擔保物權未按比例分配的貸款擔保價值研究

摘 要：本文分析論證了貸款擔保的期權特性；針對我國貸款擔保實踐中存在的問題，建立了擔保物權未按比例分配的有風險貸款擔保定價模型；通過求解和Monte Carlo模擬測算分析，給出了貸款擔保價值的主要影響因素，提出了貸款擔保實踐中相關的建議。

關鍵詞：期權定價；貸款擔保；Monte Carlo模擬

中圖分類號：F830.91 文獻標識碼：A 文章編號：1003-5192(2008)02-0073-04

The Research on the Value of the Loan Guarantee under Security Interest in No Proportion

SUN Yan， GUO Ju-e， WANG Le， CAO Hua

（School ofManagement， Xi’an Jiaotong University， Xi’an 710049， China）

Abstract:On the basis of analyzing the characteristic of loan guarantee， the paper demonstrates the option trait if it. According to the real situation of China， the paper establish the pricing model of the risky loan guarantee when the security interest is not in proportion aiming at solve the problem existing in the loan guarantee practice in our country. After analyzing the model and the Monte Carlo simulation， the paper draws some conclusion and gives out some advice on the loan guarantee practice.

Key words:option pricing； loan guarantee； Monte Carlo simulation

1 引言

中小企業經營中融資難已成為其發展的主要障礙， 因此貸款擔保成為企業融資的重要條件。在貸款擔保中擔保方根據承擔的風險收取一定的擔保費，科學擔保定價可以使風險在擔保方和被擔保方之間合理分配。目前我國擔保定價的研究主要基于經驗，大部分是根據擔保的總額乘以相應的百分比構成，但是準確性太低。這樣的定價方法隨意性太強，比例的確定需要雙方很高的協商成本。本文考慮到擔保的期權特性，利用實物期權的方法來估算擔保價值。

期權模型在國外很多相關領域得到了廣泛的使用。Merton是首位將期權引入擔保定價的學者，他將擔保看作是擔保方的看跌期權，以選擇權的觀點評價了貸款擔保^[1]；Jones Mason在短期利率和資產價值的波動率為常數以及擔保人不會違約的基礎上，首次探討了不可贖回零息債券的全額擔保、部分擔保，優次級不可贖回零息的全額擔保、以及可贖回零息債券擔保的定價問題^[2]。Johnson Stulz分析了從屬擔保債權和優先擔保債權的價值^[3]；Lai在假設利率固定、資產變動為對數正態函數且其和仍為對數正態函數基礎上導出了私人貸款保證的封閉解 ^[4]；Lai Gendron在假設利率服從CIR的利率隨機過程下，用Monte Carlo模擬，分析了隨機利率波動性對債務擔保價值的影響^[5]。Lai Yu測算了被擔保的次級債務和無擔保的次級債務的價值^[6]。這些研究從不同方面研究了貸款擔保的期權定價模型，但沒有考慮到擔保物權的分配方式和擔保公司的擔保責任約束。在我國擔保實踐中，往往存在著擔保物權未按擔保比例分配的情況，即貸款人將擔保物的變現收入首先補償擔保公司未清償的債務余額，剩余的擔保無變現收入才歸擔保公司享有。本文將從這一視角出發，利用實物期權理論研究貸款擔保的價值及影響因素。

2 貸款擔保期權特性

在貸款擔保中，擔保方和被擔保方的權利和義務不對等。假設借款公司資產價值為V，到期債務為X。當V≥X時，借款公司可以償還到期債務，擔保合約無需執行；當VX時，擔保合約生效，擔保方責任為X-V，擔保的內在價值為-max(X-V，0)[JP]，詳見圖1。這時擔保公司相當于是空頭一個執行價格為貸款額X的看跌期權，該期權只能在貸款到期時才能執行，因而是一個歐式看跌期權。

通過分析可知，貸方投資于一個受保護的賣權來避險，即一個多頭未擔保的貸款和一個執行價格為X的多頭看跌期權組合。貸款擔保的價值等于擔保的貸款價值減去無擔保的貸款價值，即G=Bg-B。

3 擔保物權未按比例分配的有風險擔保定價模型構建

擔保物權通常是按照擔保方和債權方所承擔的風險比例（擔保比例）進行分配的，如果承擔的比例為λ(0<λ<1)和1-λ，則擔保方承擔了債務余額λ的風險，債務方承擔債務余額１-λ。在實際操作中，擔保人根據擔保比例λ(0<λ<1)和到期債務面值F向貸款人支付λF，貸款人以擔保物處置后的變現收入，先補償擔保公司未清償的債務余額(1-λ)F，剩余部分的價值歸擔保公司所有。這種分配方式同擔保物權按照比例分配明顯不同，對于擔保公司的價值也有影響。考慮到擔保公司的資產是有限的，因而也存在違約的可能性，因此本文主要對擔保物權未按比例分配的有風險擔保定價進行研究。

3.1 模型假設及問題描述

假設存在一個擔保公司、借款公司和銀行，擔保公司的資產為W，在外存在優先債務為H；借款公司資產為V，在外優先債務為D，并借入負債X，由擔保公司擔保到期時可償還F，擔保比例為λ，擔保公司的實收資本為U0。各參與方的關系如圖3所示。

（1）擔保公司和借款公司的價值特性

假設擔保公司只對該家借款公司的一項債務進行擔保。由于存在優先債務，債權人擁有對擔保公司資產的次級請求權。擔保公司在該債務到期前沒有現金支出，紅利或者利息。

擔保公司與借款公司資產價格W和V分別滿足如下方程^[7]

