環境污染約束條件下經濟可持續發展內生增長模型

摘 要：本文將污染引入生產函數，環境質量引入效用函數，基于Romer模型，構建了一個帶有環境污染約束的內生增長模型。首先，通過求解動態最優化問題，推導出模型平衡增長路徑的最優經濟增長率，進而分析可持續經濟增長的條件，接著，討論了各經濟、環境參數的變化對經濟增長率的影響效應，并進行經濟學解釋。最后是綜合結論與政策建議。

關鍵詞：環境污染；內生增長；可持續發展；平衡增長路徑

中圖分類號：F061. 文獻標識碼：A 文章編號：100-5192(2008)01-0072-05

Economy Sustainable Development Endogenous Growth

Model under the Restrains of Environment Pollution

LI Shi-bing， ZAO Ding-tao

（Management School， University of Science and echnology of China， efei 20026， China）

Abstract:Based Romer model， this paper， by introducing pollution into production function， environmental quality into utility function， develops sustainable endogenous growth model under the restraints of environment pollution. On the basis of the model， the paper first by employing dynamic optimization methods calculates the optimal growth rate of the balanced economic growth path， and analyzes the sufficient condition of sustainable development. hen it explores how economic and environmental variables changes affect economic growth rate. Finally， we present some conclusion and discuss policy recommendation.

Key words:environmental pollution; endogenous growth; sustainable development; the balanced economic growth path

1 引言

現代工業經濟的發展帶來日益嚴重的資源短缺和環境惡化問題，引起人們對傳統的經濟增長方式進行反思，作為當代最新發展理念的可持續發展思想應運而生。1987年，世界環境與發展委員會（CED）發表了《我們共同的未來》的報告，正式提出可持續發展概念，并將其定義為“既滿足當代人的需要，又不對后代人滿足其需要的能力構成危害的發展”［1］ 。可持續發展概念遠比經濟增長內涵更廣泛，其中資源環境與經濟增長關系問題是可持續發展研究的重要組成部分。可持續發展既要求達到發展經濟的目的，又要求保護好人類賴以生存的大氣、淡水、土地和森林等自然資源和環境，使子孫后代能夠永續發展。

資源環境與經濟增長關系問題，實質上是一個權衡問題。作為現代增長理論基礎的Ramsay［2］ 模型，采用跨期效用最大化思想權衡當代人和后代人之間的福利，因此只要把消費和環境因素考慮進來，該模型就是分析可持續發展問題的最好框架。早在20世紀70年代，經濟學界就利用這種模型框架分析可持續發展問題，經濟學家Dasgupta和eal 、Stiglitz［4］ 等利用Ramsay模型，將不可再生資源、勞動和資本引入總量生產函數，在新古典增長模型框架下，對不可再生資源的最優開采路徑進行了分析，得出的結論是：即使自然資源存量有限，人口增長率為正，只要保持正的技術進步速度，自然資源的稀缺性就可以被技術進步抵消，人均消費持續增長仍然是可能的。但是，在他們運用的模型中，技術進步被視為外生給定的，這使得其研究成果的合理性受到置疑。而且這些模型也沒有考慮環境污染成本，事實上環境問題已經成為可持續發展的首要問題。

