因特網擁塞控制的穩定性、公平性和可擴展性

摘要：基于對偶模型理論，從公平性、穩定性和可擴展性三個方面結合多個發展線索，對因特網擁塞控制研究的發展和近況進行綜述，并闡釋和辨析了一些重要概念和算法，如網絡擁塞控制算法的公平性概念，基于窗口調整和基于速率調整的端節點算法，調度算法與主動隊列管理算法，端節點算法、中間節點算法與對偶模型理論中原始算法、對偶算法及原始－對偶算法的對應關系，基于速率和基于隊列的中間節點算法。對這一研究領域的最新研究成果作了更全面的分析和更深層次的理解。最后指出了幾個有意義的研究方向。

關鍵詞：擁塞控制； 穩定性； 公平性； 可擴展性； 對偶模型理論

中圖分類號：TP393文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1046－05

0引言

因特網擁塞控制最初的形式是TCP協議的流量控制，是為了解決TCP協議在用戶需求與網絡資源的矛盾激化的情況下出現的擁塞崩潰問題。擁塞崩潰本質上是一種以流量、延遲和丟包率等為主要狀態變量的網絡系統的不穩定現象，因此，對不同的TCP版本的流量控制算法的穩定性研究一直是擁塞控制的重要內容。

長期以來，因特網基本上都是基于TCP協議的，2000年左右的統計結果表明[1]，在廣域網上95%的數據流使用的都是TCP協議。TCP協議的一個重要特點是強調端節點的作用，所有與數據流相關的狀態都在端節點實現與維護，因此，流量控制的幾乎所有功能也都是通過端節點主機來實現的。TCP流量控制的最常見的策略是“加增倍減”（AIMD），而更具有歸納性的描述是Bansal和Balakrishnan提出的二項式擁塞控制算法[2]。根據這種算法對TCP網絡（為表述簡潔，本文以下所述TCP網絡，均指其內部所有數據流帶有端到端擁塞控制機制的網絡）流量建模，可推出結論[3]：在平衡狀態下，TCP流所占用的帶寬與其路由的往返時間（RTT）成反比，與丟包率的平方根的倒數近似成正比，此結論的前半條即所謂的TCP的RTT歧視性（RTT bias），這是TCP協議本身的一種不公平性。有不少學者就如何消除TCP的RTT歧視性進行了研究，提出了多種改進的流量控制算法。

隨著網絡擁塞控制研究的不斷深入，人們日漸認識到端節點算法的不足：單純的端節點算法不可能知道其他路由的信息，難以改進公平性。因此，有人提出分布式的端節點算法。但是分布式算法也有一個缺點，它需要用戶的合作，但有時這一點無法得到保證。另外，隨著因特網的不斷發展，許多新的基于非TCP協議的應用不斷涌現，特別是在多媒體實時傳輸領域，有一些的新協議數據流是非響應（unresponsive）的，它們只是盡可能索取更多的帶寬而沒有自己的擁塞控制環節，這就使得它們在傳統的流量控制策略下與TCP流競爭有限網絡帶寬時處于不平等的強勢地位，由此產生不公平現象，這種困境也是端節點算法無法處理的。在這些情況和需求之下，中間節點算法應運而生。中間節點算法在網絡的中間節點（路由器）上管理轉發分組隊列，確定丟包策略，是對端節點算法的恰當補充。

完整的擁塞控制策略可分解為擁塞檢測、擁塞信息反饋和擁塞響應三個模塊。端節點算法的擁塞檢測和反饋可以是超時重傳機制，或者是TCP中的三次重復確認幀的方法，這些方法只是對已經發生的擁塞現象進行確認，都是被動的。而中間節點算法的擁塞檢測一般是在每個分組到來的時刻（或者至少是按一定周期）進行的，是主動的、預判式的。在擁塞響應上，中間節點算法不僅是將擁塞信息反饋到源端就依靠源端來調整流發送速率，而是按照一定的策略對將要轉發的分組進行丟包或標記的操作，這也是一種擁塞響應。值得說明的是，這里所說的丟包，是指路由器在一定算法支配下進行的一種主動操作，確切的說法是分組丟棄（packet dropping）；而在端到端的擁塞控制中，也有丟包的概念，但那是指接收端超時未接收到分組的一種現象，確切的說法是分組丟失（packet lost），因而只是一種檢測擁塞的手段，并非一種擁塞響應形式。

