膨脹的宇宙

作者簡介：趙崢，男，1967年畢業于中國科技大學物理系，1987年于布魯塞爾自由大學獲博士學位（導師普利高津教授為諾貝爾獎金獲得者）。曾任北京師范大學研究生院副院長、物理系主任、中國引力與相對論天體物理學會理事長、中國物理學會理事。現為北京師范大學物理系教授，理論物理博士生導師、教育學博士生導師、中國引力與相對論天體物理學會理事。

趙崢教授承擔過多項國家自然科學基金項目，在相對論、黑洞物理等領域發表論文100余篇，在黑洞熱性質、時空奇點、時間測量理論、鐘速同步和熱力學的關系等方面有創新性的工作。1986年、1996年兩次獲國家教委科技進步二等獎。其著作《黑洞的熱性質與時空奇異性》和《探求上帝的秘密》分獲第11屆和第12屆中國圖書獎，《黑洞與彎曲的時空》和《物理學與人類文明》2005年被中國物理學會選為世界物理年推薦書籍。

自然界存在四種相互作用（強作用、弱作用、電磁作用和萬有引力作用），它們的強度相差很大。如果以強作用的強度為1，則電磁作用為10^-2，弱作用為10^-14，而引力作用為10^-39。 引力相互作用與強、弱、電磁作用相比太微弱了，完全可以忽略不計。所以，愛因斯坦一開始就認識到，廣義相對論的應用對象應該是宇宙而不是原子現象。強、弱作用是短程的，強作用僅在10^-15米以內有效，而弱作用的力程只有10^-17米。宇宙物質又是電中性的，電磁作用可以忽略，所以在遼闊的宇宙中，引力扮演著最主要的角色，在那里可以觀察到時空的彎曲。

1均勻的宇宙

長期以來， 人們相信地球是宇宙的中心。哥白尼把這個觀點顛倒了過來， 他認為太陽才是宇宙的中心。地球和其它行星都圍繞著太陽轉動， 恒星則鑲嵌在天球的最外層上。布魯諾進一步認為，宇宙沒有中心， 恒星都是遙遠的太陽。

無論是托勒密的地心說還是哥白尼的日心說， 都認為宇宙是有限的。教會也支持宇宙有限的論點。但是， 布魯諾居然敢說宇宙是無限的， 從而挑起了宇宙究竟有限還是無限的長期論戰。這場論戰并沒有因為教會燒死布魯諾而停止下來。主張宇宙有限的人說：“宇宙怎么可能是無限的呢?”這個問題確實不容易說清楚。主張宇宙無限的人則反問：“宇宙怎么可能是有限的呢?”這個問題同樣也不好回答。

隨著天文觀測技術的發展， 人們看到， 確實像布魯諾所說的那樣， 恒星是遙遠的太陽。人們還進一步認識到， 銀河是由無數個太陽系組成的大星系， 我們的太陽系處在銀河系的邊緣， 圍繞著銀河系的中心旋轉。轉速大約每秒250公里， 圍繞銀心轉一圈約需2.5億年。太陽系的直徑充其量約1光年， 而銀河系的直徑則高達10萬光年。銀河系由1000多億顆恒星組成。太陽系在銀河系中的地位， 真像一粒砂子處在北京城中。后來又發現， 我們的銀河系還與其它銀河系組成更大的星系團， 星系團的直徑約為10⁷光年(一千萬光年)。目前， 望遠鏡觀測距離已達100億光年以上， 在所見的范圍內， 有無數的星系團存在， 這些星系團不再組成更大的團， 而是均勻各向同性地分布著。這就是說， 在10⁷光年的尺度以下， 物質是成團分布的。衛星繞著行星轉動; 行星、彗星則繞著恒星轉動， 形成一個個太陽系。這些太陽系分別由一個、兩個、三個或更多個太陽以及它們的行星組成。有兩個太陽的稱為雙星系， 有三個以上太陽的稱為聚星系。成千億個太陽系聚集在一起， 形成銀河系， 組成銀河系的恒星(太陽系)都圍繞著共同的重心——銀心轉動。無數的銀河系組成星系團， 團中的各銀河系同樣也圍繞它們共同的重心轉動。但是， 星系團之間， 不再有成團結構。各個星系團均勻地分布著， 無規則地運動著。從我們地球上往四面八方看， 情況都差不多。粗略地說， 星系團有點像容器中的氣體分子， 均勻分布著， 做著無規則運動。這就是說， 在108 光年(一億光年)的尺度以上， 宇宙中物質的分布不再是成團的， 而是均勻分布的。

