時隙ＡＬＯＨＡ系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

摘要：研究了基于非對稱多包接收模型的時隙ALOHA隨機接入系統(tǒng)的穩(wěn)定性。引入了非對稱多包接收（MPR）模型，計算了媒體接入控制（MAC）容量區(qū)域，得到了兩用戶系統(tǒng)ALOHA穩(wěn)定區(qū)域的詳細特征。結(jié)果表明，隨著MPR容量的提高，穩(wěn)定區(qū)域從凹形區(qū)域變化到凸形區(qū)域，ALOHA穩(wěn)定區(qū)域與MAC容量區(qū)域是一致的，而且當發(fā)送概率為1時，系統(tǒng)不需要傳輸控制，即對于兩用戶捕獲信道而言，發(fā)送概率為1的ALOHA系統(tǒng)穩(wěn)定性是最優(yōu)的。

關(guān)鍵詞：容量； 多包接收； 隨機接入； 時隙ALOHA； 穩(wěn)定性

中圖分類號：TP914．42文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1175－03

0引言

時隙ALOHA隨機接入?yún)f(xié)議具有簡潔、方便的特點，在衛(wèi)星通信、無線分組網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域得到了廣泛應用。與普通的無線電通信采用的正交信道不同，傳統(tǒng)的時隙ALOHA信號傳輸分析是基于碰撞信道的，即同一時刻只有一個用戶發(fā)送的分組才能夠發(fā)送成功。因此，影響ALOHA系統(tǒng)穩(wěn)定性和吞吐效率的主要因素就是碰撞現(xiàn)象的發(fā)生。穩(wěn)定區(qū)域是指使系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)而設(shè)定的數(shù)據(jù)分組到達速率。首先考慮兩種極限情況，即碰撞信道和正交信道。圖1為兩用戶ALOHA系統(tǒng)在這兩種情況下的穩(wěn)定區(qū)域，（a）為碰撞信道，（b）為正交信道。

由圖1可知，碰撞信道的穩(wěn)定區(qū)域是凹形的，一個用戶速率的提高會導致另一個用戶速率的下降。作為隨機接入?yún)f(xié)議，基于碰撞信道的ALOHA在穩(wěn)定性上是次于TDMA的，因為它的穩(wěn)定區(qū)域包含在TDMA的穩(wěn)定區(qū)域之內(nèi)，系統(tǒng)需要傳輸控制使得用戶速率處于穩(wěn)定區(qū)域之內(nèi)。相反對于正交信道來說，由于物理層的隔離消除了用戶間干擾，兩用戶的速率是獨立的，它的穩(wěn)定區(qū)域是一個單位正方形，系統(tǒng)不需要傳輸控制。

對于隨機接入?yún)f(xié)議來說，理想化的正交信道是不可能的。本文感興趣的是尋找一種傳輸模式，使得用戶間的干擾不像碰撞信道那樣嚴重。本文引用了一種非對稱MPR模型[1]，對于每一次傳輸，模型在事件間隔給出概率度量。首先給出了MAC容量區(qū)域的特征，即不考慮隊列穩(wěn)定性的MAC協(xié)議所能達到的最大吞吐量，這是一個凸形區(qū)域。接下來給出了ALOHA穩(wěn)定區(qū)域的特征。顯然，它是包含在MAC容量區(qū)域內(nèi)的。通過對傳輸模型的優(yōu)化，實現(xiàn)了穩(wěn)定區(qū)域從凹形到凸形的狀態(tài)轉(zhuǎn)變，而且系統(tǒng)不需要傳輸控制。

文獻[2]基于聯(lián)合平穩(wěn)隊列統(tǒng)計，用隨機優(yōu)勢理論給出了有限用戶時隙ALOHA穩(wěn)定區(qū)域的內(nèi)界。文獻[3]提出了隊列的不穩(wěn)定等級的概念，得到了穩(wěn)定區(qū)域的內(nèi)界和外界；文獻[4]利用一系列有相關(guān)性的到達過程得到了ALOHA的穩(wěn)定區(qū)域。以上結(jié)論都是基于純粹的碰撞信道推導出來的，穩(wěn)定區(qū)域具有很大的局限性，到目前為止還沒有關(guān)于穩(wěn)定區(qū)域的完整的特征描述，而主要的困難就在于分析隊列之間的相互作用是一個復雜的過程。文獻[1，5]首先基于無限用戶對稱多包接收模型分析了ALOHA的性能，但是這些結(jié)論都是基于對稱模型的，所有用戶的發(fā)送速率和接收速率相同，而本文的分析是基于非對稱模型的，不同的用戶可以實現(xiàn)不同的速率。

1系統(tǒng)模型

假設(shè)系統(tǒng)由N個用戶組成，每個用戶有足夠多的緩沖器來存儲到達的分組，信道按照時隙劃分，時隙的長度與分組的傳輸時間一致。第i個i(i∈{1，2，…，N}M)隊列的到達速率是隨機變量，具有均值λi，用戶間的分組到達是相互獨立的。如果第i個用戶的緩沖器非空，它將以發(fā)送概率Pi發(fā)送一個數(shù)據(jù)分組。

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