中間節點算法出現之后，關于它們的公平性和穩定性的研究又成為新的研究熱點。在中間節點算法中實現公平性的方式有兩種：a)先鑒別出非響應流，再對其進行懲罰性丟包，如RED－PD[4]和BLACK算法[5]；b)不進行鑒別，只依靠特別的丟包算法，如CHOKe算法[6]和WARD算法[7]。穩定性方面，由于之前的穩定性分析都是針對端節點算法的，是以流速率作為主要狀態變量的，并不適合于以丟包概率和（或）轉發包隊列長度為主要狀態變量的中間節點算法。為此，有學者研究了適合中間節點算法，特別是其中的主動隊列管理（active queue management，AQM）算法的穩定性條件。

值得注意的是，中間節點算法是作為端節點算法的補充而出現的，其實兩者應該是一個完整的擁塞控制策略的兩個組成部分。因為即使在沒有正式提出中間節點算法之前，在網絡中的路由器上也還是有基本的先進先出和溢出丟包算法，這就可以看做是最原始的中間節點算法。有些學者就是從這種整體的角度來進行擁塞控制研究的。F. P. Kelly最早提出了網絡帶寬最優分配問題的框架描述[8]，接著又與合作者一起給出了解決這一問題的兩類算法即原始（primal）算法和對偶（dual）算法的穩定性和公平性分析[9]。但是其研究重點是網絡資源的優化和公平分配，而非擁塞控制。盡管如此，其研究中提出的網絡中資源（即鏈路）的“價格”概念，給研究擁塞控制的學者很大啟發。S.H.Low等人提出了擁塞控制的對偶模型[10]，用“影子價格”（shadow price）來作為擁塞的度量，把TCP源端的速率控制算法和AQM等中間節點的丟包策略算法，分別看做是求解具有公平且適當的效用函數的最優速率分配問題的原始問題提法和對偶問題提法。

因特網的飛速發展、網絡帶寬的不斷增加、規模的不斷增大，給網絡擁塞控制方法帶來了嚴峻的考驗，即要求擁塞控制算法不僅能適用于低速、小規模（節點數少）、往返時間小的網絡，也要能在高速、大規模、往返時間較長的網絡中正常發揮作用，維持有效性，這就是擁塞控制方法的可擴展性。可擴展性一般包括兩個方面，即在擴展后的網絡環境中保持算法的穩定性以及保持算法的性能。

1TCP網絡中的端節點擁塞控制算法

本文首先建立TCP的模型。設一個TCP流的流速率為x，往返時間為T，則發送端需維持的擁塞控制窗口大小近似為：cwd=xT。采用文獻[2]的二項式擁塞控制算法作為TCP擁塞控制算法的一般性描述，即每收到一個確認幀，擁塞控制窗口增加a cwdn；每收到一個擁塞指示信號，窗口減小b cwdm。其中：a、b、n、m是可選常數，且n

(t)=（x(t)/T）[a(x(t)T)n(1-λ(t)）-b(x(t)T)mλ(t)](1)

1．1公平性與RTT歧視

設一個網絡中所有的鏈路組成一個集合L，用戶對網絡的使用產生路由，每個路由r對應于一個數據流；設所有路由的集合為R，記l∈r表示路由r穿過鏈路l。每條鏈路都有一定的丟包概率，設為pl。pl既可以表示擁塞程度，也可以看做該鏈路的價格，那么每個路由也有一個價格（直觀上可以等于其上所有鏈路價格之和，但更準確的應該只是其上各鏈路價格的函數）。

