基于信用與利率雙重風險免疫的資產組合優化模型
2008-01-01 00:00:00遲國泰閆達杜娟
預測 2008年2期
摘 要：揭示了信用與利率雙重風險免疫原理，建立了基于信用與利率雙重風險免疫的資產組合優化模型，解決了傳統利率免疫條件不能反映信用等級遷移風險的問題。本文的創新與特色是建立了同時控制利率風險和信用等級遷移風險的優化模型。通過揭示市場利率的變化和信用等級遷移的變化共同引起貸款等資產現值的變化的規律性聯系，建立了同時反映利率風險免疫和信用等級遷移風險免疫的雙重風險免疫條件，同時控制了利率風險和貸款的信用風險，避免了在企業信用等級遷移和市場利率發生變化時銀行凈值的波動，克服了傳統免疫條件忽略信用風險的不足，開辟了資產優化配置研究的新思路，保證了市場利率波動時銀行股東權益不受損失。
關鍵詞：資產負債管理；信用風險免疫；利率風險免疫；雙重風險免疫
中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)02-0042-08
Optimization Model of Asset Portfolio Based on Double Immunization of Credit Risk and Interest Rate Risk
CHI Guo-tai1， YAN Da-wen1，2， DU Juan3
(1. School of Management， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China; 2. Department of Applied Mathematics， Dalian University of Technology， Dalian 116024， China; 3. Beijing Branch， Deloitte Touche Tohmatus CPA Ltd， Beijing 100738， China)
Abstract:This paper unveils the double immunization principle and builds optimal model of asset portfolio to control both credit and interest rate risks. Innovation and characteristic of this paper is that by revealing the changes of the present value of loans which caused by the changes of market interest rate together with credit grad migration， the model immunized against interest rate risk as well as credit grad migration risk. With this model， banks can avoid the fluctuation of the net assets by control the interest rate immunization and credit grad migration immunization which can not be solved by the traditional single immunization model which could only control the interest rate risk， thus contributes a brilliant idea for assets distribution optimization and ensures the effect that equity rights not to loss when market interest changes.
Key words:asset-liability management;credit risk immunization; interest rate risk immunization; double immunization
1 引言
資產負債管理(Asset-Liability Management， ALM)是把資產與負債組合視為有機整體，協調資金來源與運用的內在關系，在可接受的風險下實現資產組合的最大贏利，使資產與負債收、支現金流的時間和數額相匹配。
伴隨著利率市場化的深刻變革，加強利率風險管理，系統地控制利率風險，進一步提高銀行核心競爭力，是目前亟待研究的問題[1]。