由于光的傳播需要時間， 我們看到的距離我們一億光年的星系， 實際上是那個星系一億年以前的樣子。所以， 我們用望遠鏡看到的， 不僅是空間距離遙遠的星系， 而且是它們的過去。從望遠鏡看來， 不管多遠距離的星系團， 都均勻各向同性地分布著。因而我們可以認為， 宇觀尺度上(10⁸光年以上)物質分布的均勻狀態， 不是現在才有的， 而是早已如此。

于是， 天體物理學家提出一條規律， 即所謂宇宙學原理。這條原理說， 在宇觀尺度上， 三維空間在任何時刻都是均勻各向同性的。現在看來， 宇宙學原理是對的。所有的星系都差不多， 都有相似的演化歷程。因此我們用望遠鏡看到的遙遠星系， 既是它們過去的形象， 也是我們星系過去的形象。望遠鏡不僅在看空間， 而且在看時間， 在看我們的歷史。

2有限無邊的宇宙

愛因斯坦發表廣義相對論后， 考慮到萬有引力比電磁力弱得多， 不可能在分子、原子、原子核等的研究中產生重要的影響， 因而他把注意力放在了天體物理上。他認為， 宇宙才是廣義相對論大有用武之地的領域。

愛因斯坦1915年發表廣義相對論， 1917年就提出一個建立在廣義相對論基礎上的宇宙模型。這是一個人們完全意想不到的模型。在這個模型中， 宇宙的三維空間是有限無邊的， 而且不隨時間變化。以往人們認為， 有限就是有邊， 無限就是無邊。愛因斯坦把有限和有邊這兩個概念區分開來。

一個長方形的桌面， 有確定的長和寬， 也有確定的面積， 因而大小是有限的。同時它有明顯的四條邊， 因此是有邊的。如果有一個小甲蟲在它上面爬， 無論朝哪個方向爬， 都會很快到達桌面的邊緣。所以桌面是有限有邊的二維空間。如果桌面向四面八方無限伸展， 成為歐氏幾何中的平面， 那么， 這個歐氏平面是無限無邊的二維空間。

我們再看一個籃球的表面， 如果籃球的半徑為r ， 那么球面的面積是4 πr2 ， 大小是有限的。但是， 這個二維球面是無邊的。假如有一個小甲蟲在它上面爬， 永遠也不會走到盡頭。所以， 籃球面是一個有限無邊的二維空間。

按照宇宙學原理， 在宇觀尺度上， 三維空間是均勻各向同性的。愛因斯坦認為， 這樣的三維空間必定是常曲率空間， 也就是說空間各點的彎曲程度應該相同， 即應該有相同的曲率。由于有物質存在， 四維時空應該是彎曲的， 三維空間也應是彎的而不應是平的。愛因斯坦覺得， 這樣的宇宙很可能是三維超球面。三維超球面不是通常的球體， 而是二維球面的推廣。通常的球體是有限有邊的， 體積是43πr³ ， 它的邊就是二維球面。三維超球面是有限無邊的， 生活在其中的三維生物(例如我們人類就是有長、寬、高的三維生物)， 無論朝哪個方向前進均碰不到邊。假如它一直朝北走， 最終會從南邊走回來。

宇宙學原理還認為， 三維空間的均勻各向同性是在任何時刻都保持的。愛因斯坦覺得其中最簡單的情況就是靜態宇宙， 也就是說， 不隨時間變化的宇宙。這樣的宇宙只要在某一時刻均勻各向同性， 就永遠保持均勻各向同性。愛因斯坦試圖在三維空間均勻各向同性、且不隨時間變化的假定下， 求解廣義相對論的場方程

它的左邊描述時空曲率，右邊描述物質的能量動量。實際上，它是由10個二階非線性偏微分方程組成的方程組，非常復雜， 而且需要知道初始條件(宇宙最初的情況)和邊界條件(宇宙邊緣處的情況)才能求解。本來， 解這樣的方程是十分困難的事情。但是愛因斯坦非常聰明， 他設想宇宙是有限無邊的， 沒有邊自然就不需要邊界條件。他又設想宇宙是靜態的， 現在和過去都一樣， 初始條件也就不需要了。再加上對稱性的限制(要求三維空間均勻各向同性)， 場方程就變得好解多了，但還是得不出結果。反復思考后， 愛因斯坦終于明白了求不出解的原因: 廣義相對論可以看作萬有引力定律的推廣， 只包含“吸引效應”不包含“排斥效應”。而維持一個不隨時間變化的宇宙， 必須有排斥效應與吸引效應相平衡才行。這就是說， 從廣義相對論場方程不可能得出“靜態”宇宙。要想得出靜態宇宙， 必須修改場方程。于是他在方程中增加了一個“排斥項”，把場方程（1）修改為

