無線傳感器網絡空間復用問題研究

摘要：分析了無線傳感器網絡空間復用問題產生的因素，發現無論采用何種隨機接入方式，物理因素（節點個數、節點密度）和幾何因素（發射半徑、面積比）等對無線傳感器網絡空間復用性的影響均呈現出特定的變化規律。通過定義空間復用率，定量地刻畫了空間復用性，通過分析實驗所采集的大量數據并借助于曲線族擬合法，得出了空間復用率、節點數、面積比三者之間滿足由曲面方程所確定的數學模型。研究方法具有一般性，研究結論可以為無線傳感器網絡的節點布置及拓撲控制等提供理論上的指導。

關鍵詞：無線傳感器網絡； 多址接入； 擬合優度； 空間復用率； 曲線族擬合法

中圖分類號：TP393．17文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1164－03

0引言

無線傳感器網絡是一種由大量傳感器節點以自組網絡方式構成的無線網絡。其目的是協作地感知、采集和處理網絡覆蓋地理區域中感知對象的信息，并對這些數據進行處理后傳送給所需用戶[1，2]。由于要在有限的區域內布撒大量節點，每個節點都有著特定的網絡傳輸半徑，共享有限的無線信道。如何有效地解決空間復用問題便成為了傳感器網絡所面臨的一項重要課題[3，4]。

現有解決信道復用的方法有多種，典型的多址接入諸如頻分復用(FDMA)、時分復用(TDMA)、碼分復用(CDMA)等，但這些方法均為固定的分配方式，需由中心控制系統加以分配[5，6]。由于WSNs沒有預定中心基礎設施，上述傳統的方法并不適用于WSNs。利用隨機接入方式如ALHOHA、CSMA/CA機制[7]等，當節點密集或網絡拓撲動態變化時，沖突仍不可避免，信道利用率很低。

盡管造成WSNs空間復用問題的原因有多種，但節點數、面積比等因素對不同網絡場景、不同網絡應用下的空間復用率的影響是相同的。本文重點討論節點數、面積比對無線傳感器網絡空間復用性的影響，通過構建模擬WSNs的網絡運行環境，采用曲線族擬合法[8]對實驗數據進行分析，得出WSNs的一個空間復用模型，從而為無線傳感器網絡的應用布點及拓撲控制提供理論依據。

1影響空間復用的物理及幾何因素

造成無線傳感器網絡空間復用性不同的原因有多種，從網絡通信協議方面考慮，物理層、鏈路層、路由層

都有可能造成傳感器網絡空間復用性的差異，節點的物理及幾何特性也會對其產生影響。去除特殊性，本文重點研究物理及幾何因素對空間復用性產生的影響。

在WSNs中，節點的傳輸距離決定了該節點的鄰居節點個數和網絡的連通性，也最終決定了網絡的拓撲結構。同時，節點的通信覆蓋范圍大小將影響無線信道資源的空間復用性：節點通信半徑覆蓋范圍大，空間復用性差；節點通信半徑覆蓋范圍小，空間復用性好。無線資源空間復用性的優劣影響網絡的吞吐量。圖1描述了一個節點的傳輸范圍。



如圖1所示，節點A正在發送數據，其傳輸范圍表示處在該范圍內的節點可以接收并正確解析來自節點A的分組，如節點B、C；載波偵聽范圍表示處在該范圍內的節點可以檢測到發送節點A傳輸的分組，如節點B、C、D、E；載波偵聽帶表示在該范圍內的節點可以偵聽到發送節點A發射的信號，但是不能正確解析節點A發送的分組，如節點D、E。

在無線傳感器網絡中，空間復用與同時可以發送信號而不互相干擾的節點個數相關，節點發射半徑的大小也會影響無線信道的空間復用。因此，網絡覆蓋范圍內可同時傳送數據的節點數，移動節點的發射半徑是影響WSNs空間復用性的物理及幾何因素。下面取網絡覆蓋區域一定，通過模擬節點的運動導致網絡拓撲結構變化，采樣大量的數據，并借助于曲線族擬合法來得到節點個數、節點傳輸半徑（面積比）與空間復用率三

者之間的定量變化關系。

2實驗環境

本文的實驗平臺為東北大學嵌入式技術實驗室自主開發的網絡模擬平臺WSNet1.0。該平臺分別對物理層（節點運動模型、節點大小、節點發射半徑、網絡場景大小）、數據鏈路層、網絡層協議進行了描述。WSNet1.0可以對網絡運行環境進行靈活設置，可以設置的參數包括網絡覆蓋區的大小、節點數、節點發送功率、節點發射半徑、節點的運動方式、節點運動速度、MAC協議、網絡層協議等。圖2為該WSNet 1.0實驗平臺的界面。

圖2WSNet1.0的用戶界面

通過WSNet1.0可以實時采集所需要的網絡數據，實驗要求的計算參數，如連接變化率、網絡分割比、空間復用率等重要參數通過數據庫接口記錄到數據庫內，并進行分析。針對空間復用率，按照不同節點數、不同節點發射半徑進行了數十種組合、千余個樣本點數據的采集，數據庫中已經存儲數萬條記錄。