這樣，一種擁塞控制算法的公平性的含義就是，在發送端以一定方式調整流速率，以及在鏈路端以一定方式調整丟包概率，在系統平衡狀態下，各流的速率分配與它們所占路由的價格之間的關系。

在TCP網絡中，鏈路l的丟包概率顯然應該是通過該鏈路的總流率的函數：



最后指出，本文在端節點算法中主要討論的是二項式擁塞控制算法，它基本上等價于基于窗口調整的一類算法；除此之外，還有一大類算法，稱為基于速率調整的端節點算法，這類算法主要有TFRC[19]、RAP[20]等。這些算法的提出主要是為了實現TCP兼容，使新算法在實施中不會與現有主流的TCP擁塞控制產生大的沖突，即與TCP進行公平的競爭。所以它們是基于TCP的流速率與丟包概率之間的一個特征關系式[21]來進行它們的速率調節的，也被稱為基于方程式的端節點擁塞控制算法。這類算法與基于窗口調整的算法相比，最大的優點在于對速率的調整比較平滑，特別是發生擁塞時的速率下調，這一點對某些有相應要求的網絡應用會更有利。但總的來說，它們是從工程實際的角度出發的算法，只能適應一時的網絡狀況，如TCP協議本身發現一些缺陷，這些協議也就跟著要進行修補，很明顯地，HighSpeed TCP就是TFRC在高速廣域網中的修正版本，而RTT歧視問題則未見有相應的處理方式。所以本文對這類算法不作過多的論述。

2含非響應流的網絡中擁塞控制算法的公平性

對非響應的流，只有依靠中間節點的丟包或標記才能限制其惡性競爭帶寬的不良行為，所以在此主要討論中間節點算法，特別是各種AQM方法的公平性。

首先介紹一下中間節點算法的分類。中間節點算法主要有兩類，其中AQM算法是當前主流的研究方向，另一種是調度算法。調度算法與AQM算法的主要區別在于，AQM算法在路由器的每個出口一般只保持一個分組轉發隊列，而調度算法保持的隊列數目與流數目相等或相關（如哈希散列[22]）。調度算法因為有各流的狀態信息，因此公平性實現得較好，但同時也造成可擴展性差、實際應用很少。以下主要討論AQM算法的公平性。

最早的經典的AQM算法是RED算法，但它對非響應流是沒有任何特殊處理的，因此公平性不好。后來較早在公平性上對RED作出改進的是FRED[23]（flow RED），但借鑒的卻是調度算法的思想，即根據各流在當前隊列緩存中所占比例來決定是否丟包，因此還是要求有單流信息，可擴展性差。此后學者們將研究重點轉移到不需要單流信息的公平AQM算法，先后提出的一些有影響力的算法包括：RED－PD、SFB、CHOKe、SAC、BLACK、WARD等，以下分別做簡要介紹。

a)RED－PD是RED的一種改進，它根據RED的丟包記錄來判斷是否是過度競爭性的流。它有兩個參數，即保留最近的M次丟包記錄及如果某個流在這M次記錄中出現K次，則認定其為惡性競爭流，并對它先進行懲罰性丟包，然后再對其他流按RED規則處理。

b)SFB（stochastic fair Blue）[24]是在Blue算法基礎上，利用一個多級哈希散列的bloom濾波器，找出惡性競爭流。

c)CHOKe算法是第一個并不鑒別惡性競爭流而能實現近似公平的AQM算法，這一特性也被稱為無狀態的（stateless）。在CHOKe中，每次當一個分組到達路由器時，隨機地從當前的隊列緩存中取出一個分組與剛到達的分組進行比較，若該分組與剛到達的分組來自同一個流，則同時對這兩個分組進行丟棄；反之則對取出分組不作任何修改，放回隊列中，再按RED算法處理。

