遙感地表真實面積和垂直投影面積差異的定量化模擬

摘要：將從遙感影像中提取的面積直接在分析中使用容易引起垂直投影面積和地表真實面積的概念混用，針對此問題設計了理想狀態下的虛擬實驗進行研究。使用1:1萬的DEM模擬出不同的地表類型，計算每一種地表類型下的兩種面積大小，分析兩種面積之間的差值隨地表類型變化的規律。實驗結果表明，兩者差異隨地表起伏加劇而不斷增加，當地形坡度均值為44．34°時，兩者之間的差異達到38．08%。因此，遙感影像的垂直投影面積并不能完全作為地表真實面積在所有地表類型下使用，尤其是對地形起伏較劇烈的地區而言，為了更準確的精度應盡可能地使用地表真實面積。

關鍵詞：地表真實面積； 垂直投影面積； 虛擬實驗； 遙感； 模擬

中圖分類號：TP311文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－0983－03

遙感數據因其動態、方便、廉價的優點已經在土地利用變化、森林資源調查、作物面積監測等領域得到了廣泛的應用[1，2]。一方面，許多學者把從校正后的影像中獲取的面積直接應用于土地利用變化分析[3]、森林[4]和農作物[5]等面積估算中去；另一方面，為了提高面積獲取的準確度，許多學者關注于遙感影像分類精度的提高，嘗試使用諸如混合像元分解[6]、神經網絡[7]、波譜庫及專家知識[8]等提高影像的解譯精度。但上述研究或多或少地忽略了一個問題：面積獲取準確性以及精度的提高，一方面在于遙感影像分類精度，另一方面卻在于面積概念的選擇。經過幾何精校正、正射校正的遙感影像可以看做是地表覆蓋在水平面上的投影，即從影像中獲取的地物面積是地物的垂直投影面積。但地表并非絕對的平坦，而是三維的空間分布，總會產生各種各樣的起伏，尤其是在地形起伏較劇烈的地區。這時候，森林、農作物等地物的面積不僅與二維空間分布相關，而且與高程的變化也密切相關，這就使得其真實面積并不能完全與二維遙感影像中獲取的面積等同。因此，直接把遙感影像中獲取的面積在各種面積相關的，尤其是以絕對數值為主的定量分析中使用，很可能會引起某種程度的誤差甚至是得出錯誤的結論。

當然也有一些學者注意到了這個問題。例如程乾等人在估算水稻種植面積時注意到了水稻種植易受地表起伏影響的特點，在分析時加入了坡度信息[9]；Jenness從動物空間行為的調查和地表粗糙度的計算出發，指出許多時候是需要使用地表真實面積的概念，并由此出發對比了GRID和TIN兩種方式提取地表面積的精度差異[10]。但他們對兩種面積概念差異的判斷仍處于定性角度，對于兩者差異的定量規律沒有作進一步的研究。鑒于實際應用中以垂直投影面積代替地表真實面積的普遍性，很有必要對兩種概念在不同地表類型下的差異和變化規律作定量化的分析對比，以引起人們對這兩種面積概念選擇上的重視。

1面積差異定量化模擬

1．1虛擬實驗方案設計

定量化地研究垂直投影面積和地表真實面積隨地形變化而變化的規律，目前至少存在以下兩個難點：a)現實世界中特定區域地表類型一定，用于統計誤差分布規律的不同地表類型需從不同區域獲取，其難度較大并且區域差異難以消除，說服力不強；b）地表真實面積很難實際精確測量出，即使個別地區可以精確測量出，也較難大規模推廣使用（這也是以垂直投影面積經常代替地表真實面積使用的一個原因）。

既然常規方法難以解決以上問題，為此，本文設計了虛擬實驗進行規律模擬。具體方案是：a）不同的地表類型以虛擬方式獲得。地表類型主要通過地表起伏特征來反映。由于數字高程模型（digital elevation model，DEM）記錄了地表起伏的相關信息，可以通過對同一個DEM的高程維進行不同程度的縮放，獲得不同坡度起伏的DEM，對應著不同類型的地表，以此模擬有規律變化的地表類型，在虛擬空間中以高程維換取平面空間維，同時消除區域差異的影響。地表類型不是實際獲得，而是基于實際地形通過虛擬變換模擬的，這是本文虛擬實驗最大的特色。b）不同地表類型的地表真實面積以DEM的表面積來逼近。DEM中包含了對地表描述的三維信息，從微分角度看，真實世界中的地表可由這些三維坐標點組成的三角形或多邊形面片來擬合，地表真實面積則可以通過加和這些面片的面積來獲得。而且理論上講，DEM精度越高，擬合地表的坐標點越多，面片就越精細，求取的面積越逼近地表真實面積。地表面積不是實際測量，而是經由虛擬計算得到的，這是本文虛擬實驗的另一優勢。c）不同地表類型的垂直投影面積以DEM的平面面積代替。模擬得到的不同地表類型的垂直投影面積正是DEM的平面面積。