（2）貸款特性

貸款擔保期間不支付利息，期末支付金額F，貸款方不能要求提前償還。

（3）擔保約束

根據我國《中小企業融資擔保機構風險管理暫行辦法》的規定，本文假設擔保公司同貸款人所約定的最大擔保責任λF在擔保機構實收資本10%的范圍內，即λF≤10%·U0，且擔保機構期初擔保責任余額加上對該項貸款擔保的責任余額之和在擔保機構自身實收資本的5倍內。

（4）無風險利率r

根據我國國情，我國商業銀行大都是國有銀行，儲蓄風險很低。另外，由于具體的歷史原因，我國的國債利率通常是以同期銀行存款利率作為基準，再加上一定的利率升水。因此，本文選用一年期的銀行存款利率2.25%作為年無風險收益率^[8]。假定其為常數，且對任何到期日都相同。

3.2 擔保物權未按擔保比例分配的有風險擔保定價模型

根據上述的假設，根據到期日擔保公司和借款公司的資產情況，貸款期滿T時的擔保貸款價值[AKB~9]g(T)可以分為以下七種情況：

（1）借款公司剩余資產V(T)-D不足以支付(1-λ)F，擔保公司剩余資產W(T)-H足以償付 λF。此時，借款公司破產，其根據風險擔保比例λ向銀行償付λF，再將剩余資產V(T)-D全部償還于銀行，因為借款公司剩余資產和擔保公司的支付不足以補償到期債務F，銀行不會將資產返還于擔保公司。此時，貸款的擔保價值為：g(T)=V(T)-D+λF。

（2）借款公司無剩余資產，擔保公司剩余資產W-H足以償付λF。此時，擔保公司向銀行支付λF，銀行不會從借款公司得到補償，貸款擔保的價值為：[AKB~9]g(T)=λF。

（3）借款公司剩余資產V(T)-D足以支付(1-λ)F，擔保公司資產W(T)-H足以償付λF。此時，擔保公司需要向銀行支付F-V(T)+D，貸款擔保的價值為：[AKB~9]g(T)=F。

（4）擔保公司剩余資產不足以償付λF，借款公司剩余資產與擔保公司資產之和小于F，此時，V(T)-D全部支付與銀行，擔保公司剩余資產支付與銀行，擔保貸款價值為：[AKB~9]g(T)=V(T)-D+W(T)-H。

（5）擔保公司剩余資產足以償付λF，借款公司剩余資產與擔保公司可以償付的金額之和大于F。此時，V(T)-D全部支付與銀行，擔保公司的剩余資產W(T)-H向銀行支付，擔保貸款價值為：[AKB~9]g(T)=F。

（6）擔保公司無剩余資產，借款公司剩余資產小于F。此時，借款公司向銀行支付V(T)-D，擔保公司不予支付，此時擔保貸款價值為：[AKB~9]g(T)=V(T)-D。

（7）擔保公司無剩余資產，即W(T)-H<0，且借款公司剩余資產大于或等于F。此時，借款公司向銀行支付F，擔保貸款價值為：[AKB~9]g(T)=F。綜上所述

4 貸款擔保價值影響因素分析及結論

根據貸款擔保價值的計算公式，本文實際測算了擔保價值隨著借款公司資產初值、資產波動率、對外優先債務、擔保額度、無風險利率、 擔保期限和擔保比例的影響變化趨勢，并通過蒙特卡洛模擬的方法，對于各變量分別模擬5萬次，根據結果繪制的各影響因素的變化態勢概述如下：

（1）貸款擔保的價值隨著借款公司的資產和無風險的利率呈現下降趨勢，下降速度減小。借款公司起初資產越大，其抵御風險的能力也越強，因而擔保發揮作用的機會也減少，從而擔保價值減少；無風險利率越大，投資者會盡量避免借貸的產生，擔保的價值也因此減少。

（2）貸款擔保的價值隨著借款公司對外優先債務和貸款額度呈現遞增的趨勢，上升速度減小。借款公司對外優先債務越多，則其承擔的風險越大，因而擔保價值越大。

（3）貸款擔保的價值隨著擔保比例和擔保期限呈上升的趨勢。擔保比例和擔保期限的增大，加大了擔保公司提供擔保的可能性，提高了政府擔保的價值。但增大的速度減小，說明存在一個最優的擔保比例和期限。

（4）貸款擔保的價值隨著擔保公司和借款公司的資產相關性呈現增長趨勢，上升速度減小。資產相關性越強，越不容易分散風險。

根據研究結果，在擔保物權未按比例分配的情況下，擔保公司在確定擔保費時一定要考慮擔保比例的影響，從而使風險與收益相匹配；在選擇被保企業的時候要嚴格確定擔保期限，仔細審核被擔保公司的資產數額；應該盡量避免選擇與自身資產相關性較大的被保企業，從而在整體上減少風險。

參 考 文 獻：

［1］Merton R C. An analytic derivation of the cost of deposit insurance and loan guarantees: an application of modern option pricing theory［J］. Journal of Banking and Finance， 1977， (1): 3-11.

［2］Jones E P， Mason SP. The valuation of loan guarantees［J］. Journal of Banking and Finance， 1980， (4): 89-107.

［3］Johnson H， Stulz R. The pricing of options with default risk［J］. Journal of Finance， 1987， (42): 267-280.

［4］Lai V S. An analysis of private loan guarantee［J］. Journal of Financial Services Research， 1992， 6: 267-280.

［5］Lai V S， Gendron M. On the valuation of loan guarantees under stochastic interest rates［D］. Geneva， 1994. 1015-1034.

［6］Lai V S， Yu M T. An accurate analysis of vulnerable loan guarantees［J］. Research in Finance， 1999， (17): 156-180.

［7］Merton R C. On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rates［J］. Journal of Finance， 1974， (29): 449-470.

［8］劉先建.可轉換債券定價模型及其在我國上市公司中的運用［D］.長沙:中南大學， 2003.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”