到了20世紀80年代后期，伴隨著以Romer［5，6］ 知識外溢模型和Lucas［7］ 人力資本外部性模型為代表的內生增長理論的出現，經濟學家開始將污染引入生產函數，把環境質量引入效用函數，在內生增長模型框架下討論環境惡化與可持續發展問題，代表性模型如Bovenberg和Smulders［8］ 在Romer模型基礎上將環境因素引入生產函數的研究；Stokey［9］ 通過擴展Barro的“A”模型，引入污染指數作為代表性消費者的控制變量之一，研究了環境污染外部性與經濟持續增長問題；Aghion和owitt［10］ 對Stokey模型的假設進行了合理變動，規定了環境質量有一個閾值，低于該閾值則環境將變得不可逆，進而將環境污染引入新熊彼特模型中，考察了環境資源的限制對可持續發展的影響；Barbier［11］ 將資源稀缺性、人口增長引入Romer-Stiglitz模型，探討最優均衡增長路徑；近期的研究成果如Grimaud and Rouge［12，1］ 將環境污染和不可再生資源引入基于“創造性破壞”的新熊彼特模型中，考察了環境外部性對經濟平衡增長路徑的影響。包含資源環境因素的內生增長模型基本上都支持新古典增長理論關于生態環境與經濟增長關系的研究結論。國內學者基于內生增長理論，考慮資源約束、環境外部性對跨期經濟增長影響的研究開始于1997年蒲勇健［14］ 將不可再生資源納入“邊干邊學”內生增長模型的研究，并得出可持續增長方式與產業結構具有必然聯系的結論。蒲勇健［15］ 在其后續的研究中，構建一個三部門內生增長模型，模型表明：經濟可持續增長有賴于縱向產業集約度的提高及縱向產業技術進步速度的加快等因素，研究結果拓寬和加強了文獻［14］的結論；其他有代表性的文獻如王海建［16］ 在Lucas的內生經濟增長模型框架下，將耗竭性資源納入生產函數， 并考慮環境外在性對跨期效用的影響，討論了資源利用、人均消費與環境質量在長期經濟增長過程中的相互關系；近期的研究如張學清等［17］ 把帶來負效用的污染引入效用函數，利用隨機最優化的方法，推導出均衡狀態下最優經濟增長率和最優污染水平。

在研究相關文獻的基礎上，本文借鑒Stokey 、Aghion和owitt利用內生增長理論分析可持續發展問題的思路，將污染引入生產函數，環境質量引入效用函數，在Romer模型的理論框架下，將環境質量和人力資本內生化，構建了一個帶有環境污染約束的內生增長模型，通過對理論模型的最優增長路徑分析，探討在環境污染約束下，經濟可持續發展的條件，并進一步討論各經濟、環境參數對經濟增長率的影響。

2 帶有環境約束的內生增長模型[BX]

Romer模型假設經濟中有四種基本投入：資本（K）、勞動（L）、人力資本（HY）和知識（A），經濟中有三個部門：知識生產部門、中間產品生產部門和最終產品生產部門。該模型雖然考慮了人力資本，但人力資本被視為外生變量。本文吸收尹靜［18］以及賀俊［19］對Romer模型進行改進的研究成果，將人力資本內生化，增加一個人力資本生產部門，這樣經濟中就有四個部門。另外，Romer模型假定生產一單位中間品需要η單位的最終產品，本文對此進行簡化處理，假設生產一單位中間產品正好需要一單位最終產品。則最終產品部門的總量生產函數為（以下為書寫方便省略了時間下標）

2．1 考慮環境因素的生產函數

將污染強度引入生產函數，用參數z∈［0，1］表示污染強度，衡量已有生產技術的污染程度［20］。因此，當不考慮環境因素的影響時，則z=1，表示得到的最大（潛在）產出；當考慮環境因素的影響時，則z<1，產出低于潛在產出，即更清潔技術的使用代價為單位投入得到的產出減少。因此，考慮環境因素的總量生產函數為

2．2 物資資本積累函數

與新古典增長模型一樣，經濟中物資資本存量的凈增加等于總產出Y減去總消費C，同樣，這里不考慮物資資本折舊，假定折舊率為零。因此，物資資本積累方程為

2．3 RD部門的生產函數

根據Romer模型，RD部門產出取決于該部門人力資本投入以及已有的知識資本存量，但不需要物質資本，其生產函數形式為

2．4 人力資本部門的生產函數

根據Lucas對人力資本生產函數的設定，人力資本開發部門的生產函數形式為

2．5 環境質量方程

假設環境質量的變化受到兩種因素影響［21］：一是污染排放。作為最終產品生產的副產品，污染排放是產出水平和污染強度的函數，P(Y，z)=Yzi其中污染程度指數i>0，i越大表示給定生產技術的實際排污量越小（i可理解為環境標準的嚴厲程度）；二是環境的自凈能力。根據Aghion和owitt思想，假設環境質量存在一個上限值，只有停止所有污染環境的活動，才能達到環境質量的上限。將環境質量E定義為實際的環境質量與上限值之差，從而E恒為負。因此，環境質量隨時間變化的運動方程為

