確定不允賣空時證券組合有效邊界解析式的有效指標集法

摘 要：本文首先進一步研究了不允許賣空時n種風險資產均值-方差模型的前沿邊界和有效邊界的構成及其本質特征，然后利用這些結論給出了確定前沿邊界和有效邊界解析表達式的有效指標集法，該方法是一種解析分析法，可以精確且快速地確定有效邊界的解析表達式。

關鍵詞：有效邊界；不允許賣空；有效指標集；二次凸規劃

中圖分類號：F224文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)06-0077-04

The Efficient Indexed Set Methods for Portfolio Efficient Frontier

Without Short Selling

YAO Hai-xiang1， YI Jian-xin2， MA Qing-hua1

（1. School of Informatics， Guangdong University of Foreign Studies， Guangzhou 510006， China; 2. School of Mathematical Sciences， South China Normal University，Guangzhou 516031， China）

Abstract:The paper investigates the structure and properties of the portfolio frontier of mean-variance model without short selling. Then utilizing the properties we give the efficient indexed set methods for obtaining the explicit expression of efficient frontier and boundary of the model. 

Key words:efficient frontier; without short selling; efficient indexed set; convex quadratic

1 引言

1952年Markowitz提出的均值-方差模型［1，2］ 開創了利用定量分析的方法研究現代資產組合投資理論，被譽為金融領域的一場革命。

眾所周知，不允賣空時證券組合的前沿邊界和有效邊界是由一組拋物線段（有限段）相互平穩聯結而成，這由Markowitz本人提出的臨界線的方法已證明［2］，但要求解出不允許賣空時前沿邊界和有效邊界的具體解析表達式并非容易的事情，雖然國內外都有很多學者對這一問題進行過研究，得到了一些求解的方法，但目前還沒一個公認的十分好的方法。

目前，不允許賣空時證券組合前沿邊界和有效邊界的求解方法主要：有Markowitz本人的臨界線方法［2］、文獻［3，4］的解析方法、文獻［5］的樹形算法、文獻［6］的參數單純形法、文獻［7］的“降維”法、文獻［8］的區間搜索法。臨界線方法、單純形法及“降維” 法雖然有較好的理論根據，但計算復雜且比較煩瑣；解析法和樹形算法還在發展中，解析法中如何確定區間的端點和樹形算法中如何確定“多余證券”的問題還沒有得到很好的解決，此外由于這兩種方法是以窮舉法為基礎，所以計算量比較大不適于求解大規模證券組合優化問題；……