3空間復用模型

由于無線傳感器網絡是面向應用的網絡，而節點數、節點發射半徑與網絡覆蓋范圍會因具體的應用不同而不同，有必要抽象出它們之間的相對量，而忽略具體應用尺度不同的影響。本文通過定義空間復用面積比和空間復用率來統一考慮現實世界不同應用背景情況下的WSNs的物理尺度差異。

定義1將網絡覆蓋范圍面積與節點發射半徑所覆蓋面積之比定義為空間復用面積比，簡稱面積比(area ratio)，用符號Sr表示。本文后續內容中均以面積比代表空間復用面積比。利用公式為

Sr=lw/（πR2）(1)

其中：Sr代表空間復用面積比；l表示網絡覆蓋區域的長度；w表示覆蓋區域寬度；R是節點發射半徑。

定義2將滿足下面計算公式

Mr=N/Sr(2)

的Mr值定義為空間復用率。其中：N是當前網絡覆蓋區域內占用信道的節點個數；Sr是該網絡的面積比。

利用本文第2章所提到的實驗環境，設定網絡覆蓋面積為1 099×800，節點數分別取10~860，面積比分別取1~30，網絡運行50 000個單位時間。運行結果的空間復用數據分布如圖3所示。



圖3中，X軸表示網絡中的節點數N;Y軸表示面積比Sr;Z軸表示網絡空間復用率Mr。在網絡覆蓋面積一定的情況下可以看出，網絡空間復用率與節點密度、節點通信半徑之間存在著一定的變化關系。為了定量地確定三者之間的數學關系，下面采用曲線族擬合法對其進行擬合。

3．1節點數—空間復用率

將圖3在XOZ面上投影，可以得到節點數N~空間復用率Mr面投影。根據投影得到的結果能得到如下幾點結論：

a)空間復用率Mr隨著節點數N的增加而增大。當網絡覆蓋面積一定，節點密度越大網絡空間復用率越高；反之，節點密度越小網絡空間復用率越低。

b)面積比Sr會對N~Mr關系曲線造成影響。在Sr從1~30的變化過程中，網絡空間復用率變化趨勢不同。當Sr較小，即取Sr∈(1， 10)時，節點數N在低端對網絡空間復用率Mr影響明顯；當Sr較大，即取Sr∈(11， 30)時，節點數N在高端對網絡空間復用率Mr影響并不明顯，只是非常平緩地增加。

c)在面積比Sr一定的情況下，網絡空間復用率Mr存在上限。

3．2面積比—空間復用率

與本文3.1節處理方法相類似，將圖3在YOZ面上投影，得到面積比Sr~空間復用率Mr面投影。根據投影結果，可以得出如下幾點結論：

a)空間復用率Mr隨著面積比Sr的增加而逐漸減小，即當網絡覆蓋面積一定時，節點發射半徑越大網絡空間復用率越低，表明網絡越容易出現沖突；反之，節點發射半徑越小網絡空間復用率越高，表明網絡越不容易出現沖突。

b)節點數N會對Sr~Mr關系曲線產生影響。當節點數分別取10~860的過程中，Sr~Mr關系曲線由陡峭下降逐漸變成平滑下降。這說明，當網絡面積比Sr小時，網絡節點數N對網絡空間復用率起決定作用。

c)當面積比Sr增加到一定程度時，網絡空間復用率Mr對節點數N的變化關系將變得平緩。這表明，當網絡發送半徑較小時，只要網絡內所容納的節點數足夠多，網絡仍然會出現空間復用問題，仍然會導致沖突。

3．3確定空間復用模型

為了得到節點數N、面積比Sr與空間復用率Mr的函數關系，首先要確定投影函數族及曲面方程形式。選擇面積比—空間復用率(YOZ面)作為投影面，借助于統計分析工具SPSS12.0所提供的11種基本函數(對數曲線、S曲線、冪函數曲線、Logistic曲線模型等)[9]進行回歸分析與曲線擬合。各曲線擬合優度如表1所示。為了節約篇幅，表1只顯示了幾組有代表性曲線的擬合優度值，從左至右依次為線性、對數曲線、二次曲線、三次曲線、復合曲線、冪率曲線以及Logistic曲線等。

4結束語

空間復用性是衡量無線傳感器網絡通信效率的重要指標之一。物理層、MAC及網絡層協議均會影響網絡的空間復用性能。即使是基于CSMA/CA機制的信道接入方式，當節點密度較大時，沖突仍無法完全避免。然而無論具體的網絡狀況如何，物理因素(節點個數)和幾何因素(發射半徑、面積比)對空間復用性的影響有其自身的規律。

本文通過定義空間復用率，定量地刻畫了空間復用性；通過實驗采集得到大量數據，并利用曲線族擬合法確定了空間復用率、節點數、面積比三者之間滿足對數曲線族所確定的空間復用模型Mr=B0+B1 ln N。該模型從根本上揭示了節點數、面積比對空間復用率的變化趨勢，對于WSNs節點的實際布撒及網絡的拓撲控制具有一定的理論指導意義。

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