基于奇異值分解的偽光譜圖像壓縮算法

摘要：提出了一種光譜圖像的快速獲取和有效壓縮算法。將一幅三原色圖像轉換為光譜圖像，其像素被通過查找光譜調色板后所確定的相應的光譜反射因子取代，該反射因子的色度值與原像素最為接近。此時轉換所得的圖像并沒有真實光譜數據而只有基于調色板的偽光譜值，它可用于模擬原始RGB圖像在不同光源條件下的顏色外觀。奇異值分解法對于光譜圖像的壓縮是非常有用的，人們可以對局部子塊圖像中經過重新排列后的36個像素×36個光譜波段的數據運用該方法，以能夠充分利用矩陣數據在空間和光譜分布中的強相關性。實驗結果表明，基于奇異值分解的光譜圖像壓縮算法在較高的壓縮比下仍能取得很好的光譜重建效果。

關鍵詞：顏色匹配； 偽光譜圖像； 光譜插值； 奇異值分解； 光譜重建

中圖分類號：TP751文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1105－03

現代計算機配色可分為無條件配色和條件配色，即通常所說的理想光譜匹配和三刺激值匹配法。如果兩個物體具有完全相同的光譜分布（即反射率或透射率）曲線，那么就能肯定它們在任何光源和觀察者條件下均可產生相同的視覺匹配效果，這兩個物體的顏色即被稱為同色同譜色。在當前顏色科學研究領域中，為了實現上述理想的光譜匹配，必須設法獲取原始圖像的光譜數據并對其進行相應的配色處理[1~3]。

要生成一幅具有高精度和高波段分辨率的光譜圖像通常需要進行大量的分光光度測量。而在本文中，傳統的RGB或XYZ三原色圖像只需通過用光譜反射因子來取代相應像素值即可轉換為光譜圖像，所采用的調色板中的每個色塊均由光譜反射率或透射率向量組成。其中含有在380~730 nm內每隔10 nm寬度進行一次采樣所得的36個離散的波段測量數據。雖然上述所生成的光譜圖像并不能反映真實物體的光譜特性，但它仍代表著特定紙張介質上通過實際油墨打印生成的調色板中某一色塊的精確光譜值。

1偽光譜圖像獲取

首先，將一幅特定條件下的RGB或XYZ三原色圖像轉換為Lab圖像[4，5]；然后，生成一個光譜調色板數據與Lab值之間所對應的查找表。原稿圖像中的每一個像素均被具有與原始像素最為接近的Lab值的光譜色塊所取代。也就是說，根據上述查找表選擇了將光譜色塊k嵌入到像素i中，這兩者之間的色差在像素i的Lab值LABpix(i)與光譜色塊j (j=1， 2， …， J) 的Lab值LABspect(j)之間的所有色差中是最小的，即有

3實驗與結果

本文采用了四色印刷標準色譜中的三色色譜作為原始光譜調色板。三色色譜是利用青、品紅、黃三色油墨，以0、10%、20%、…、100%等11種不同的網點面積百分比進行疊印而形成的印刷色譜。其中：含有113=1 331種不同顏色的色塊[11]。利用分光光度計來測量光譜反射率，每一個色塊均含有380~730 nm內以10 nm為波長間隔的36個光譜測量值，并且還可以對該光譜調色板數據進行線性插值處理。至此可以獲得一個特定條件下的光譜調色板數據與Lab值之間的查找表，以便于將一幅原始RGB圖像轉換為偽光譜圖像。

D65光源下根據光譜調色板獲取的偽光譜圖像如圖1所示。

在圖1中，(a)和(b)分別為一幅測試圖像及其相應的顏色分布圖；(c)則為通過查找(d)中所示的光譜調色板后轉換而得的偽光譜圖像；(c)是通過從基本光譜調色板的1 331種色塊中查找出最為接近的光譜色塊來生成的。由于調色板中光譜色塊數量的不足，經取代后的彩色像素明顯缺少某些灰度級。(e)即為向(a)所示的RGB圖像中嵌入插值光譜后所得的偽光譜圖像。這里K=5，基本光譜調色板的J=1 331，所以經過k級插值后的光譜調色板中的色塊數目為J′=(5-1)×(1 331-1)+1=5 321個。(f)為相應調色板在CIELAB空間中的顏色分布圖。(e)中所示的光譜轉換圖像在顏色層次上與(c)相比有所改進。