新加入的項稱為“宇宙項”， λ是一個很小的常數，稱為宇宙學常數。從這個方程，愛因斯坦終于計算出了一個靜態的、均勻各向同性的、有限無邊的宇宙模型，稱為愛因斯坦靜態宇宙模型。一時間大家非常興奮， 科學終于告訴我們， 宇宙是不隨時間變化的、是有限無邊的。看來， 關于宇宙有限還是無限的爭論似乎可以畫上一個句號了。

3膨脹的宇宙

幾年之后， 一個名不見經傳的蘇聯數學家弗利德曼， 應用不加宇宙項的場方程， 得到一個膨脹的、或脈動的宇宙模型。弗利德曼宇宙在三維空間上也是均勻、各向同性的。但是， 它不是靜態的。這個宇宙模型隨時間變化， 分三種情況。第一種情況， 三維空間的曲率是負的。第二種情況， 三維空間的曲率為零， 也就是說， 三維空間是平直的。第三種情況， 三維空間的曲率是正的。前兩種情況， 宇宙不停地膨脹。第三種情況， 宇宙先膨脹， 達到一個極大值后開始收縮， 然后再膨脹， 再收縮……因此第三種宇宙是脈動的。

弗利德曼的文章最初被送給愛因斯坦審稿。愛因斯坦認為他錯了，不同意該雜志發表他的文章。弗利德曼的工作后來發表在一個不太著名的雜志上。此后不久，比利時神父勒梅特得到了類似的膨脹宇宙模型。這位神父不簡單，他懂廣義相對論，而且能解許多大學教授都解不了的愛因斯坦方程。這些膨脹模型得到了天文觀測（宇宙學紅移）的支持，愛因斯坦終于接受了這類膨脹或脈動的宇宙模型。他認識到自己原來的靜態宇宙模型不好， 應該放棄， 弗利德曼和勒梅特等人的模型才是正確的宇宙模型。

同時， 愛因斯坦宣稱， 自己在廣義相對論的場方程上加宇宙項是錯誤的， 場方程不應該含有宇宙項。而應該是原來的老樣子。但是， 宇宙項就像“天方夜譚”中從瓶子里放出的魔鬼， 再也收不回去了。后人沒有理睬愛因斯坦的意見， 繼續討論宇宙項的意義。這使愛因斯坦十分沮喪，他認為提出宇宙項是自己一生中所犯的最大錯誤。今天， 廣義相對論的場方程有兩種， 一種不含宇宙項， 另一種含宇宙項， 都在專家們的應用和研究之中。

早在1910年前后， 天文學家就發現大多數星系的光譜有紅移現象， 個別星系的光譜還有紫移現象。這些現象可以用多普勒效應來解釋。遠離我們而去的光源發出的光， 我們收到時會感到其頻率降低， 波長變長， 并出現光譜線紅移的現象， 即光譜線向長波方向移動的現象。反之， 向著我們迎面而來的光源， 光譜線會向短波方向移動， 出現紫移現象。這種現象與聲音的多普勒效應相似。許多人都有過這樣的感受: 迎面而來的火車其鳴叫聲特別尖銳刺耳， 遠離我們而去的火車其鳴叫聲則明顯遲鈍。這就是聲波的多普勒效應， 迎面而來的聲源發出的聲波， 我們感到其頻率升高， 遠離我們而去的聲源發出的聲波， 我們則感到其頻率降低。

如果認為星系的紅移、紫移是多普勒效應， 那么大多數星系都在遠離我們， 只有個別星系向我們靠近。隨之進行的研究發現， 那些個別向我們靠近的紫移星系， 都在我們自己的本星系團中(我們銀河系所在的星系團稱本星系團)。本星系團中的星系， 多數紅移， 少數紫移。而其它星系團中的星系就全是紅移了。

1929年， 美國天文學家哈勃總結了當時的一些觀測數據， 提出一條經驗規律， 河外星系(即我們銀河系之外的其它銀河系)的紅移大小正比于它們離開我們銀河系中心的距離。由于多普勒效應的紅移量與光源的速度成正比， 所以， 上述定律又表述為: 河外星系的退行速度與它們離我們的距離成正比， 

式中V 是河外星系的退行速度，D 是它們到我們銀河系中心的距離。這個定律稱為哈勃定律， 比例常數H 稱為哈勃常數。按照哈勃定律， 所有的河外星系都在遠離我們， 而且， 離我們越遠的河外星系， 逃離得越快。

哈勃定律反映的規律與宇宙膨脹理論正好相符。個別星系的紫移可以這樣解釋， 本星系團內部各星系要圍繞它們的共同重心轉動， 因此總會有少數星系在一定時間內向我們的銀河系靠近。這種紫移現象與整體的宇宙膨脹無關。

