基于二階統計量的非平穩源盲提取算法

摘要：利用非平穩信號自身的時序結構，采用一階線性預測模型，提出了一種基于二階統計量的批處理非平穩源盲提取算法。仿真實驗表明該算法是有效的。

關鍵詞：盲源分離； 盲信號提取； 非平穩信號； 二階統計量； 時序結構

中圖分類號：TN919文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1054－03

盲源分離是近幾年信號處理領域的一個研究熱點。它是指在缺少先驗信息的情況下，僅從傳感器信號或一個混合系統的輸出信號中分離或估計出原始信號，近年來已經在很多領域得到了應用，如生物醫學、地震探測、陣列信號處理、通信信號分析、數據挖掘等。盲源分離的方法很多，其中比較有效的一個處理方法是盲提取。它有很多優點：如不需要一次性地分離出所有的信號，可以根據需要提取出感興趣的信號；提取信號的準則也非常靈活，不同的準則可以用來提取不同的信號，如基于峭度的學習方法可以提取獨立同分布的非高斯信號，而時間相關源則可以用基于二階統計量的方法來提取。

一般情況下都假設源信號是相互統計獨立的，且大多數的盲源分離算法都是基于這個假設的，如非高斯最大化方法、最大似然估計[1]等。但是實際中的信號并不嚴格地滿足這個假設條件[2]，這就使一些算法的效果打了折扣。另外，相互獨立意味著高階不相關，這往往會涉及到復雜的高階累計量的計算。如果信號具有時序結構，就可以降低對獨立性的要求，可以采取基于二階統計量的方法進行分離。一般稱這種利用信號時序結構的盲信號處理方法為半盲信號處理。

實際上，人們面臨的許多信號都是非平穩的，如語音和音樂信號等。研究非平穩源的盲源分離方法具有現實意義。Matsuoka等人[3，4]首先考慮了信號的非平穩性，并證明在盲源分離中可以應用簡單的解相關技術；Barros和Cichock[5]利用帶時滯的自相關矩陣，成功地提取了源信號；Choi等人利用源信號的非平穩性和時序結構，提出了一種基于聯合對角化的盲源分離方法[6]；2005年，ZHANG Z L對Cichock的方法加以改進，利用了多個時滯的自相關矩陣提高了算法的魯棒性。本文結合前人的研究成果，對他們的方法加以改進，提出了一種高效且可靠的非平穩源盲提取方法。該方法采用了穩健的預白化，對于高斯噪聲具有一定的魯棒性。

1盲源分離和盲信號提取

盲源分離問題可以用這樣的數學模型簡單描述：用x表示由m個傳感器信號組成的向量(x1(t)，x2(t)，…，xm(t))T；s是n個源信號組成的向量(s1(t)，s2(t)，…，sn(t))T。x是s的線性組合：x=Ax，A是一個m×n的混合矩陣。盲源分離的任務是找到A的一個逆系統W，使得全局矩陣G=WA=PA。其中：P是置換矩陣；A是對角陣；W稱為解混矩陣。由解混矩陣輸出得到的信號y=W Tx就是源信號s的一個拷貝或估計。

盲源分離有兩種實現的途徑：a)完全分離，即一次性地估計分離矩陣W；b)基于某種準則，每次估計一個分離向量w，按順序提取一個信號。后一種方法指的就是盲信號提取，可以根據需要使用不同的提取準則，如獨立性測度等。盲信號提取分為提取和消減兩個環節。如果設i次提取的信號為yi(k)，那么消減后的信號就是xi+1(k)。圖1是提取單個信號的示意圖。

2線性預測的盲提取算法

對于一組傳感器信號x，假設它已經經過預白化處理，那么它的時滯為零的協方差矩陣為

由表1可以看出，本文方法在性能上優于其他三種算法。另外，由于本文的方法只需進行一次簡單的特征值分解效率明顯地高于這三種算法。

5結束語

本文提出了一種利用信號的二階統計量信息的批處理非平穩源盲提取方法。該算法適用于語音、音樂等非平穩源信號的線性混合的分離。在對數據進行預處理時，采用了穩健的預白化方法，有效地降低了白噪聲的影響。從文中可以看出，執行算法過程實際上是進行特征值分解的過程。為了改善算法的性能，一些特征值分解的算法和PCA方法都可以用到本算法中。

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