d)SAC（self adjustable CHOKe）[25]CHOKe算法提出后，以其簡單有效、易于實施的優點引起了學者們的關注。但是當流數增加時，其有效性也會下降。為此Y.Jiang等人提出了SAC，主要針對CHOKe算法中參數不易設置的現象，動態地調整參數，能夠適應更廣泛的網絡狀況。

e)BLACK算法通過在隊列中進行包采樣來估計大的數據流的隊列緩存占用率，并據此對惡性競爭流進行懲罰性丟包。

f)WARD算法是最近提出的一種無狀態的近似公平AQM算法。它通過給隊列位置賦以不同的權值的方式，使各流的實際速率與理想（公平狀態）速率的差值異化，從而判斷是否應該丟包。

根據以上算法可以發現：參數設置問題對這些算法都是關鍵性的。比如RED－PD算法中的M和K；SFB算法在鑒別出的惡性競爭流所給出的建議的處理方式，只是一個速率上限，但實際應用中，這個上限值也是不容易設置好的；SAC對CHOKe的修正也是參數問題。濾波等信號處理技術和模式識別方面的智能算法在惡性競爭流的鑒別問題上應該還能發揮更大的作用。BLACK算法的一次改進[26]就是在對流數目的估計上采用了新的Bitmap估計算法。

3中間節點算法的穩定性

中間節點算法的穩定性問題可以放到對偶模型理論的框架中來考慮。

在第2章中描述的TCP網絡中的端節點擁塞控制算法，在對偶模型理論中是一種原始算法，其一般描述是：

式（15）是一個微分方程描述的動態系統，表示在源端流速率的變化受路由價格的驅動；式（16）則是一個靜態調節關系，表示鏈路價格由其承載的負荷決定。當然還有yl與xr的關系、pl與λr的關系，但在算法中都不是主要的關系。

類似地，式（17）的動態系統表示在鏈路端丟包概率的變化受鏈路的負載和（或）緩存隊列長度ql的驅動，而且必然與鏈路容量有關；式（18）則表示流速率直接由路由價格決定，函數Dr通常稱做需求函數。

上面討論的中間節點算法其實就是式（17）。正如在第一章中討論端節點算法的穩定性時其實是分析系統（式（2）~（5））的穩定性一樣，考察中間節點算法穩定性時，也需要式（18）、（2）以及pl與λr的關系。從價格意義考慮，不妨假設路由價格等于其所含鏈路價格之和，即

其中：γl是一個可變的比例系數。對式（2）、（18）~（20），S.Low等人[27]首先證明了其全局穩定性，然后F.Paganini等人[28]針對一類特殊的效用函數，證明了局部穩定性。

原始算法與對偶算法都只在一端采用動態系統，而另一端則是靜態調節。實際的因特網中，TCP及其各個變種算法都是動態的，中間節點算法特別是各種AQM算法基本上也是動態的。因此，在中間節點算法出現之前的網絡擁塞控制，基本上是符合原始算法的描述的，但中間節點算法出現之后的網絡擁塞控制，單純用對偶算法來描述就不夠準確，所以對偶算法更多的是具有理論意義。

在這樣的背景下，原始－對偶算法很自然地產生了，其具體描述就是在用戶端采用式（15）的動態系統，而在鏈路端采用式（17）的動態系統。這是一種更符合網絡實際的系統模型。原始－對偶算法的一種典型的具體形式[29，30]是，式（17）取式（20）的形式，式（15）取為：

其中：kr是比例系數；Ur是用戶效用函數。對于式（2）、（19）~（21），J.T.Wen等人[29]采用新穎的無源控制的理論證明了不考慮時延的情況下的全局穩定性；而S.Liu等人[31]則在給出不考慮時延的全局穩定性證明的同時，對有時延情況下的局部穩定性進行了分析，給出了局部穩定的兩個條件。其中，第一個是對效用函數的要求，比較容易滿足；第二個是對鏈路端擁塞價格調節速度的要求。

