜系統作為一個整體產生了自發性的自組織。霍蘭把這類復雜系統稱為復雜適應系統。

在霍蘭的復雜適應系統理論中，復雜適應系統被看成是由用規則描述的、相互作用的適應性主體組成的系統[4]。這些主體不斷地學習或積累經驗，并根據學到的經驗不斷變換其規則、改變自身的結構和行為方式，從而體現了主體不斷適應環境變化的能力。整個宏觀系統的演變或進化，包括新層次的產生、分化和多樣性的出現以及新的、聚合而成的、更大的主體的出現等，都是在這個基礎上逐步派生出來的。在復雜適應系統中，任何特定的適應性主體所處環境的主要部分都由其他適應性主體組成，復雜適應系統中的主體在與環境的交互作用中遵循一般的刺激—反應模式。所以，任何主體在適應上所做的努力就是要去適應別的適應性主體。這個特征是復雜適應系統生成的復雜動態模式的主要根源[4]。

盡管在不同領域中存在著眾多的復雜適應系統， 并且每一個復雜適應系統都表現出各自獨有的特征， 但隨著人們對復雜適應系統認識的不斷深化， 可以發現它們都有四個方面的主要特征。

1）基于適應性主體

適應性主體具有感知和效應的能力， 自身有目的性、主動性和積極的“活性”，能夠與環境及其他主體隨機進行交互作用， 自動調整自身狀態以適應環境， 或與其他主體進行合作或競爭[5]， 爭取最大的生存和延續自身的利益。但它不是全知全能的或是永遠不會犯錯失敗的， 錯誤的預期和判斷將導致它趨向消亡。因此， 也正是主體的適應性造就了紛繁復雜的系統復雜性。

2）共同演化

適應性主體從所得到的正反饋中加強它的存在， 也給其延續帶來了變化自己的機會， 它可以從一種多樣性統一形式轉變為另一種多樣性統一形式， 這個具體過程就是主體的演化[6]。但適應性主體不只是演化，而且是共同演化。共同演化產生了無數能夠完美地相互適應并能夠適應于其生存環境的適應性主體， 就像花朵靠蜜蜂的幫助來受精繁殖、蜜蜂靠花蜜來維持生命; 共同演化是任何復雜適應系統突變和自組織的強大力量， 并且共同演化都永遠導向混沌的邊緣。

3）趨向混沌的邊緣 

復雜適應系統具有將秩序和混沌融入某種特殊的平衡的能力， 它的平衡點就是混沌的邊緣，也即一個系統中的各種要素從來沒有靜止在某一個狀態中，但也沒有動蕩到會解體的地步。一方面， 每個適應性主體為了有利于自己的存在和連續， 都會稍稍加強一些與對手的相互配合， 這樣就能很好地根據其他主體的行動來調整自己， 從而使整個系統在共同演化中向著混沌的邊緣發展；另一方面，混沌的邊緣遠遠不止是簡單地介于完全有秩序的系統與完全無序的系統之間的區界，而是自我發展地進入特殊區界。在這個區界中， 系統會產生涌現現象[7]。

4）產生涌現現象

涌現現象最為本質的特征是由小到大、由簡入繁[8]。沃爾德羅普[7]認為：“復雜的行為并非出自復雜的基本結構，極為有趣的復雜行為是從極為簡單的元素群中涌現出來的。生物體在共同進化過程中既合作又競爭，從而形成了協調精密的生態系統;原子通過形成相互間的化學鍵而尋找最小的能量形式，從而形成分子這個眾所周知的涌現結構;人類通過相互間的買賣和貿易來滿足自己的物質需要，從而創建了市場這個無處不見的涌現結構。”涌現現象產生的根源是適應性主體在某種或多種毫不相關的簡單規則的支配下的相互作用。主體間的相互作用是主體適應規則的表現，這種相互作用具有耦合性的前后關聯，而且更多地充滿了非線性作用，使得涌現的整體行為比各部分行為的總和更為復雜。在涌現生成過程中，盡管規律本身不會改變，然而規律所決定的事物卻會變化，因而會存在大量的不斷生成的結構和模式。這些永恒新奇的結構和模式，不僅具有動態性還具有層次性，涌現能夠在所生成的既有結構的基礎上再生成具有更多組織層次的生成結構。也就是說，一種相對簡單的涌現可以生成更高層次的涌現，涌現是復雜適應系統層級結構間整體宏觀的動態現象。