綜上所述，本文所提出的方法不需要任何昂貴的光譜成像儀器，只需利用一個標準光譜調色板即可獲取一幅給定條件下的偽光譜圖像，并且還可用于模擬原始圖像在不同光源條件下的顏色外觀。圖2所示即為根據光譜調色板從相機中的RGB圖像轉換而來的偽光譜圖像在另外兩種不同照明體環境下的視覺效果。

將光譜圖像分為若干6×6像素的子塊后，每一個子塊圖像可被重新排列為36個像素×36個光譜波段的矩陣形式，然后利用奇異值分解法對其進行壓縮。根據奇異值分解法只需利用少量的奇異值即可對每一個子塊光譜圖像進行壓縮和重建（圖3）。

在圖3中，(a)和(b)分別為轉換后所得的原始光譜圖像以及僅利用S=2維奇異值分解所重建的光譜圖像，此時相應的數據壓縮比為(36×36)/(36×2+2×36+2)=1 296/146≈9；(c)為原始光譜圖像的膚色區域中某一36×36子塊圖像的光譜特性；(d)則為相應子塊圖像經二維奇異值分解后所得的重建圖像的光譜特性；(e)描述的是其中某一膚色像素的光譜反射率，點線和實線分別代表相應像素的重建光譜和原始光譜在36個采樣波長處的光譜反射率值；(f)則是原始偽光譜圖像經壓縮后的總體色差分布圖。圖中可以發現，基于奇異值分解的光譜圖像壓縮算法在較高的壓縮比下仍能取得很好的光譜重建效果。

4結束語

本文提出了一種光譜圖像的快速獲取方法，即將光譜調色板嵌入到RGB圖像中。此時轉換所得的圖像并沒有真實光譜數據而只是基于調色板的偽光譜值，但它可用于模擬原始RGB圖像在不同光源條件下的顏色外觀。在實際應用中，由于光譜色塊的數量不足，筆者還需對光譜調色板的測量數據進行插值處理。下一步工作應該對有限數量的光譜色塊基礎上的線性光譜插值的可靠性進行評價。

參考文獻：

[1]TZENG D Y， BERNS R S. Spectral－based ink selection for multi－pleink printing I: colorant estimation of original objects[C]//Proc of the 6th IST/SID Color Imaging Conference. Virginia: The Society for Imaging Science and Technology， 1998:112－113.

[2]TZENG D Y， BERNS R S. Spectral－based ink selection for multi－pleink printing Ⅱ: optimal ink selection[C]//Proc of the 7th IST/SID Color Imaging Conference. Virginia: The Society for Imaging Science and Technology， 1999:182－187.

[3]TZENG D Y，BERNS R S.Spectral reflectance prediction of ink overprints by kubelka－munk turbid media theory[C]//Proc of TAGA/ISCC’99 Symposium.Illinois:The Technical Association of the Graphic Arts， 1999:682－687.

[4]鄭華利，周獻中，王建宇.基于色彩空間轉換及模糊約束聚類的地形圖自動分色[J]. 測繪學報， 2003，32(2):183－187.

[5]CONNOLLY C， FLIESS T. A study of efficiency and accuracy in the transformation from RGB to CIELAB color space[J].IEEE Trans on Image Processing， 1997，6(7):1046－1048.

[6]BERNS R S， ALMAN D H， RENIFF L， et al. Visual determination of suprathreshold color difference tolerances using probit analysis[J]. Color Research and Application， 1991，16(5):297－316.

[7]ALMAN D H. Industrial colour difference evaluation， Publication No.116[R]. Vienna: International Commission on Illumination， 1995.

[8]IMAI F H， BERNS R S. High－resolution multi－spectral image archives: a hybrid approach[C]//Proc of the 6th IS T/SID Color Imaging Conference. Virginia: The Society for Imaging Science and Technology， 1998:224－227.

[9]BURNS P D， BERNS R S. Quantization in multispectral color image acquisition[C]//Proc of the 7th IS T/SID Color Imaging Con－ference. Virginia: The Society for Imaging Science and Technology， 1999:32－35.

[10]劉丁酉.矩陣分析[M].武漢:武漢大學出版社，2003.

[11]劉武輝.設計與印刷彩色標準色譜[M].北京:化學工業出版社，2004.

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