基于ＤＦＡ的滬港股市分形特征探討
2008-01-01 00:00:00胡巍
現代商貿工業 2008年6期
摘 要：通過DFA方法分析比較了上證綜指和恒生指數的收益率時間序列，發現上海股市具有較好的標度不變性，具有持續性的長程冪律相關，但其持續性逐漸在減弱；而香港股市由持續性特征逐漸轉為反持續性特征，其波動性更強，標度不變性較差。這些結果說明兩個市場都具有比較明顯的分形特征，都不屬于弱有效市場，收益率序列遵循有偏隨機游走過程。
關鍵詞：DFA方法；分形特征；收益率；標度指數；持續性
中圖分類號：F83文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）06-0171-02
分形時間序列的分形結構一般具有兩個分形特征：一是標度不變性，即為任意局部與整體之間具有某種方式的相似，也就是說，不同時間標度（如日、周、月等）下的時間序列之間具有相似或相同的統計規律；二是狀態持續性，即為過去的信息將對未來的事件產生長期的影響。目前，我國學者在研究資本市場分形特征時多數采用重標極差分析法（R/S），但其只對時間長且沒有趨勢波動的時間序列有效，當時間序列較短且存在趨勢波動時，可能會給出錯誤的結果。而消除趨勢波動分析法（DFA）是由Peng等人，在1994年根據脫氧核糖核酸DNA機理提出的分析冪律函數關系的方法，后被Jan等人（2001）加以改進。該方法能夠探測出陷入在表面看來非平穩時間序列中的長程相關性，消除人造非平穩時間序列中的偽相關現象，比R/S分析更具優越性。目前，國內已有學者使用DFA方法分析比較了滬深股市的持續性特征，其中都國雄等（2007）還采用多種高頻數據，研究了滬深股市的標度不變性。本文將運用DFA方法探討滬、港股市的分形特征，并比較這兩個市場。
1 DFA方法
對于給定的時間序列x（t），t=1，2，…，n，使用DFA方法做分形分析的步驟如下：
第一步：構造輪廓序列y(i)
y(i)=∑it=1(x(t)-x) （i=1，2，#8226;#8226;#8226;，n）（1）
其中，x是序列x(t)的平均值。
第二步：把輪廓序列y(i)分成長度為s的mINT1(n/s)個不相交的等長子區間。當n不能被 整除時，將剩下一部分數據不能納入到計算。為保證最后結果的準確性，對序列y(i)按i由小到大和由大到小各劃分一次，這樣對于給定的s，可以得到2m個子區間。
第三步：對每一區間v（v=1，2，…，2m ）里的s個點，使用最小二乘法進行多項式擬合，得擬合方程：
yv(i)=a0+a1i+…，akik (i=1，2，…，s； k=1，2，…)（2）
該多項式為 階擬合方程，則稱本分析為 階DFA分析，簡記為DFA- 。 階DFA可以消除累加序列的k階趨勢，原始序列的k-1階序列。
標度指數A是判定序列特性的一個重要指標。當a≠1 /2時，時間序列中不存在任何狀態持續性；當 ≠1 /2時，時間序列存在長程相關，時間序列的每一個觀測值都帶著與它之前所發生的所有事件的“記憶”。0＜a＜1 /2，時間序列具有反持續性的長程冪律相關，反持續性行為的強度隨 的減小而增強；1 /2＜a＜1，時間序列具有持續性的長程冪律相關，持續性行為的強度隨a的增大而增強；當a＞1時，時間序列具有持久性的長程相關，但不是冪律相關。
2 滬港股市標度指數估計
1990至1996年期間，上海證券交易所剛剛建立，交易制度發生了幾次變化，如1993年實行T+0交易制度，1995年開始實行T+1交易制度，1996年12月16日起開始實行10%的漲跌幅限制。為去除交易制度變動對標度指數估計產生的影響，在研究不同階的標度指數以及不同時間標度下的標度指數時，采用1996年12月16日至2008年2月29日的上證指數收益率時間序列作為研究對象，同時為方便比較，香港股市方面采用相同時間區間上的恒生指數收益率時間序列。而在縱向對比不同時期的標度指數時，將1990年12月19日至2008年2月29日內的收益率時間序列劃分為三個區間：第一個分割點為上海證券交易所10%漲跌幅限制開始實行時的1996年12月16日；第二個分割點為2005年4月29日，這一天中國證監會發布《關于上市公司股權分置改革試點有關問題的通知》，標志著股改正式拉開序幕。另，本文研究的收益率為對數收益率，即x(t)=ln(P(t+1)/p(t))，計算所使用的數據來自Wind資訊，而程（1）不同階的標度指數有差異， 雖然k值大的高階DFA分析能夠消除累加序列k-1階的趨勢，但是其更容易受到數據中噪音的影響，因此目前多少階的DFA分析更好，尚無定論。
（2）恒生指數不同階DFA分析得到的 值差異比上證指數更大，這說明恒生指數波動性比上證綜指波動性大，其原因主要是由于香港實行的是無漲跌幅限制以及“T+0”的交易制度。
（3）不同階的上證綜指DFA分析的 值均大于0.5 ，說明其收益率時間序列具有持續性的長程冪律相關，其遵循有偏的隨即游走過程，市場非有效，股市過去的消息在很長一段時間內會影響未來。
（4）恒生指數1、2、3階的 值小于0.5，4、5階則略大于0.5。
2.2 不同時間標度的標度指數估計
表2中所指的5日、10日、15日、20日收益，均是由相應日數的交易日組成，中間不參雜周六、周日等休市日期，同時，所有 值均由3階DFA分析得出。
（1）上證綜指和恒生指數在不同標度下的a值均有差異，但上證綜指差異較小，恒生指數差異更大。說明上證綜指具有較好的標度不變性。
（2）隨著時間標度的增加，上證綜指的持續性越來越顯著。
（3）結合表1和表2，可以認為恒生指數具有反持續性的長程冪律相關，其反持續性隨著時間標度的增加越來越顯著。
2.3 縱向對比不同時期的標度指數
（1）隨著股市的不斷走向成熟，我們看到上證綜指和恒生指數的 值都呈下降的趨勢。且上證指數的每個 值都大于恒生指數的 值。
（2）上證綜指在第一個時期，剛剛起步，呈現出非常強的持續性長程冪律相關。到第三個時期，持續性已經降到比較小的強度。
（3）恒生指數的在第一和第二個時期呈現逐漸減弱的持續性長程冪律相關，到了第三個時期，已經轉成了反持續性。
3 結論
綜合上面的分析，我們得到以下結論：
（1）從整體來看，上海股市呈現持續性的長程冪律相關，而香港股市呈現反持續性的長程冪律相關。二者的都存在狀態持續性的特征。
（2）分階段來看，隨著股市的不斷發展，上海股市長期持續性越來越弱，而香港股市則由長期持續性特征逐漸的轉為長期反持續性特征。
（3）對于同一時間序列，使用不同階DFA分析，得到的 值不同，恒生指數 值差異較大，而上證綜指則較小，說明香港股市的波動性比上海股市更強。
（4）上海股市具備較好的標度不變性特征，而香港股市則較差。
（5）滬港市場都具有分形市場的特征，且上海股市分形特征更為明顯。表明這兩個市場的收益率時間序列都不遵循純隨即游走過程，而是遵循有偏的隨即游走過程，過去的信息在很長一段時間內會對股價造成影響，因此兩個市場都不是弱有效市場。
參考文獻
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注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”