2復雜適應系統模型的基本特性

復雜適應系統是由適應性主體相互作用、共同演化并層層涌現出來的系統。在文獻[4]中，霍蘭圍繞適應性主體這個最核心的概念提出了在復雜適應系統模型中應具備的七個基本特性，分別是聚集、非線性、流、多樣性、標志、內部模型以及積木。其中前四個是復雜適應系統的通用特性，它們將在適應和進化中發揮作用；后三個則是個體與環境進行交流時的機制和有關概念。

1)聚集聚集有兩個含義，第一個含義是指簡化復雜系統的一種標準方法，即是把相似的主體聚集成類，相互作用，這是指主體聚集的條件。在這個意義上講，聚集是構建復雜適應系統模型的主要手段之一。聚集的第二個含義是指較為簡單的主體的聚集相互作用，必然會涌現出復雜的大尺度行為。這是指主體聚集后產生的結果，這種涌現的結果是復雜適應系統的一個基本特征。

主體通過聚集可以形成更高一級的主體——介主體（meta－agents）。這些介主體又能夠進行再聚集，產生介介主體（meta－meta－agents）。這個過程重復幾次后，就得到了復雜適應系統的層次組織。

在復雜系統的演變過程中，較小的、較低層次的個體通過某種特定的方式結合起來，形成較大的、較高層次的個體，這是一個十分重要的關鍵步驟。這往往是宏觀形態發生變化的轉折點。然而對于這個步驟，以往基于還原論的思想方法是很難加以說明和理解的。聚集不是簡單的合并，也不是消滅個體的吞并，而是新類型的、更高層次上的個體的出現;原來的個體沒有消失，而是在新的更適宜自己生存的環境中得到了發展。

2)非線性非線性指主體以及它們的屬性在發生變化時，并非遵從簡單的線性關系。特別在主體與系統或環境反復的交互作用中，這一點更為明顯。近代科學之所以在許多方面遇到困難，重要原因之一是它把自己的眼界局限于線性關系的狹窄范圍內，從而無法描述和理解豐富多采的變化和發展。復雜適應系統理論認為個體之間相互影響不是簡單的、被動的、單向的因果關系，而是主動的適應關系。以往的歷史會留下痕跡，以往的經驗會影響將來的行為。在這種情況下，線性的、簡單的、直線式的因果鏈已經不復存在，實際的情況往往是各種反饋作用(包括負反饋和正反饋)交互影響的、互相纏繞的復雜關系。正因為這樣，復雜系統的行為才會如此難以預測;也正因為這樣，復雜系統才會經歷曲折的進化過程，呈現出豐富多彩的性質和狀態。

復雜適應系統理論把非線性的產生歸之于內因，歸之于個體的主動性和適應能力。這就進一步把非線性理解為系統行為必然的、內在的要素，從而大大豐富和加深了對于非線性的理解。正因為如此，霍蘭在提出具有適應性的主體這一概念時，特別強調其行為的非線性特征，并且認為這是復雜性產生的內在根源。

3)流

流可以看成是有著眾多節點與連接者的某個網絡上的某種資源的流動。一般來說，節點即是指主體，而連接者表明可能的相互作用。在復雜適應系統中，網絡上的流動因時而異，節點和連接會隨著主體的適應和不適應而出現或消失。因此，無論是流還是網絡，皆隨時間而變化，它們是隨著時間的流逝和經驗的積累而反映出變易適應性的模式。

4)多樣性

復雜適應系統的多樣性是一種動態模式，其多樣性是復雜適應系統不斷適應的結果。每一次新的適應都為進一步的相互作用和新的生態位開辟了可能性。如果與前面講到的聚集結合起來看，這就是系統從宏觀尺度上看到的結構的涌現，即所謂自組織現象的出現。