使用虛擬實驗可以方便地生成連續變化的地表類型，并方便獲取其地表真實面積和垂直投影面積，從而為定量化研究兩種面積之間的差異規律提供了可能。

1．2虛擬實驗過程

1．2．1地表類型的模擬

本文選用黃土高原的DEM作為地形模擬的原始數據，這是因為黃土高原地處中國第一和第三階梯之間，是第一階梯向第三階梯的過渡，兼有兩大階梯的某些特征，該種DEM相對于其他階梯中的DEM而言可以更好地模擬各種地形起伏形態。本文使用黃土高原1：1萬的地形圖數字化后產生DEM圖，像元大小采樣為5 m，投影坐標定義為UTM Clark1866 N49，從中任意截取512行×512列的區域作為研究樣區（圖1），樣區內最低高度為1 140 m，最高高度為1 407．7 m，平均高度為1 258．8 m。使用Java 3D的indexedTriangleStripArray類把該DEM的高程設在0．0~2．0內間隔0．1連續縮放（部分樣區見圖2），在垂直投影面積一定的情況下，獲得連續變化的DEM，對應著不同的地表類型。

1．2．2地表真實面積的計算

鑒于DEM可以無限逼近真實地表，本文暫不考慮DEM表面積和地表真實面積的差別，統稱為地表真實面積。對于任一模擬地表起伏得到的DEM，本文使用Java 3D來計算地表真實面積并表達地表起伏。Java 3D中具有多種基于三維坐標點構建實體表面的幾何體類，同時也提供了計算邊長和夾角的基本函數。為了使計算和表達精度更高，本文選擇最小的面積構建單位——三角形（indexedTriangleStripArray類）來模擬并計算地表真實面積。每個三角形（圖3）的面積通過求取其中兩邊a、b的長度及其夾角θ，由三角形面積公式求得。整個地表面積則通過對所有三角形的面積加和求得。

1．2．3垂直投影面積的計算

垂直投影面積對應著DEM的平面面積。其中，需要注意有效面積的問題。有效面積是指用于與地表真實面積相比較的實際使用區域的面積。由于Java 3D在表面建模時是以DEM的每個像元中心為頂點的（圖4），以圖5為例，假定DEM大小為row行、col列（虛線區域），與Java 3D模擬的三維表面相對應的垂直投影為實線區域。其面積計算公式為

SC={row×col-[3/4×4+(row-2)/2×2+(col-2)/2×2]}×cellsize2。

其中：C為垂直；row為DEM行數；col為DEM列數；cellsize為DEM像元大小。

1．3模擬結果及分析

根據以上方案計算模擬出來的所有DEM地表真實面積、垂直投影面積、坡度均值、坡度方差以及垂直投影面積和地表真實面積之間的差異率等信息，如表1所示。圖6是將表1中面積差異率以曲線形式的表達。

對表1和圖6分析可以得出以下結論：a）定性分析。面積差異隨地表起伏（高度縮放比例）的增加而增大，并表現出高度的相關性。地表起伏主要反映在坡度因子（包括坡度均值和坡度方差）上，因此，面積差異與坡度因子具有高度的相關性。b）定量分析。縮放比例為0．0時，地形是絕對的平面，兩種面積之間不存在差異；縮放比例為1.0時，地形坡度均值為27．94°，面積差異為16．41%；縮放比例為2．0時，地形坡度均值為44．34°，面積差異達到38．08%。

由此可見，在基于遙感影像的分析中，若以垂直投影面積代替地表真實面積使用，即使分類精度達到100%，由于面積概念選擇的原因，最終計算的面積結果與實際數據之間仍會存在相當大的差異，并可能在后續應用中引起較大誤差，尤其在地形起伏劇烈的地區。換言之，在遙感數據的面積概念選擇中，不應一味地使用垂直投影面積，而應根據自己所需，在條件允許的情況下適當選擇地表真實面積的概念，否則將會引起較大的誤差，甚至得出錯誤的結論。

2結束語

把從遙感影像中獲取的垂直投影面積應用在所有的面積分析中是比較普遍卻不易引起人們注意的問題。本文采用虛擬實驗的思想，對垂直投影面積的適用性作定量化的分析。結果表明，誤差隨地表起伏增大而增大，在坡度為44．34°時，誤差達了38．08%。因此，垂直投影面積并非可以在任何地表類型的情況下代替地表真實面積使用，尤其對地表起伏較為劇烈的地區。應該在合適的時候選用地表真實面積的概念。同時本文的研究還表明，研究精度的提高不僅僅在于技術手段的更新和發展，有時還在于概念選擇準確性的提高。有學者曾認為，概念選擇不當引起的誤差可能是最大的誤差來源[11]。但相比較于計算或技術手段而言，概念選擇的不當往往不易被發現和糾正，其影響也是長期和深遠的，并容易在觀念上形成延續，產生某種程度的思維定式。對地表真實面積和垂直投影面積的選擇長期以來正是如此，因此，對概念選擇的再發現和概念本身的再研究任重而道遠。同時，利用本文的結論，下一步的研究可以在如何使用坡度等相關因子對面積修正方面進行探討。

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