哈勃定律大大支持了弗利德曼的宇宙模型。不過， 如果查看一下當年哈勃得出定律時所用的數據圖， 人們會感到驚訝。在距離與紅移量的關系圖中， 哈勃標出的點并不集中在一條直線附近， 而是比較分散的。哈勃怎么敢于斷定這些點應該描繪成一條直線呢? 一個可能的答案是， 哈勃抓住了規律的本質， 拋開了（上接第3頁）細節。另一個可能是， 哈勃已經知道當時的宇宙膨脹理論， 所以大膽認為自己的觀測與該理論一致。以后的觀測數據越來越精， 數據圖中的點也越來越集中在直線附近， 哈勃定律終于被大量實驗觀測所確認。

4大爆炸模型

勒梅特神父努力協調科學與神學。他認為上帝最初創造的是一個乒乓球大小的“宇宙蛋”，這個宇宙蛋不斷膨脹，形成了今天的宇宙。

1948年， 在哥本哈根理論物理研究所工作的俄裔物理學家蓋莫夫等人， 把核物理知識引進了宇宙學研究， 認為宇宙起源于一次大爆炸， 能量來源于核反應。爆炸生成的原始火球（相當于“宇宙蛋”）不斷膨脹， 并逐漸冷卻下來， 形成今天的膨脹宇宙。

蓋莫夫是一位充滿文學天才的、幽默的科學家， 他寫了許多優秀的科普讀物， 例如我們所熟悉的《物理世界奇遇記》、《從一到無窮大》、《物理學發展史》等等。最初蓋莫夫與他的學生阿爾法一起提出宇宙起源的火球模型。蓋莫夫覺得自己的姓與希臘字母γ同音， 阿爾法與α同音， 正好當時有一位叫貝塔的核物理學家也在這個研究所工作， 而貝塔與β同音， 蓋莫夫就拉他共同研究火球模型。 于是， 他們以α、β、γ的名義聯名發表了宇宙火球模型的論文。

蓋莫夫的模型預言， 宇宙早期核反應生成的氦元素， 應該保留到今天， 估計應占宇宙總物質的25% 。此外， 現在還應該存在大爆炸的余熱， 估計溫度在絕對溫度10度左右。

火球模型把宇宙膨脹論推進到了一個新的高度， 使之與物理學其它領域， 特別是核物理領域聯系起來。但是， 此模型預言的大爆炸余熱卻一直沒有觀測到。

1964年， 兩位美國射電天文學家彭齊亞斯和威爾遜， 在調試他們的天線時， 發現有一些無法排除的噪聲。為此， 他們絞盡腦汁作了各種努力。他們檢查了全部天線， 清除了一切可能造成噪聲的東西。彭齊亞斯和威爾遜曾發現天線上有一些鴿子糞， 他倆在論文中還用文雅的語言談到如何發現并清除了鴿子的這些“白色分泌物”。但是， 天線還是有噪聲。這兩位專家研究發現， 此種噪聲處在微波波段， 屬于熱噪聲， 相當于絕對溫度3K左右。

這時， 美國相對論天體物理學家迪克聽到了這個消息。當時他正在尋找大爆炸的余熱。迪克立刻指出， 彭齊亞斯和威爾遜發現的無法排除的熱噪聲， 正是蓋莫夫當年預言的大爆炸的余熱。這種余熱以熱輻射的形式存在于整個宇宙之中。溫度為3K的熱輻射處于微波波段， 正好被彭齊亞斯和威爾遜的射電天線所接收。由于這種輻射無處不在， 所以兩位射電專家不可能排除它們。

人們把彭齊亞斯和威爾遜發現的熱輻射稱為微波背景輻射或者宇宙背景輻射。由于這一發現， 他們二人獲得了1978年的諾貝爾物理學獎。微波背景輻射的發現， 極大地刺激了宇宙學的研究。蓋莫夫的預言被證實了， 宇宙膨脹的火球模型有了觀測基礎。人們重新研究了宇宙中氦元素的含量， 即所謂氦豐度， 發現大約在20 ~ 30 %左右， 也與蓋莫夫火球模型的預言相符。

在觀測事實面前， 大多數人接受了蓋莫夫的大爆炸宇宙模型。現在的物理學比起蓋莫夫當年提出這一模型的時候， 已經有了巨大的進展。目前人們認識到宇宙早期存在一個暴漲階段，大量真空能轉化為粒子，然后膨脹逐漸減速，而后又轉為加速膨脹。為此，人們猜測宇宙間可能存在大量目前尚不為人知的暗物質和暗能量。有關問題正在研究中。于是， 大批物理學家轉入了宇宙學的研究領域， 他們用現代粒子物理、核物理和廣義相對論的知識， 對大爆炸宇宙學重新加以研究， 進行補充和精雕細刻。目前， 這一領域已經成為現代物理學各分支的一個交叉點。

（本文素材取自即將由高教出版社出版的作者編寫的《物理學與人類文明》一書。）

（欄目編輯 廖伯琴）

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。