ＣＶａＲ完備離散形態與約束投資組合模型

摘 要：CVaR是一種管理金融風險的全新理念，拓展了關于CVaR的一些特征，給出邊際風險量（MRV）的概念，提出完備離散CVaR形態的定義，并結合隨機游走來處理離散點，在馬柯維茨的投資組合模型基礎上，給出了幾個基于CVaR約束下的投資組合模型，對于機構投資者進行投資活動具有一定的指導價值和實踐意義。

關鍵詞：風險損失函數;CVaR完備離散形態;投資組合

中圖分類號：F83文獻標識碼：A文章編號：1672-3198（2008）06-0191-01

1 基本概念

CVaR作為一種超越傳統VaR的風險衡量工具，其基本思想方法來源于對資產損失分布函數性態的分析處理。它是指投資組合的損失大于某個給定的VaR值的條件下，該投資組合損失的平均值。與VaR相比，CVaR滿足次可加性、正齊次性、單調性等，因而CVaR是個一致性的風險計量方法。

在市場風險的規避中，風險損失量可以被構想成一個函數。

損失函數：設X□n代表由各種可行決策組成的約束集，每個x∈X表示由投資于n種備擇金融資產數量構成的決策向量（亦是資產組合），y∈□nm表示由若干經濟變量（譬如資產價格，利率，匯率，通脹，宏觀GDP等）未來預期值構成的向量。稱實值函數

其中，r是由n種資產期望回報率構成的向量，μ為投資者認定的投資組合的最小期望收益率，為外生的常數，γi非負。

模型ⅲ。我們假設投資者是風險規避者，他們面對的是遞增的、嚴格凹的效用函數u∶□→□，且E［u(W)］

這里u是遞增的、嚴格凹的函數，比如u=Wa，對于某些a≥1；或者u=lnW。

4 結語

本文在連續CVaR定義下，給出了CVaR， 和 之間的線性關系，并在一般CVaR定義下，給出了CVaR的完備離散形態的定義，作為該文的最后一部分，給出了幾個基于CVaR約束的投資組合模型。重要的是在約束條件中，加入了與CVaR相關的限制條件，如CVaR小于某個確定的值等，做這樣的調整，可以使我們的投資決策更具理性。我們還可以優化CVaR的方差，這樣能夠確保在一定的收益（效用期望約束條件）下，我們的投資決策是最優的，亦即風險或波動是最小的。本文最大的目的是在一定的約束條件下，選擇最有效的CVaR，使我們處于投資的有利位置。

參考文獻

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［3］Rochafeller R T， Uryasev S.Optimization of Conditional Value-at-Risk［J］.Journal of Risk，2000，9(6)：1331-1356.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”