時隙ＡＬＯＨＡ系統穩定性分析

摘要：研究了基于非對稱多包接收模型的時隙ALOHA隨機接入系統的穩定性。引入了非對稱多包接收（MPR）模型，計算了媒體接入控制（MAC）容量區域，得到了兩用戶系統ALOHA穩定區域的詳細特征。結果表明，隨著MPR容量的提高，穩定區域從凹形區域變化到凸形區域，ALOHA穩定區域與MAC容量區域是一致的，而且當發送概率為1時，系統不需要傳輸控制，即對于兩用戶捕獲信道而言，發送概率為1的ALOHA系統穩定性是最優的。

關鍵詞：容量； 多包接收； 隨機接入； 時隙ALOHA； 穩定性

中圖分類號：TP914．42文獻標志碼：A

文章編號：1001－3695(2008)04－1175－03

0引言

時隙ALOHA隨機接入協議具有簡潔、方便的特點，在衛星通信、無線分組網絡等領域得到了廣泛應用。與普通的無線電通信采用的正交信道不同，傳統的時隙ALOHA信號傳輸分析是基于碰撞信道的，即同一時刻只有一個用戶發送的分組才能夠發送成功。因此，影響ALOHA系統穩定性和吞吐效率的主要因素就是碰撞現象的發生。穩定區域是指使系統處于穩定狀態而設定的數據分組到達速率。首先考慮兩種極限情況，即碰撞信道和正交信道。圖1為兩用戶ALOHA系統在這兩種情況下的穩定區域，（a）為碰撞信道，（b）為正交信道。

由圖1可知，碰撞信道的穩定區域是凹形的，一個用戶速率的提高會導致另一個用戶速率的下降。作為隨機接入協議，基于碰撞信道的ALOHA在穩定性上是次于TDMA的，因為它的穩定區域包含在TDMA的穩定區域之內，系統需要傳輸控制使得用戶速率處于穩定區域之內。相反對于正交信道來說，由于物理層的隔離消除了用戶間干擾，兩用戶的速率是獨立的，它的穩定區域是一個單位正方形，系統不需要傳輸控制。

對于隨機接入協議來說，理想化的正交信道是不可能的。本文感興趣的是尋找一種傳輸模式，使得用戶間的干擾不像碰撞信道那樣嚴重。本文引用了一種非對稱MPR模型[1]，對于每一次傳輸，模型在事件間隔給出概率度量。首先給出了MAC容量區域的特征，即不考慮隊列穩定性的MAC協議所能達到的最大吞吐量，這是一個凸形區域。接下來給出了ALOHA穩定區域的特征。顯然，它是包含在MAC容量區域內的。通過對傳輸模型的優化，實現了穩定區域從凹形到凸形的狀態轉變，而且系統不需要傳輸控制。

文獻[2]基于聯合平穩隊列統計，用隨機優勢理論給出了有限用戶時隙ALOHA穩定區域的內界。文獻[3]提出了隊列的不穩定等級的概念，得到了穩定區域的內界和外界；文獻[4]利用一系列有相關性的到達過程得到了ALOHA的穩定區域。以上結論都是基于純粹的碰撞信道推導出來的，穩定區域具有很大的局限性，到目前為止還沒有關于穩定區域的完整的特征描述，而主要的困難就在于分析隊列之間的相互作用是一個復雜的過程。文獻[1，5]首先基于無限用戶對稱多包接收模型分析了ALOHA的性能，但是這些結論都是基于對稱模型的，所有用戶的發送速率和接收速率相同，而本文的分析是基于非對稱模型的，不同的用戶可以實現不同的速率。

1系統模型

假設系統由N個用戶組成，每個用戶有足夠多的緩沖器來存儲到達的分組，信道按照時隙劃分，時隙的長度與分組的傳輸時間一致。第i個i(i∈{1，2，…，N}M)隊列的到達速率是隨機變量，具有均值λi，用戶間的分組到達是相互獨立的。如果第i個用戶的緩沖器非空，它將以發送概率Pi發送一個數據分組。

參考文獻：

[1]GHEZ S， VERDU S， SCHWARTZ S. Optimal decentralized control in the random access multipacket channel[J]. IEEE Trans on Automatic Control， 1989，34(11):1153－1163.

[2]RAO R， EPHREMIDES A. On the stability of interacting queues in a multi－access system [J]. IEEE Trans on Inf Theory，1988，34(5): 918－930.

[3]LUO Wei， EPHREMIDES A. Stability of N interacting queues in random－access systems [J]. IEEE Trans on Inf Theory， 1999，45(5): 1579－1587.

[4]ANANTHARAM V. Stability region of the finite－user slotted ALOHA protocol [J] IEEE Trans on Inf Theory， 1991，37(3): 535－540.

[5]GHEZ S，VERDU S， SCHWARTZ S. Stability properties of slotted ALOHA with multipacket reception capability[J]. IEEE Trans on Automatic Control， 1988，33(7): 640－649.

[6]YU Ying－qun， CAI Xiao－dong. On the instability of slotted ALOHA with capture [J]. IEEE Trans on Wireless Communications， 2006，5(2): 257－261.

[7]MERGEN G， TONG Lang. Stability and capacity of regular wireless networks [J]. IEEE Trans on Inf Theory， 2005， 51(6): 1938－1953.

[8]ZHAO Qing， TONG Lang. A multiqueue service room MAC protocol for wireless networks with multipacket reception [J]. IEEE Trans on Network， 2003，11(1): 125－137.

[9]ZHAO Qing， TONG Lang. A dynamic queue protocol for multiaccess wireless networks with multipacket reception [J]. IEEE Trans on Wireless Commun， 2004，3(6): 2221－2231.

[10]SHEN Dong－xu，LI V O K. Performance analysis for stabilized multi－channel slotted ALOHA algorithm[C]//Proc of the 14th IEEE Symposium on Personal and Mobile Radio Communication.2003: 249－253.

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