環(huán)Ｆ_２＋ｖＦ_２上線性碼的ＭａｃＷｉｌｌｉａｍｓ恒等式

摘要：定義了環(huán)F₂+vF₂上碼字的李重量分布的概念，利用域F₂上線性碼和對(duì)偶碼的重量分布的關(guān)系及gray映射，給出了該環(huán)上線性碼與對(duì)偶碼之間各種重量分布的MacWilliams恒等式。

關(guān)鍵詞：線性碼； 對(duì)偶碼； 灰度映射； 重量分布

中圖分類號(hào)：O236．2文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001－3695(2008)04－1134－02

有限域上編碼理論的發(fā)展日益成熟，因此近幾十年來(lái)，許多編碼與密碼學(xué)者都將研究興趣從有限域轉(zhuǎn)移到有限環(huán)，特別是四元素環(huán)。無(wú)論是域還是環(huán)上的編碼理論，利用線性碼碼字的各種重量分布研究其對(duì)偶碼的相應(yīng)重量分布都是一個(gè)十分有意義的研究課題。在文獻(xiàn)[1]中MacWilliams給出了有限域Fq上線性碼的Hamming重量的MacWilliams恒等式。文獻(xiàn)[2]中對(duì)環(huán)Z4上的碼的各種重量的MacWilliams恒等式進(jìn)行了較系統(tǒng)的闡述。文獻(xiàn)[3]確定了Zk上線性碼的對(duì)稱形式的MacWilliams恒等式。但環(huán)F₂+vF₂上的線性碼的各種重量計(jì)數(shù)公式以及MacWilliams恒等式卻很少有人討論。文獻(xiàn)[4~7]中只是利用環(huán)F₂+vF₂研究TypeⅣ的自對(duì)偶碼以及一些模格的構(gòu)造問(wèn)題。本文定義環(huán)F₂+vF₂上碼字的李重量分布的概念，利用域F₂上線性碼和對(duì)偶碼的重量分布的關(guān)系及gray映射，給出了該環(huán)上線性碼及與對(duì)偶碼之間的各種重量分布的MacWilliams恒等式。

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