5)標志在聚集體形成的過程中，始終有一種機制在起作用，這種機制就是標志。在復雜適應系統理論中，標志是為了聚集和邊界生成而普遍存在的一個機制。標志能夠促進選擇性相互作用，為了相互識別和選擇，主體的標志在主體與環境的相互作用中是非常重要的。設置良好的、基于標志的相互作用，為篩選、特化和合作提供了合理的基礎，這就使介主體和組織結構得以涌現。標志是隱含在復雜適應系統中具有共性的層次組織結構背后的機制。

6)內部模型霍蘭用內部模型來定義實現主體實現某項功能的機制。在復雜適應系統中，當適應性主體接收到大量涌入的輸入時，就會選擇相應的模式去響應這些輸入，而這些模式最終會凝固成具有某項功能的結構——內部模型。

7)積木

復雜系統常常是在一些相對簡單的部件的基礎上，通過改變它們的組合方式而形成的。因此，事實上的復雜性往往不在于塊的多少和大小，而在于原有積木的重新組合。

內部模型和積木的作用在于加強層次的概念。客觀世界的多樣性不僅表現在同一層次中個體類型的多種多樣，還表現在層次之間的差別和多樣性，當跨越層次時就會有新的規律與特征出現。概括地說，它們提供了這樣一條思路：把下一層次的內容和規律作為內部模型封裝起來，作為一個整體參與上一層次的相互作用，暫時忽略或擱置其內部細節，而把注意力集中于這個積木和其他積木之間的相互作用和相互影響，因為在上一層次中，這種相互作用和相互影響是關鍵性的、起決定性作用的主導因素。這種思想與計算機領域中的模塊化技術以及近年來作為軟件設計、開發主流技術的面向對象的方法是完全一致的。

通過上述七個基本特性的刻畫，復雜適應系統模型可以看做是以內部模型為積木，通過標志進行聚集等相互作用并層層涌現出來的動態系統。

3基于機制的復雜適應系統建模

目前，對復雜適應系統建模通常采用基于主體的建模方法。它將主體作為靜態的建模單位，讓主體通過適應性規則在模型中進行相互作用，最終在模型中能夠觀察到涌現現象。但是，這種建模方法卻無法深入了解涌現過程以及主體是如何通過聚集、內部模型和積木等特性動態構建復雜適應系統層層的涌現現象的。 

在文獻[8]中，霍蘭指出：“盡管涌現是普遍存在的現象，而且相當重要， 但它至今仍是一個奇妙的令人難以理解的問題， 人們對它更多的還是感到好奇， 而沒有進行過細致的分析。”本文試圖從全新的角度看待主體的適應與進化屬性，將主體在不斷的適應與進化過程中涌現出的功能結構模式看做是動態的機制，并用不斷涌現的動態機制去理解復雜適應系統所表現出的復雜多變的宏觀現象。同時，進一步引申和擴展了主體的概念，引入了機制的概念，將機制看做是復雜適應系統涌現的構造模式，提出了基于機制的復雜適應系統建模方法。

基于機制的復雜適應系統建模方法，就是用機制來抽象、描述復雜適應系統，研究其體系結構，從而進一步描述其演化趨勢，最終建立基于機制的復雜適應系統模型。

3．1有關機制的概念及形式化描述

定義1信號是指能夠在復雜適應系統的機制中進行傳遞并引起機制狀態變化的消息。它是一個機制要求另外一個機制或多個機制執行某一處理或要求回答某些信息的觸發信息。信號包括兩種形式：a)標準信號，由二進制字符串組成；b)信息信號，它是由具體的信息組成。因此，信號的形式化描述可表示為

norSignal∷=〈sigiD，dest，source，sigType，content，infoflag〉

其中：sigiD 為信號標志，用來惟一標志一個信號；dest和source 分別為信號的接收機制和發送機制；sigType 為信號類型，表明是標準信號還是信息信號；content 為信號的內容；infoflag 為信息信號的標志位，如果為0表示其后面不存在信息信號，如果為某一數值時表示其后續的信息信號標志。

