實物期權模型波動率參數度量研究

摘 要：實物期權模型作為創業投資項目價值評估的工具越來越多的得到風險投資機構的認可，如何準確的確定風險水平，成為非常重要的問題。根據各種風險因素影響的現金流的波動來估算項目的波動率，通過分析影響項目現金流的因素，確定現金流的分布，通過蒙特卡洛模擬項目的收益現值和標準差，根據統計原理建立波動率計算模型。關鍵詞：風險水平；波動率；蒙特卡羅

中圖分類號：O369文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）06-0184-02

1 常見的波動率確定方法

常見的波動率的確定方法主要有以下幾種：

-1.1 現金流對數收益法

現金流對數收益法是根據對未來現金流的估計及相應的對數收益來計算波動率的。首先是對未來現金流的一系列預測，將它們轉化為相對收益率，然后再取這些相對收益率的自然對數。這些自然對數收益率的標準差即為即為波動率。即：

σ=1n-1∑ni=1(xi-)2

其中xi為某個時段的收益率的自然對數；為所有時段收益率自然對數的期望。

1.2 對數現值法

對數現值法是將未來現金流的估計分為兩類，一類是第一個時間段的現值，另一類是當前時間段的現值。假設貼現率是常數10％，所有現金流先是都貼現到時段0，再貼現到時段1，然后分別將這些值加起來，其計算公式為：

σ=ln∑ni=1PVCFi∑ni=0PVCF

1.3 市場代言人法

該方法利用市場上的公開數據。對于要考查的項目而言，應用市場上的有可比性的公司的公開股票交易價格，這些公司的功能、市場及其風險必須類似于所考查的項目。于是根據股票的執行價格就可以計算出自然對數相對收益的標準差，這種方法與前面提到的未來現金流的對數收益法是一致的。 

1.4 廣義自回歸條件異方差(GARCH)方法

GARCH模型主要用來分析股票價格按照時間序列分布的數據，以確定其變化和波動率。GARCH模型方法計算簡便，但是存在缺點:公司的股票價格受到股市上大盤走勢、投資者的心理因素以及其他許多與項目本身無關的因素的影響，而且，一家大公司的市場價值是許多相互作用的不同項目組成的，不只跟某一個項目相關。

以上幾種方法都存在較大的缺陷。現金流對數收益率法的主要問題是某一時段的現金流有可能出現負值，而負價值的對數是不存在，這種方法在計算金融期權的波動率時較為有效，計算實物期權的波動率存在較大的缺陷；對數現值法的主要缺陷是假定了一個確定的折現率，而這與實際是不相符的；市場代言人法的主要缺陷是市場上很難找到一個項目與所考查的項目的風險水平等因素相似或者相近的項目，尤其創業投資項目大多是高科技項目。

由于上述波動率估算方法的局限性，在利用實物期權方法進行價值評估時，多采用的是經驗數據。Dixit和Pindyck推薦在實物期權中采用每年15%~25%的波動率進行計算，也有學者采用年波動率高于30%的數據進行計算。專家估計法存在人為隨意取值的可能性。

2 波動率計算

2.1 基本理論

波動率是對資產價值不確定性程度的度量，波動率越大，項目價值的漲跌幅度就越大。從統計的角度看，波動率可以看作是資產價值變動的標準差。對于上市公司，項目價值由股票價格表示，其波動率即為股票價格對數變動的標準差。

對于非上市的投資項目，價值的評價指標有財務內部收益率、財務凈現值、投資利潤率、收益凈現值等，其中收益的現值能夠較好的反映項目的整體情況。但是，投資項目期權價值的波動率不能采用股票價格對數標準差的公式計算，這是因為股票價格可以保證為正數，而項目的凈現值不能保證恒為正。

2.2 蒙特卡羅方法

蒙特卡洛模擬方法通過隨機變量的統計試驗、隨機模擬來求解變量的近似解。根據現金流的概率分布和隨即數計算抽樣值，得到一系列的現金流，根據凈現值公式得到N個凈現值。根據大數定理，當模擬次數N充分大時，凈現值的算術平均值即為其估計值。

本文建議采用管理層假設法解決這一問題。具體做法是：首先通過決策者或專家的經驗估計，對影響項目價值的有關變量，如銷售收入、投資、經營成本、項目壽命期、折現率等參數用三點估計法或專家的意見的統計結果，給出上述參數的變化區間和概率分布（如正態分布、均勻分布等），利用隨機抽樣和計算機上千次以上的蒙特卡羅模擬計算，便可計算得出項目收益現值和波動率。此時，項目收益現值V和波動率是同時得出的。

（1）具體的計算過程如下:

①確定現金流的影響因素及其概率分布。②根據概率分布進行隨機抽樣，模擬各年現金流。③根據模擬的現金流計算若干凈現值。④計算平均凈現值NPV及標準差S。⑤計算波動率σ=S/NPV。

（2）舉例如下：某企業為開發一種新產品進行一項RD投資項目，計劃在研發階段初始投入450萬元，兩年后進行中試再投入1000萬元，第四年末再投資2000萬元進行市場化開發，將于第五年產品上市并開始取得收益。

根據預測和專家判斷，該項目的相關財務參數和收益估計如下：預期該項目產品的壽命為區間數［7，10］年，假定服從均勻分布；項目年銷售收入的期望值為3000萬元，標準差為600萬元，假定服從正態分布，S = N（3000，600）萬元；項目年經營成本的估計期望值為500萬元，標準差為50萬元，假定服從正態分布，CO = N（500，50）萬元；項目基準折現率取均值為25%，標準差為5%的的正態分布，i = N（25%，5%），無風險利率取一年期的銀行貸款利率 r = 7%，全部RD和市場化開發投資按照直線折舊法在項目壽命期內折舊或均勻攤銷，期末殘值為零。

以上案例中，利用excel軟件和已知數據，進行一次模擬運算過程如下：取產品壽命的隨機數，假定是8.04年，取收入、成本、折現率的正態分布隨機數，如表1：

得到折現到該項目期初時的期望收益現值為 V = 2764萬元，

波動率σ=標準差/期望值＝1022.55/2764 = 37%

3 結束語

相對于金融期權而言，實物期權的計算更加困難。波動率作為實物期權模型里極為重要的變量，在單因素和多因素敏感性分析中，顯示該變量具有很強的敏感性，如何有效的確定波動率水平，對實物期權價值的確定有著決定性作用。目前常用的模仿金融期權波動率估算方法在實物期權的應用中存在著局限性。對此，本文通過對影響項目收益的因素進行隨機抽樣，確定項目的現金流，模擬項目的凈現值和標準差，根據統計原理建立波動率計算模型，解決了實物期權評價中波動率估算的難題。

參考文獻

［1］Graham A. Davis， Estimating volatility and dividend yield when valuing real options to investor abandon［J］. The quarterly review of economics and finance，1998，38(Special Issue):725-754.

［2］Dixit A K，Pindyck R S. Investment under uncertainty［M］.Princeton:Princeton University Press，1994.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”