目前，利率風險管理的主流方法是基于缺口測量的目標規劃方法[2]。其基本思想是，測量可反映金融機構利率風險的資產—負債匹配缺口，通過控制這些缺口的大小實現對利率風險的管理[3]。根據缺口的選擇不同，這些模型可分為資金缺口模型和持續期缺口模型。
資金缺口管理模型/會計模型(Accounting Model)[4]。這種模型的最大優點是簡單明了，計算計劃期內的資金缺口也很容易。但缺口管理模型沒有考慮利率變化對所有者權益的影響，而這正是銀行股東最關注的問題。
持續期缺口管理模型也稱作經濟模型(Economic Model)[5]。通過資產與負債的持續期缺口和利率的變化，來判斷銀行凈值的變化。其核心在于銀行資產負債價值的敏感性分析[6]。根據持續期缺口管理模型在對利率風險進行控制時關注的側重點不同其又可分為以下三種。
(1)基于持續期缺口免疫條件的商業銀行資產負債管理。遲國泰應用持續期利率免疫條件，兼控利率風險和流動性風險，建立了資產負債組合優化模型[7]。劉湘云等人通過匹配資產與負債的持續期缺口，實現商業銀行的利率風險免疫[8]。
(2)基于隱含期權利率風險控制的商業銀行資產負債管理。羅大偉等運用利率情景制造的方法對具有隱含期權的債券的風險進行分析，建立了能夠控制隱含期權風險的商業銀行資產負債管理優化模型[9]。
(3)基于含有違約風險的利率風險控制的商業銀行資產負債管理。Chance使用或有期權方法考慮到違約會伴隨著一次性即時的清算處理等因素得出了含有違約風險約束債券的久期測度[10]。王春峰等通過違約概率、違約清算時滯、違約補償額等因素調整了含有違約風險債券各期現金流，進一步得到違約風險債券久期的計算公式，建立了含有違約風險債券的資產負債模型[11]。
利用持續期缺口技術匹配資產負債結構對利率風險進行免疫，其核心都是為了當市場利率發生波動時，銀行所有者權益不發生改變。但現有研究的主要問題是利用傳統免疫條件匹配資產負債結構，忽視了信用風險遷移的影響。
針對這一問題，本文提出了信用與利率雙重風險免疫原理，建立了基于信用與利率雙重風險免疫的資產組合優化模型，更加徹底地控制了資產配給的利率風險和信用風險。
2 信用與利率雙重風險免疫原理
2.1 傳統的利率免疫條件
設PVk為第k筆資產或負債的現值；n為資產或負債的期限；Fkj為第k種資產或負債在第j期產生的現金流或利息；rk為第k筆資產或負債利率，則第k筆資產或負債的現值PVk為[12]
傳統的利率免疫條件(11)式的特點在于：貸款價值的變化ΔPVA不考慮企業信用等級遷移的影響。統一用一個固定不變的貼現率來計算貸款的市場價值，這其實是假定貸款企業的信用等級不變、因而風險也不變的情況，這也是現有研究的主要缺陷。
2.2 信用風險遷移原理
信用等級遷移矩陣是在一段時間內，貸款人信用品質發生變化而使它的信用等級由原始的等級轉變為更好或更差的等級的概率。圖1中反映了某企業的信用等級變化過程。企業k的初始信用為g級，g是下文表1中7個非違約狀態中的某一個。
在圖1中，企業k在第一個階段的信用等級要由1個等級向8個可能的等級遷移。在第二階段中每一個非違約信用等級都要以一定的概率值向8個信用等級遷移。因此，經過第二階段共有7組49個非違約狀態(計及違約狀態一共56個狀態)。可以類似得到以后各階段的信用遷移狀況。
假定企業信用等級遷移遵循馬爾柯夫[13]過程。從而可認為過去一段時期里(比如20年)統計出的1年期遷移概率相互獨立。其概率矩陣如表1[13]所示。
2.3 非違約狀態下單筆貸款的折現和遷移概率
2.3.1 非違約狀態下第k筆貸款的折現
每一種未來的信用等級都有一個不同的信用利差，這就是用來折現未來現金流的利率。將貸款在未來時刻產生的現金流，分別采用與企業所處的信用等級相對應的折現因子進行折現，最后加總得出貸款在每種信用等級遷移狀態下的市場價值。表2[13]給出了不同信用等級的零息票利率。
2.3.2 非違約狀態下第k筆貸款的信用等級遷移概率
設Pkm為第k筆貸款在第m種非違約遷移狀態下的遷移概率；Pg，i為第k筆貸款初始信用等級為g級向第一年年末第i級信用等級遷移的概率；Pi，j為第k筆貸款從第一年年末第i級信用等級向第二年年末第j級信用等級遷移的概率；Ph，v為第k筆貸款從第n-1年年末的第h級信用等級向第n年末的第v級信用等級遷移的概率。其中g，i ，j，…h，v=1，2，…，7。Pg，i的值可以在表1中第g行、第i列查到，同樣Pi，j，…，Ph，v的值也可在表1中找到。那么第k筆貸款在第m種非違約遷移狀態下的遷移概率Pkm為
Pkm=Pg，i×Pi，j×…×Ph，v(15)
與(14)式同理這里的遷移概率Pkm對應的個數也是7n。其中(15)式中每一項由n個數相乘得到。
2.4 違約狀態下單筆貸款的折現和遷移概率
2.4.1 違約狀態下第k筆貸款的折現
違約狀態是指貸款在某期的信用等級變為表1中最后一欄的狀態。如果由于多種原因，企業k在貸款期間內第t(1，2，…，n)年年末的信用等級首次變為違約級，銀行即有部分或全部貸款收不回來。
