廣義二值形態變換的方法及應用

摘要：通過將最大相關原則一般化為部分相關原則的方法對形態變換進行了擴展和推廣，使得新的形態變換形式能夠反映出結構元素B與圖像x各種不同的相關程度；通過對其基本性質的研究和建立，提出了具有調節形態變換相關強度的廣義形態變換理論；通過引入相關強度系數的方法可以實現對結構元素與圖像之間的相關程度以及結構元素對圖像變換的敏感度的控制，同時能調整并控制由于不同尺度的結構元素所產生的過度膨脹或腐蝕現象。

關鍵詞：形態腐蝕;形態膨脹;廣義形態變換;數學形態學

中圖分類號：TP751文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695(2008)05-1566-03

數學形態學[1~6]對于二值圖像的研究以圖像的集合表示為基礎，通過集合之間基本的并、交、差、余等運算實現對于圖像的處理。在二值圖像分析中，形態腐蝕與膨脹運算對應于結構元素B關于圖像X的最大和最小相關程度的一種描述。按照離散空間R d所具有的代數結構，將結構元素B在圖像X上移動，B的每一個當前位置z∈R d記為Bz，則Bz與圖像X有且僅有三種可能的相關性：最大相關BzX；不相關BzXc；部分相關Bz∩X≠ and Bz∩Xc≠。通常的二值形態腐蝕與膨脹變換即是依據這種最大相關性原則引入的。

基于以上的分析，擴展二值形態變換的一種有效的途徑，即可以通過將最大相關原則一般化為部分相關原則的方法來定義形態膨脹和形態腐蝕這兩種最基本的形態變換形式，使其能反映出結構部分相關原則的方法來定義形態膨脹和形態腐蝕這兩種最基本的形態變換形式；使其能反映出結構元素B與圖像X各種不同的相關程度。關于這個問題，筆者曾提出過擴展形態變換的基本設想[7]。

本文以二值形態腐蝕與膨脹概念基于部分相關原則的擴展形式為基礎，對于二值形態變換進行了推廣，引入了廣義二值形態變換的新的形態變換形式。通過廣義形態變換理論及方法的研究表明，通常的形態變換不僅是廣義形態變換的特例，且廣義形態變換仍然可以視為由結構函數或閾值變換所產生的空間形態濾波形式。

1廣義二值形態變換的建立

通常的形態腐蝕運算XΘB是使得結構元素B在位移為z的平移變換下與目標圖像X最大相關（或與目標圖像Xc不相關）的所有可能的z的全體：XΘB={z:Xc∩Bz=}。而形態膨脹運算XB則是使得反射結構元素B⌒在位移為z的平移變換下能夠與目標圖像X部分相關的z所有可能的全體：XB={z:X∩(Bz⌒≠}。

采用結構元素與圖像部分相關的原則，通過引入相關強度系數r:0≤r≤1，筆者曾提出廣義二值形態腐蝕和膨脹的概念[7]，本文中將其更新為：

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