環Ｆ_２＋ｖＦ_２上線性碼的ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ恒等式

摘要：定義了環F₂+vF₂上碼字的李重量分布的概念，利用域F₂上線性碼和對偶碼的重量分布的關系及gray映射，給出了該環上線性碼與對偶碼之間各種重量分布的MacWilliams恒等式。

關鍵詞：線性碼； 對偶碼； 灰度映射； 重量分布

中圖分類號：O236．2文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1134－02

有限域上編碼理論的發展日益成熟，因此近幾十年來，許多編碼與密碼學者都將研究興趣從有限域轉移到有限環，特別是四元素環。無論是域還是環上的編碼理論，利用線性碼碼字的各種重量分布研究其對偶碼的相應重量分布都是一個十分有意義的研究課題。在文獻[1]中MacWilliams給出了有限域Fq上線性碼的Hamming重量的MacWilliams恒等式。文獻[2]中對環Z4上的碼的各種重量的MacWilliams恒等式進行了較系統的闡述。文獻[3]確定了Zk上線性碼的對稱形式的MacWilliams恒等式。但環F₂+vF₂上的線性碼的各種重量計數公式以及MacWilliams恒等式卻很少有人討論。文獻[4~7]中只是利用環F₂+vF₂研究TypeⅣ的自對偶碼以及一些模格的構造問題。本文定義環F₂+vF₂上碼字的李重量分布的概念，利用域F₂上線性碼和對偶碼的重量分布的關系及gray映射，給出了該環上線性碼及與對偶碼之間的各種重量分布的MacWilliams恒等式。

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