當企業k在第t年年末信用等級變為違約級時，不會產生承諾的現金流，剩下的挽回價值是由企業上一年也就是第t-1年年末的信用等級決定，表1最后一列給出了違約發生時不同等級貸款現金流的挽回率[13]。
設RDti為第k筆貸款第t年年末信用等級變為違約級時的挽回率；i為企業k在第t-1年年末的信用等級。由表1的第i行、最后1列可以得到RDti的值。這時銀行在第t年末挽回的第k筆貸款現金流與貸款額度Ak的關系為
當企業k在第t年年末變為違約級，這時挽回的資金Fkt的折現率就用表2中最差信用等級，即CCC等級下的第t年的息票利率來折現。
這樣選取貼現因子的原因一是違約狀態雖然發生，但仍然有現金流回收，只不過是按照違約率收回相應的金額罷了。二是雖然企業變為違約級的折現率與最差的非違約級CCC級相比，還應略大些，但在目前理論上還無法解決如何合理地確定貼現率這樣復雜問題的情況下，用狀態最差的CCC級的貼現率近似，也是一個好的選擇。
設PVdkm為第k筆貸款在第m種違約遷移狀態下的現值，把(12)式和(16)式代入(1)式，得到第k筆貸款在第m種違約遷移狀態下的現值PVdkm為
由于貸款期限內，每一年企業k都可能違約，即t有n種可能的取值；但前t-1年年末企業都處于非違約級，即前t-1年有7t-1種信用狀況，在第t年違約，這7t-1種狀態都可能向違約狀態轉移，所以，第k筆貸款共有I種可能的違約狀態。
(17)式與現有研究(1)式的主要區別在于后者沒有反映違約狀態。(17)式反映了貸款的違約風險對于現金流的影響，是根據t-1年年末的信用等級i以挽回率RDti回收部分貸款
2.6 貸款組合現值隨市場利率平均變動
2.6.1 非違約狀態下單筆貸款現值隨市場利率的變動
假設貸款信用等級為第i級的第j期的息票利率ri，j與市場利率r具有相同的變化值，
(31)式是在每一種信用遷移狀態下第k筆貸款現值隨市場利率的變化量與相應的信用等級遷移概率的加權平均。反映了信用風險遷移對貸款現值隨市場利率波動的變化量的影響。
其中a為貸款的筆數；P*K為非違約狀態下第k筆貸款的信用等級遷移概率向量由(21)式得到；ΔPV*K為非違約狀態下第k筆貸款現值隨市場利率波動的改變值向量由(27)式得到；P*dK為違約狀態下第k筆貸款的信用等級遷移概率向量由(23)式得到；ΔPV*dK為違約狀態下第k筆貸款現值隨市場利率波動的變化值向量由(30)式得到。
(32)式中的第一項P*K×ΔPV*K是在非違約狀態下，第k筆貸款的價值變化量，從不同信用等級轉移到非違約狀態的均值。第二項P*dK×ΔPV*dK是在違約狀態下，第k筆貸款的價值變化量，從不同信用等級轉移到違約狀態的均值。
(32)式經濟含義是在企業信用等級遷移過程中，當市場利率變化時，貸款等資產價值的變化量。其中每筆貸款隨市場的變化量ΔPVCAk是把不同信用等級狀態下的同一筆貸款的現值變化量，用其對應的信用等級遷移概率進行加權平均。
(32)式反應了在信用等級隨機遷移狀態下，貸款等資產現值隨利率變化的平均改變量。改變了現有研究中，利率風險免疫條件并不反映信用風險遷移狀況的問題。
2.7 信用與利率雙重風險免疫條件
2.7.1 信用與利率雙重風險免疫條件的建立
(1)雙重風險免疫條件的基本關系式
由(32)式和(6)~(7)式得到信用風險遷移下的銀行凈值ΔV為
(2)利率免疫條件中利率變動的反映
(33)式銀行凈值的變化ΔV→由(32)式貸款組合現值的變化ΔPVCA引起→由(31)式每筆貸款現值的變化ΔPVCAk引起→由
(27)式和(30)式所示的貸款在每種信用等級遷移下現值的變化量ΔPV*K和ΔPV*dK引起→由市場利率的變化Δr引起。
綜合上述分析，市場利率的變化Δr引起銀行凈值的變化ΔV。
(3)信用風險免疫條件中信用等級遷移的反映
(33)式銀行凈值的變化ΔV→由(32)式貸款組合現值的變化ΔPVCA引起→由(31)式每筆貸款現值的變化ΔPVCAk引起→由
(27)式和(30)式所示的貸款在每種信用等級遷移下現值的變化量ΔPV*K和ΔPV*dK引起→由(25)式的貸款現值在非違約狀態下對市場利率的導數dPVkm/dr和(28)式貸款現值在違約狀態下對市場利率的導數dPVdkm/dr引起→由(14)式和(7)式所示的第k筆貸款第j年年末信用等級為第i級的折現利率ri，j決定→由企業信用等級遷移的變化決定。
綜合上述分析，企業信用等級遷移或信用風險的狀況引起銀行凈值的變化ΔV。
(4)雙重風險免疫條件的建立
(33)式揭示了信用等級遷移風險和利率風險對銀行凈值變化量的影響。
根據(33)式，信用與利率雙重風險免疫條件為
ΔV=0， or: ΔPVCA+ΔPV0=ΔPVL(34)
