高考立體幾何中的常見錯誤診斷

一、近年高考動態分析

立體幾何是采用公理化的方法研究空間的點、線、面的各種位置關系，并進而討論簡單幾何體的性質和相關計算．縱觀近幾年的高考試題，立體幾何無疑為數學學科高考改革提供了一塊肥沃的土壤，有時甚至會成為高考改革的風向標．筆者特別分析研究了近年各地的高考題和高考模擬試題，總結出立體幾何題目的主要特點： 難度適中，穩中有變，不斷創新，不拘泥于形式，突出能力的考查．主要體現在以下三個方面．

（1）以選擇題、填空題的形式考查基礎知識，其中線線、線面、面面位置關系的判定常會與命題、充要條件等有關知識融合在一起考查，另外，涉及角度、距離以及球體的性質的簡單計算題也有增加的趨勢．

（2）以解答題的形式考查的立體幾何的綜合題，立體幾何的解答題一般作為整套試卷的中檔題出現，有2～3問，各問之間在解答時具有一定的連貫性．

（3）立體幾何試題中，在考查線面的位置關系以及角與距離的求解和綜合性問題時，往往是以多面體（棱柱、棱錐等）為載體進行考查．

二、易錯點掃描

在考試中，由于對于概念理解不清、缺乏一定的空間想象能力及對問題的思考不夠嚴謹甚至解題策略失誤等因素，都容易出現解題失誤．很多學生在做題時，常因這些“小問題”而導致解題出錯．下面筆者就學生容易出錯的幾個方面進行分類剖析，挖掘失誤的根本原因，希望能對正在進行緊張的高考復習，準備2008年高考的學生有一些幫助．

1．定義概念模糊

數學中的每個概念、定義、術語、符號都有明確、具體的含義．對于概念、定義理解不透，內涵、外延把握不準確是導致概念型題目出錯的主要原因．比如線面（面面）平行（垂直）的判定定理和性質定理的理解，正棱柱、正棱錐的判定都是及容易考到但也是同學們常常犯錯誤的地方．

例1 下面關于三棱錐的四個命題：

①底面是等邊三角形，側面與底面所成的二面角相等的三棱錐是正三棱錐；

②底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；

③底面是等邊三角形，側面的面積都相等的三棱錐是正三棱錐；

④側棱與底面所成的角相等，且側面與底面所成的二面角相等的三棱錐是正三棱錐．

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