其中θ為環境的自凈能力。

假設環境質量存在一個下限值Emin（生態環境臨界閾值），超過該值，意味著環境被徹底破壞，此時就不能再進行任何生產活動，則E的約束條件

2．6 效用函數

為了分析可持續發展問題，必須綜合地考慮福利的內涵。Ramsey模型的一個明顯缺陷是，它假定追求盡可能高的消費效用水平是唯一的福利目標。實際上，福利包含除消費之外，還有環境、休閑等因素，因而效用函數本質上是一個多元函數［22］。假定代表性消費者在無限時域上對消費C和環境質量E產生效用，本文參照文獻［1］對效用函數的修正，采用如下可分瞬時（the separable instantaneous）效用函數

其中σ為相對風險厭惡系數（跨期替代彈性的倒數），ω為環境意識參數，表示對環境質量的偏好程度。

3 可持續經濟最優增長路徑分析

最終產品部門的總量生產函數由（1）式表示，假定在最終產品部門中，總勞動（L）的市場供給是固定的，因而勞動的增長率為零。、A和三種資本的運動方程分別由（2）、（）和（4）式給定，環境質量的運動方程由（5）式表示。經濟中人力資本有三種用途：HY部分從事最終產品的生產；HA部分投入到RD部門從事技術創新；H部分投入到人力資本開發部門，進行人力資本的積累，且

H=HY+HA+H

假設存在一個社會計劃者（國家），面臨的問題是在（2）、（）、（4）和（5）式的約束條件下，如何選擇C和E最大化代表性消費者跨期總效用，于是，其目標是尋求可持續經濟最優增長率，即求解如下動態最優化問題

由（17）式表明，如果δHA(HY+HA)>ρφ，意味著：當RD部門的生產效率、生產部門和研發部門中人力資本存量大于經濟中消費者的時間偏好率，沿著均衡增長路徑，可以得到產出、消費和資本最優增長率，即gH=gHY=gHC>0，并且RD部門的產出效率越高、生產部門和研發部門中人力資本存量越大，消費者的時間偏好率越低，則可持續經濟增長率就越高。

由（14）式，污染強度的增長率gHz<0，即清潔技術不斷革新，將減少污染的排放；由于生態環境臨界閾值的限制，就必然要求在經濟增長中環境質量不斷改善，根據（15）式，使得gHE<0，即環境質量不斷改善，必有1/σ<1（σ>1），環境外部性對長期經濟增長的影響效應依賴于消費者的跨期替代彈性(1/σ)，跨期替代彈性的限制使得消費者邊際效用隨消費量增大而遞減的速度變慢，這樣可以保證消費者樂于進行跨期消費替代，以至于不會把環境破壞到閾值以下，否則，生態環境將遭到徹底破壞；如果環境的自凈能力足夠大，滿足（20）式（由（5）、（17）式可得），則環境質量就不會低于環境閾值，從而得到可持續的最優增長路徑。

4 結論與政策建議

本文通過構建一個帶有環境污染約束的經濟可持續增長的內生增長模型，探討了污染外部性、物資資本積累、研發創新、人力資本開發影響經濟可持續發展的內在機理，得到以下主要結論：

首先，如果經濟中有足夠的人力資本積累和較高的RD部門產出效率，從而具有有效的研發創新活動，是能夠克服環境污染約束和消費者缺乏耐心等問題，因而可以保持經濟的可持續增長。由于智力資本（知識和人力資本）的生產技術比生產有形資本（物資資本）的技術更清潔，在環境污染約束條件下，使得人力資本存量和RD產出效率是維持經濟可持續發展的決定因素。這一結論提醒我們，政府可以采用有效措施，積極影響RD部門和人力資本開發部門（教育部門），提高RD部門的產出效率，增加人力資本積累，進而提高知識創新增長率和技術轉化速度，促使經濟可持續增長。

其次，研究還發現，環境標準越嚴厲（污染程度指數i越大）、消費者越偏好未來的消費（σ越小）、環境質量的偏好程度越大（ω越大）和可持續發展意識越強（ρ越小）對經濟可持續增長有正向促進作用。因此，政府通過制定嚴厲的環境標準、加大違反環境法規行為的監督和懲罰力度、普及和深化全民環境保護意識和可持續發展意識，將有利于環境質量的改善和維持可持續的經濟增長態勢。

最后，研究證實，環境自凈能力越大，將有助于環境質量不斷改善和提高資源環境支撐經濟持續增長的能力。這要求人們在開發利用資源環境的同時，加強對自然資源和生態環境保護、恢復和更新，使生態系統保持良性循環，增強環境的自凈能力。

參 考 文 獻：

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