定義2機制可以看做是內部模型，它是由輸入、狀態（輸出）和轉換函數構成的，是由低層機制相互作用而動態涌現出來的功能結構模式。所謂機制的動態構建是指機制中的轉換函數是動態構建的。機制也可以作為積木，進一步與其他積木相互作用，涌現出更高層次的機制。機制具有結構性、層次性、功能性和涌現性。

a）結構性是指把機制看做是由低層機制的相互作用所構造的動態機制網絡結構模式。 

b）層次性是指復雜適應系統常常將一些相對簡單的機制作為積木，組合成更高層次的機制。因此，系統的復雜性往往不在于機制的多少和大小，而在于原有機制的重新組合。

c）功能性是指機制作為內部模型往往具有一定的功能，能夠對環境信號感知、認知、反應、計算和操作等。d）涌現性是指機制作為內部模型時動態產生的且其整體功能大于局部的功能之和。

其中：Des表示基于機制的復雜適應系統模型的形式化描述；M表示機制實例的集合，在初始狀態下，機制實例的集合是指具有自治性和適應性的主體機制實例的集合和資源機制實例的集合；表示信號實例的集合，機制接收來自其他機制或者外部環境的信號，機制對這些信號進行感知后，根據感知的信號和自身的狀態以及自身的規則進行預測、決策，最后向其他機制或者環境發出操作信號，進行交互。通過這些形式的交互，突現出目標系統整體具有的而單個機制卻不具有的整體行為。Φ表示參數，它是復雜適應系統模型中的各種變量。 

3．3基于機制的復雜適應系統模型特點

通過基于機制的技術，復雜適應系統可以被描述為是一個多層次的、具有結構性、功能性并與外界不斷交互作用、不斷發展和演化而涌現出的動態系統。

a)系統各機制之間的聯系廣泛而緊密，構成一個網絡。因此每一機制的變化都會受到其他機制變化的影響，并會引起其他機制的變化。

b)系統具有多層次、多功能結構，每一層次的機制均成為積木構筑其上一層次的機制，同時也有助于系統某一功能的實現。

c)系統在發展過程中能夠不斷地學習并對其層次結構和功能結構進行重組及完善。

d)系統是開放的，它與環境中的信號有密切的聯系，能與環境中的信號相互作用，并能不斷向更好的適應環境的方向發展變化。

e)系統是動態的，它處于不斷發展變化之中，而且系統本身對于未來的發展變化也有一定的預測能力。

4基于機制的股票市場模型

股票市場是一個典型的復雜適應系統，本文采用基于機制的建模方法為股票市場建立模型。在基于機制的股票市場模型中，將股票市場中每個投資者都看做是模型中的基本建模單位——主體機制。在初始條件設置上，設定基于機制的股票市場模型只交易一種股票（資源），其數量固定。因此，基于機制的股票市場模型體系結構的形式化描述為

最終，基于機制的股票市場的動態模型就是股票市場模型中所有機制相互作用、相互聚集、層層涌現出來的最高機制，這個最高機制所構建的轉換函數的輸出狀態就是整個股票市場的宏觀外在表現。其形式化描述為

其中：Amodelid 表示股票市場的動態模型的標志；AmodelI表示股票市場的動態模型輸入的集合，它是股票市場的動態模型中所包括的所有機制的輸入的集合；Amodelf表示股票市場的動態模型的轉換函數，它是股票市場的動態模型中所包括的所有機制的轉換函數相互作用而構建的；AmodelS表示為股票市場的動態模型的狀態。

由此可以通過機制的概念，從最初始的微觀機制出發，通過機制間的相互作用和相互聚集而層層構建出動態的復雜適應系統模型。

5結束語

復雜適應系統的研究一直是系統科學重要研究內容。基于機制的建模方法是研究復雜適應系統的一個重要手段，它用不斷涌現的動態機制去理解復雜適應系統所表現出的復雜多變的宏觀現象，將復雜適應系統看做是一個受限生成過程，是在底層機制的相互作用下涌現出的動態機制。這種建模方法能夠使人們透過現象看到本質，即透過系統復雜的宏觀涌現現象，去研究在底層規則的作用下，動態的復雜適應系統是如何通過機制的相互作用而涌現出來的。

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