在資產組合優化時控制了ΔV=0，就是控制了信用風險和利率風險對銀行凈值的影響，保護了銀行股東的權益不受損害。這就是雙重風險免疫條件的經濟學含義。
2.7.2 兩種免疫條件的差別
傳統利率免疫條件(11)式和本研究的(34)式的信用與利率雙重風險免疫條件差別明顯：
（1）疫的范圍不同。傳統的利率免疫條件只考慮了利率變動對銀行凈值影響，信用與利率雙重風險免疫不但考慮了利率變動對銀行凈值影響，而且考慮了信用等級遷移對銀行凈值影響。由于隨著時間的推移，貸款企業信用等級的變化是必然的，故在資產組合優化中進行信用與利率雙重風險免疫更科學。
（2）貸款折現方式不同。傳統利率免疫條件中貸款現值的折線因子相同。信用風險遷移利率免疫條件中貸款現值的折現率不同，它取決于企業的信用風險遷移狀況。其折現結果是由所有信用等級遷移狀態下的現值對其遷移概率的加權平均。
2.7.3 信用與利率雙重風險免疫原理
貸款對象信用等級的變化引起貸款風險的變化，貸款風險的變化引起貸款回收現金流貼現利率的變化，貼現利率的變化導致貸款等資產的現值變化，導致銀行凈值的變化。
市場利率的變化導致貸款等資產現值的變化，貸款等資產的現值變化導致銀行凈值的變化。
信用與利率雙重風險免疫條件中銀行凈值的變化反映了在信用等級隨機遷移下，貸款等風險資產現值隨市場利率變化的改變。
在資產組合優化過程中，建立基于信用與利率雙重風險免疫條件的優化模型，同時控制利率風險和信用等級遷移風險，這就是信用與利率雙重風險免疫原理，如圖2所示。
信用與利率雙重風險免疫原理的特色在于揭示了市場利率的變化和信用等級遷移的變化共同引起貸款等資產現值的變化的規律性聯系。通過建立雙重風險免疫條件，同時控制利率風險和貸款的信用風險，避免了在企業信用等級遷移和市場利率發生變化時銀行凈值的波動，克服了傳統免疫條件忽略信用風險的不足，保證了市場利率波動時銀行股東權益不受損失，開拓了資產優化研究的新思路。
3 基于信用與利率雙重風險免疫的資產組合優化模型
3.1 目標函數的建立
設Z為銀行各筆資產金額的利息收入。目標函數的意義是使銀行資產利息收入最大。則
obj. maxZ=∑a[]k=1AkRk+∑u[]i=1PVfiri(35)
其中a為貸款的筆數；Ak為第k筆貸款的額度；Rk為第k筆貸款利率；Ak×Rk為第k筆貸款的利息。u為計息的無風險資產的筆數；PVfi為第i筆計息的無風險資產的本金；r為第i筆計息的無風險資產的利率；PVfi×ri為第i筆計息的無風險資產的利息。
3.2 約束條件的建立
3.2.1 信用與利率雙重風險免疫條件
由(34)式得到信用與利率雙重風險免疫條件
s.t. ΔPVCA+ΔPV0=ΔPVL(36)
其中ΔPVCA是基于信用風險遷移的貸款組合現值隨市場利率波動的改變量，由(32)式得到；ΔPV0是無風險資產組合現值隨市場利率波動的改變量，由(6)式得到；ΔPVL是負債組合的現值隨市場利率波動的改變量，由(7)式得到。
信用與利率雙重風險免疫條件(36)式反映了信用風險遷移對資產負債利率結構對稱的影響，是對傳統免疫條件(11)式的修正，改變現有研究中利率風險免疫條件不反映信用風險遷移狀況的問題。
3.2.2 銀行的法律法規和經營管理約束
根據有關條例得到的一組銀行的法律法規約束、經營管理約束為[13]
s.t.∑a[]k=1ask×Ak+∑b[]k=1bsk×PVfk≤(or=，≥)cs(37)
其中s=1，2，…，l。ask、bsk為第s個約束條件中，第k筆貸款和第k筆無風險資產的系數，與法律法規、經營管理約束等資產負債的管理比率有關[13]；cs為第s個約束條件中的常量，其數值也與資產負債的管理比重有關[13]；l為法律法規、經營管理等約束的個數。(37)式的作用是：控制流動性風險和保障銀行支付能力，避免資產配置流動性危機，保證銀行資產配給的合法性與合規性。
3.3 優化模型的特色
以(35)式銀行資產利息收入最大為目標函數、(36)式信用與利率雙重風險免疫條件和(37)式法律法規、經營管理規定為約束建立的優化模型，彌補了傳統免疫條件不能反映貸款信用風險遷移的不足，為資產負債管理研究提供了新的思路。
4 結論
(1)以資產組合收益最大為目標，以信用與利率雙重風險免疫條件為約束，建立了基于信用與利率雙重風險免疫的資產組合優化模型。
(2)在資產組合優化中通過信用與利率雙重風險免疫原理同時控制利率風險和信用等級遷移風險。揭示了市場利率的變化和信用等級遷移的變化共同引起貸款等資產現值的變化的規律性聯系，建立了反映利率風險免疫和信用等級遷移風險免疫的雙重風險免疫條件，保證了利率波動時銀行股東權益不受損失。
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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”