在對偶算法及原始－對偶算法中，式（17）多取式（20）的形式。其中，不顯含隊列長度ql，但是只要鏈路負荷yl大于鏈路容量Cl，就會有ql的動態，而此時僅用式（20）是不能充分描述ql的動態的。在這個意義上，式（17）所描述的中間節點算法被分為兩類：一類是類似式（20）的，不顯含隊列長度，稱為基于速率的中間節點算法，以AVQ算法為代表，其設計目標是使緩沖區隊列長度為零或基本為零，排隊延時基本不存在，RTT僅由傳播時延決定，對每一鏈路而言，成為固定值。另一類則是顯含隊列長度的，稱為基于隊列的（或基于緩沖的）中間節點算法，當前的大多數AQM算法如RED、PI算法和REM等都屬于這一類。

由于之前的大多數對偶算法和原始－對偶算法的穩定性分析都是針對基于速率的中間節點算法的，但是在實際應用中基于隊列的中間節點算法卻占大多數。鑒于這種情況，H.Han等人[32]針對基于緩沖的中間節點算法的穩定性進行了研究，也是在原始－對偶算法的框架下，但是用拉普拉斯變換映射到頻域中進行研究，其研究思想等價于將式（17）分解為兩個關系，即丟包概率與鏈路負荷的動態和丟包概率與隊列長度的動態。研究對象也是有時延情況下的局部穩定性判據。他們還把這個研究結果應用于RED、PI等算法的參數設計上，并更深入地進行了一些魯棒穩定性方面的分析。

4結束語

本文從公平性、穩定性和可擴展性三個方面，結合多個發展線索，如從端到端的擁塞控制算法到中間節點算法，從TCP網絡到包含多種協議流，特別是包含非響應流的網絡，從低速小規模網絡到高速大規模的網絡，從調度算法到AQM方法，從原始算法到對偶算法、再到原始－對偶算法等，基于對偶模型理論，對因特網擁塞控制研究的發展和近況作了綜述，并闡釋和辨析了一些重要的概念。

由于因特網的復雜性，擁塞控制方法的設計指標、評價指標很多。本文選取公平性、穩定性和可擴展性作為主要指標和擁塞控制研究發展的主要線索，是因為穩定性是網絡運行最基本的要求，公平性和可擴展性都是當前因特網發展的緊迫要求。對其他的一些指標，如算法的復雜度、可實施性（與現有因特網軟/硬件的兼容程度）、響應的快速性、對網絡的利用效率以及魯棒性（對數據流速率或網絡拓撲結構的突發變化的應對能力）等，本文認為相對次要，因篇幅有限不再進行深入探討。

目前，國際上網絡擁塞控制研究的主流和趨勢是基于對偶模型的原始－對偶算法的各種理論分析和具體實現，其目標一般都是同時實現穩定性、公平性、可擴展性和高效率，如FAST[33]、XCP[34]、VCP[35]等。在AQM公平性研究方面，則是CHOKe算法及其分析與改進，或者研究類似CHOKe算法的簡便易行的近似公平的AQM算法，如WARD。

具體而言，今后有意義的研究方向包括：

a)在含非響應流網絡中的公平AQM算法研究中，解決參數設置問題以及智能算法的應用問題。

b)在端節點算法中，如何選擇參數ar、br和函數fl的形式，使得系統的公平性、穩定性以及對TTR歧視的解決得到一個比較好的平衡。

c)在原始－對偶算法中，函數hl的形式的選擇，文獻[31]因為只作局部穩定性分析，因此對丟包概率與隊列長度的動態只給出了平衡點附近的線性化的模型，沒有完整的動態模型。

d)對偶模型是一個準靜態模型，即假定網絡拓撲結構和路由已經確定，因此對路由發生變化的場合就不適用了。如何改進使之適應魯棒性研究的需要，特別是分布式路由問題對擁塞控制的影響，將是有開創性意義的工作。

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